中考数学总复习《圆的切线证明》专项提升练习题带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《圆的切线证明》专项提升练习题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分．

(1)求的度数；(2)点在的延长线上，是该圆的切线．①求证：是该圆的切线；②若，直接写出的长．2．如图，是圆O的直径，O为圆心，AD、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E．

(1)判断直线是否为的切线，并说明理由；(2)如果，求的长．(3)在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2求证：四边形为菱形．3．如图，是圆的直径，为圆心，是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．

(1)判断直线是否为的切线，并说明理由；(2)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2求证：四边形为菱形．4．如图1和图2，线段，点C在上．以为直角边构造，使．点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E．(1)如图1，平分，交于点F，连接．求证：是半圆所在圆的切线；(2)如图2，点G，E关于对称，连接交于点H，设．若求与r的数量关系；(3)若，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系．5．如图，AB是圆的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点．(1)若，求AC的长；(2)若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分．6．如图，已知线段，点C为上一点，以点C为圆心，分别以，为半径在的上方作圆心角均为的扇形和扇形．(1)求证：；(2)已知，若是扇形所在圆的切线．①求的长；②判断和扇形所在圆的位置关系，并说明理由．7．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且AC=6，BC=8，AB=10．点E在AC延长线上，连接BE，且BE2=AE•CE．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若点F为△ABE外接圆的圆心求OF的长．8．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．(1)求证：CDBE．(2)已知AC＝7，sin∠CAB＝求BE的长9．如图，圆O是△ABP的外接圆，∠B＝∠APC；（1）求证：PC是圆的切线；（2）若AP＝6，∠B＝45°求劣弧AP的长．10．如图1，四边形内接于，为延长线上一点，平分．（1）求证：；（2）如图2，若为直径，过点的圆的切线交延长线于，若，求的半径．11．如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于．（1）求证：是切线；（2）若求的长．12．如图，在△ABC中∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2求劣弧AB的长．13．如图，△ABC是钝角三角形，圆O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，l为过点C圆的切线，作，CF也为圆的直径.（1）证明：；（2）已知圆O的半径为3求的值.14．如图,AB是⊙O的直径,AD,BD是弦,点P在BA的延长线上,且,延长PD交圆的切线BE于点E.(1)求证:PD是⊙O的切线；(2)若,求PA的长.15．如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E.点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD.(1)求证：EF∥BC；(2)若EH＝4，HF＝2求的长.参考答案：1．(1)(2)②的长为3．【详解】（1）解：平分．．．．；（2）①证明：如图，取的中点，连接．

是该圆的直径．点是该圆的圆心．是的切线．．．．是的切线；②∵、都是的切线∴∵∴∴是等边三角形∴∴，是等边三角形∵∴∴∴∴的长为3．2．(1)是的切线，(2)1；【详解】（1）直线为的切线，理由如下：如图1，连接∵是的直径∵∴，即∵是的半径直线为的切线；（2）为切线在中∴∵∴；（3）如图2，连接由题意得：∵∴∴∴为切线四边形为平行四边形∵、为切线∴四边形为菱形．3．【详解】（1）解：直线为的切线，理由如下：连接，如图所示：∵是圆的直径又即点在上直线为的切线．

（2）证明：依题意得：是圆的直径设，则四边形内接于即，解得是的切线是等边三角形又是等边三角形∴四边形为菱形．4．(2)(3)点B在半圆所在圆上【详解】（1）证明：平分．又．．是半圆所在圆的切线．（2）解：点G，E关于对称．又．．（3）解：点B在半圆所在圆上．理由如下：∵∠ACD=70∴∠ECO=110∵CO=CE∴∠COE=∠CEO=∴∴r=6∴AB=12=2r∴点B在半圆所在的圆上．5．(1)【详解】（1）∵AB是圆的直径∴∴，∴（舍负值）．（2）连结BD，连结OD与AC交于点．∵与圆相切于点∴∵四边形ACDE是平行四边形∴∴∴∵∴四边形OBCD是菱形∴平分．6．(2)①；②相切【详解】（1）（1）证明：由题意可知∴，即．在和中∴．（2）（2）解：①由题意，得．∵是扇形所在圆的切线∴．在Rt△ACD中∴∴∵∴∴∴．②和扇形所在圆相切．理由如下：在和中∴∴．由（1）得∴，即．又∵点E在扇形所在的圆上∴和扇形所在圆相切．7．(2)【详解】（1）证明：∵AC=6，BC=8，AB=10．∴AC2+BC2=AB2∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°∴∠ECB=90°∴AB为⊙O的直径∵BE2=AE•CE∴又∵∠E=∠E∴△ECB∽△EBA∴∠ECB=∠EBA=90°∴EB⊥AB又∵OB为⊙O的半径∴BE为⊙O的切线；（2）解：如图，连接BF在Rt△ABE中tan∠BAE=在Rt△ABC中tan∠BAE=∴解得BE=∵点F为△ABE外接圆的圆心∴AF=BF=EF∴点F为直角三角形ABE斜边AE的中点∵点O为AB的中点∴OF为△ABE的中位线∴OF=BE=×=．8．(2)【详解】（1）证明：设AB与CD的交点为F，连接BD∵AC＝AD，AB平分∠DAC∴AB⊥CD，DF＝CF∴AB是直径∵BE是△ACD的外接圆的切线∴BE⊥AB∴CDBE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝∴CF＝3＝DF∴AF＝∵cos∠DAB＝∴AB＝∵tan∠DAB＝∴∴BE＝．9．（2）劣弧AP的长为．【详解】（1）证明：过点P作直径PQ，连接AQ∵PQ为⊙O的直径∴∠PAQ=90°∵=∴∠B=∠Q∵∠B=∠APC∴∠APC=∠Q∵∠Q+∠APQ=90°∴∠APQ+∠APC=90°∴∠CPQ=90°．∴PC是圆O的切线；（2）连接OP、OA∵=∴∠O=2∠B=90°∵OP=OA∴△AOP是等腰直角三角形∴∵AP=6∴OP=OA=∴劣弧AP的长=．10．【详解】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O∴∠EDA＝∠ACB由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC∵AD平分∠EDC∴∠EDA＝∠CDA∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M∵AB＝AC，四边形ADBC内接于⊙O∴AH⊥BC，又AH⊥AE∴AE∥BC∵CD为⊙O的直径∴∠DBC＝90°∴∠E＝∠DBC＝90°∴四边形AEBH为矩形∴BH＝AE＝2∴BC＝4∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2在Rt△ABE和Rt△ACM中∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL）∴BE＝CM设BE＝x，CD＝x＋2在Rt△BDC中x2＋42＝（x＋2）2解得，x＝3∴CD＝5∴⊙O的半径为2.5．11．（2）【详解】（1）连接OE∵∠B的平分线BE交AC于D∴∠CBE=∠OBE∵EF∥AC∴∠CAE=∠FEA∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE∴∠FEA=∠OEB∵AB是的直径∴∠AEB=90°∴∠FEO=90°∴EF是切线；（2）∵∠FEA=∠OEB=∠OBE，∠F=∠F∴∆FEA~∆FBE∴即：∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20（舍去）∴∵在Rt∆ABE中AE2+BE2=AB2∴AE2+（2AE）2=152∴AE=．12．（2）π．【详解】解：（1）连接AO．∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°．∵OC∥AD，∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线；（2）连接OB．∵∠BAD=105°，∠OAD=90°∴∠OAB=15°．∵OB=OA，∴∠ABO=15°∴∠AOB=150°∴劣弧AB的长=．13．（2）【详解】（1）∵CF为直径，l为切线∴又∵∴CF//DE∴∠BCF=∠CDE.又∠CED=∠CBF=90°∴；（2）连接AF由题意得：∠CDP=∠BDM=45°∵M为弦AB的中点∴OM垂直平分线段AB∴∠ADM=∠BDM=45°∴△ADB为等腰直角三角形∴∠ADB=∠ADC=90°∴∵∠AFC=∠ABC=45°∴AC=CF×sin45°=∴.14．【详解】(1)证明:连接OD

∵AB是⊙O的直径∴∴∵∴∵∴∴即PD⊥OD∴直线PD为⊙O的切线；(2)解:∵BE是⊙O的切线∴

∵∴∵PD为⊙O的切线∴设⊙O的半径为在Rt△PDO中,则∵∴解得

∴∴；15．(2)【详解】(1)∵EF＝BD∴＝∴∴∠D＝∠DE