中考数学一轮复习练习-四边形

四边形

一、选择题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）

1.（2021.北京）下列多边形中,内角和最大的是（）

ABCD

2.（2021∙陕西）如图,在菱形ABCD中,NABC=60。,连接AC,8。,则哼的值为

BD

（）

3.（2022∙武威）如图1,在菱形ABcD中,NA=60。,动点尸从点A出发,沿折线

AD→DC→CB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为XAAPB的面

积为y,y与X的函数图象如图2所示,则AB的长为（）

图2

A.√3D.4√3

4.（2021•广西北部湾）如图,在矩形纸片ABco中/O：AB=6：1,点区厂分别在

A。,BC上,把纸片如图沿EE折叠,点A,B的对应点分别为连接4T并延长交

线段CD于点G,则名的值为（）

5.（2021∙龙东）如图尸ABFC的对角线A尸、BC相交于点民点。为Ae的中点,连接

BO并延长,交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD.OE,若口ABFC的面积

为48,则SAAOG的面积为（）

BA

FCD

A.5.5B.5C.4D.3

6.（2022∙滨州）正方形ABCD的对角线相交于点0（如图1）,如果NBOC绕点。按顺

时针方向旋转,其两边分别与边AB,BC相交于点E、F（如图2）,连接EE那么在点

E由点B到点A的过程中,线段EP的中点G经过的路线是（）

C.折线D.波浪线

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）

7.（2022・自贡）如图,矩形ABCD中5AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上

左右滑动,若Eb=I,则GE+CF的最小值为.

8.（2021.江西）如图,将QABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点

A若N8=80°,NACE=2NECD,FC=a,FD=b,则口ABCD的周长为.

9.（2022∙武威）如图,在矩形ABCD中5A8=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC

±,ΛE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EE的中点,则BG的长为I

10.（2022・十堰）【阅读材料】如图①,四边形ABCO中AB=Ar>,N8+ND=180。,点

E,F分别在BC,CD上,若NBAD=2NEAF,则EF=BE+DF.

【解决问题】如图②,在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形ABCD已知

CD=CB=IOOm,/0=60。,NABC=I20。,NBCo=I50。,道路AO√43上分别有景点

MN,且DM=IOOm,3N=50（g-l）m,若在MN之间修一条直路,则路线M→N的长

比路线MTATN的长少m（结果取整数,参考数据:√^≈L7）.

三、解答题（本大题共3小题,共40分）

11.（12分）如图所示,在矩形ABCD中4B=3√^8C=12,E为AD中点,尸为AB上一

点,将AAEP沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,求折痕EF的长.

12.（14分）（2021∙北京）如图,在四边形ABCD中,NACB=NC4O=90。,点E在BC

上/七〃。。,£：尸，4?,垂足为F.

BEC

(1)求证:四边形AEC。是平行四边形；

⑵若AE平分NBACBE=5,cos8=点求BF和AD的长.

13.(14分)(2022•滨州)如图,菱形ABa)的边长为10,NABC=60。,对角线ACBQ相

交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作NAEFM20。且边E尸与直线OC相交于

点、F.

(1)求菱形ABCD的面积;

(2)求证:AE=EF

一、选择题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）

1.D2.D3.B4.A5.C6.A

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）

7.3√28.4a+2∕?9.√1310.370

三、解答题（本大题共3小题,共40分）

IL解:如图所示,

由折叠可知,△丛尸且AEGF,

FA=FG,EA=EG,Z1=Z2,ZA=ZEGF.

•••四边形ABeD为矩形，

/.ZEGF=ZA=90o,CD=ΛB=3√6.

Y点E为AD的中点,且A。=BC=I2,

：.AE=GE=DE=6.

XVEC=EC,

：.Rt∆EGC^Rt∆EDC(HL),

：.CG=CD=3限

设AF=x,则BF=3y∕6-x,FG=x.

由勾股定理可得BF2+BC2=CF2,

即(3V6-x)2+122=(3Λ∕6+X)2,

⅛?Wx=2√6,ΛAF=2√6,BPFG=2√6.

EF2=FG2+EG2,

：.EF=/(2√6)2+62=2√15.

12.(1)证明:：ZACB=ZCAD=90o,.,.AD//CE,

又∙.∙AE"OC,

.∙.四边形AECD是平行四边形；

(2)解:EF±AB,：.NBFE=90。,

・cosB=-=—,

5BE

44

ΛBF=-SE=-×5=4,

.∙.EF='BE2-Bp2=√52—42=3,

YAE平分NBAC,

EFVAB,ZΛCE=90o,/.EC=EF=3,

由⑴得四边形AECD是平行四边形，

：.AD=EC=3.

13.(1)解:,/四边形ABCD是菱形，

.∖AC±BD且AO=CO,BO=DO.

,/ZABC=60o,.∙.NABo=30。,NAOB=90。.

；AB=10,.'.AO=ABsin30o=5,

BO=ABcos30o=5√3,

.∖AC=2AO=10,BD=2BO=10√3,

二菱形ABCD的面积=ICXBO=，IoXlO√5=50√5.

(2)证明:如图,连接EC,设NBAE的度数为X,

∙.∙四边形ABCD为菱形，

.∙.B。是AC的垂直平分线，

：.AE=CE,NAED=ZCED,

ZEAC=ZECA=6Qo-x.

,：ZABD=30o,ΛNAED=∕CED=30O+X,

，ZDEF=ZAEF-ZAED=MQo-(30o+x)=90o-x.

∙/NBoCJNAoC=30。，

2

.∙.ZEFC=180o-(ZDEF+ZBDQ=180o-(9