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文档简介

北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A. B.C. D.2、下列各式的因式分解中正确的是()A. B.C. D.3、下列等式中,从左往右的变形为因式分解的是()A.a2﹣a﹣1=a(a﹣1﹣)B.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2C.m2﹣m﹣1=m(m﹣1)﹣1D.m(a﹣b)+n(b﹣a)=(m﹣n)(a﹣b)4、下列各因式分解正确的是()A. B.C. D.5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.6、当n为自然数时,(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能()A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除7、已知c<a<b<0,若M=|a(a﹣c)|,N=|b(a﹣c)|,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定8、下列多项式中,不能用公式法因式分解的是()A. B. C. D.9、因式分解m2-m-6正确的是()A.(m+2)(m-3) B.(m-2)(m+3) C.(m-2)(m-3) D.(m+2)(m+3)10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是()A.4a2﹣4a+1=4a(a﹣1)+1 B.x2﹣2x+1=(x﹣1)2C.x2+y2=(x+y)2 D.x2﹣4y=(x+4y)(x﹣4y)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在实数范围内分解因式:a2﹣3b2=_____.2、因式分解:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______.3、如图,将长方形纸片沿折叠,使点A落在边上点处,点D的对应点为,连接交边于点E,连接,若,,点为的中点,则线段的长为________.4、分解因式:_______.5、若△ABC的三条边a,b,c满足关系式:a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0,则△ABC的形状是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、阅读与思考:材料:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时,换元法是一种常用的方法,下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解:设,原式第一步第二步第三步第四步(1)小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式(2)小影同学因式分解的结果是否彻底?______填彻底或不彻底;若不彻底,请你帮她直接写出因式分解的最后结果______.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.2、分解因式:.3、因式分解:4、已知、满足2|-2012|=2--1.求的值.5、因式分解:(1)3a2﹣6ab+3b2(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式法分解因式,即可求解.【详解】解:A、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;B、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;C、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;D、能用完全平方公式因式分解,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式,熟练掌握是解题的关键.2、D【分析】根据提公因式法,先提取各个多项式中的公因式,再对余下的多项式进行观察,能分解的继续分解.【详解】A-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故本选项错误;B9xyz-6x2y2=3xy(3z-2xy),故本选项错误;C3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b+1),故本选项错误;D,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查提公因式法分解因式,准确确定公因式是求解的关键.3、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解,根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A.a2﹣a﹣1=a(a﹣1﹣)∵从左往右的变形是乘积形式,但(a﹣1﹣)不是整式,故选项A不是因式分解;B.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,从左往右的变形是多项式的乘法,故选项B不是因式分解;C.m2﹣m﹣1=m(m﹣1)﹣1,从左往右的变形不是整体的积的形式,故选项C不是因式分解;D.根据因式分解的定义可知m(a﹣b)+n(b﹣a)=(m﹣n)(a﹣b)是因式分解,故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积,各因式必须为整式,各因式之间不有加减号是解题关键.4、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可.【详解】解:A、,所以该选项不符合题意;B、,所以该选项不符合题意;C、是整式的乘法,所以该选项不符合题意;D、,所以该选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键.5、A【分析】利用平方差公式逐项进行判断,即可求解.【详解】解:A、,能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意;B、,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;C、,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;D、,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.6、D【分析】先把(n+1)2﹣(n﹣3)2分解因式可得结果为:从而可得答案.【详解】解:(n+1)2﹣(n﹣3)2n为自然数所以(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能被8整除,故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解题的关键.7、C【分析】方法一:根据整式的乘法与绝对值化简,得到M-N=(a﹣c)(b﹣a)>0,故可求解;方法二:根据题意可设c=-3,a=-2,b=-1,再求出M,N,故可比较求解.【详解】方法一:∵c<a<b<0,∴a-c>0,∴M=|a(a﹣c)|=-a(a﹣c)N=|b(a﹣c)|=-b(a﹣c)∴M-N=-a(a﹣c)-[-b(a﹣c)]=-a(a﹣c)+b(a﹣c)=(a﹣c)(b﹣a)∵b-a>0,∴(a﹣c)(b﹣a)>0∴M>N方法二:∵c<a<b<0,∴可设c=-3,a=-2,b=-1,∴M=|-2×(-2+3)|=2,N=|-1×(-2+3)|=1∴M>N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用,解题的关键求出M-N=(a﹣c)(b﹣a)>0,再进行判断.8、D【分析】利用完全平方公式把,分解因式,利用平方差公式把,从而可得答案.【详解】解:故A不符合题意;故B不符合题意;故C不符合题意;,不能用公式法分解因式,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.9、A【分析】先把分解再利用十字乘法分解因式,再逐一分析各选项,从而可得答案.【详解】解:m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式,掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.10、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式,并且分解要彻底,根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解:A.4a2﹣4a+1=,故该选项不符合题意;B.x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故该选项符合题意;C.x2+y2(x+y)2,故该选项不符合题意;D.x2﹣4y(x+4y)(x﹣4y),故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义,完全平方公式因式分解,理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、(a+)(a﹣)a﹣)(a+)【分析】根据平方差公式因式分解,运用2次,注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2=a2﹣()2=(a+)(a﹣).【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解,实数,解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底.2、【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解,由此定义因式分解即可.【详解】(1)由平方差公式有(2)由完全平方公式有(3)提取公因式a有(4)由十字相乘法分解因式有故答案为:;;;.【点睛】本题考查了因式分解,常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法,灵活选择因式分解的方式是解题的关键.3、【分析】连接,勾股定理求得,进而证明,设,根据,以及三边关系建立方程组,解方程组求解即可.【详解】解:如图,连接,折叠,,四边形是长方形,,,,,设则是的中点,在中,在中,即解得,又∵设在中即①又②由①可得③将②代入③得④②-④得解得即故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,折叠问题,因式分解,三角形全等的性质与判定,解二元一次方程组,掌握折叠的性质是解题的关键.4、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式,再用平方差公式进行分解即可.【详解】解:x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为:x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式,分解因式要先提取公因式,再运用公式,分解因式方法可以参考口诀“一提,二套,三分组,十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解,注意:分解要彻底.5、直角三角形或等腰三角形【分析】将a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解,然后分析不难得到三角形的形状.【详解】解答:解:∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0,∴(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)=0∴(a2−b2)(a2+b2−c2)=0∴a2−b2=0或a2+b2−c2=0∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为:直角三角形或等腰三角形.【点睛】此题主要考查学生对因式分解法,等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力,关键是对等式进行合理的因式分解.三、解答题1、(1);(2)不彻底,;(3).【分析】(1)小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式,即可得出选项;(2)根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解;(3)根据材料,用换元法进行分解因式即可.【详解】解:(1)小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式,故选:C;(2)小影同学因式分解的结果不彻底,原式,故答案为:不彻底,;(3)设,原式,,,,.【点睛】本题考查了因式分解换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.2、.【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的各方法是解题关键.3、【分析】把原式分组成,然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解:原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解,把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键.4、1【分析】先把等式右边利用完全平方公式分解因式即可得到则,然后根据非负数的性质求解即可.【详

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