线性方程组测试题VIP

线性方程组的解法测试题（欧阳林）一、选择题1．若，，则（）。(A)当时，有非零解；(B)当时，只有零解；(C)当时，有非零解；(D)当时，只有零解。2.若，都是方程组的解，，则系数矩阵可为（）。(A)；(B)；(C)；(D)。3．设是非齐次线性方程组，其中为型实矩阵，下列结论只有()不正确。(A)若无解，则也无解；(B)若有无穷多解，则也有无穷多解；(C)若有无穷多解，则也有无穷多解；(D)若有惟一解，则也有惟一解。4．设、为满足的任意两个非零矩阵，则必有（）。(A)的列向量组线性相关，的行向量组线性相关；(B)的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；(C)的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；(D)的行向量组线性相关，的列向量组线性相关。5．设向量组是齐次线性方程组的一组基础解系，下列向量组中不是方程组的基础解系的是（）。(A)(B)(C)(D)6．阶矩阵的伴随矩阵，且，则齐次线性方程组的基础解系为（）。(A)不存在；(B)仅含一个非零向量；(C)含有两个线性无关的解向量；(D)含有三个线性无关的解向量。7.设为阶方阵，非齐次线性方程组有通解则下列向量中也是的解向量的是（）。(A)；(B)；(C)；(B)。8．设是阶矩阵，是非齐次线性方程组的解向量，则（）。(A)时，必有；(B)时，必有；(C)时，必有；(D)时，必有。9．设点为平面上个不同的点。令则点在同一条直线上的充分必要条件是()。(A)；(B)；(C)；(D)。10.设是线性方程组的个不同的解，则向量组的秩等于（）。(A)(B)(C)(D)11．对于元线性方程组，下列命题正确的是（）。(A)只有零解，则有惟一解；(B)有非零解，则有无穷多解；(C)有两个不同的解，则有无穷多解；(D)有惟一解的充分必要条件是。12.已知是方程组的基础解系，则此方程组的基础解系还可选用（）。(A)(B)与等价的向量组(C)与等秩的向量组(D)13.已知是方程组的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，是任意常数，则方程组的通解是（）。(A)(B)(C)(D)14.已知是矩阵，是矩阵，下列结论正确的是（）。(A)方程组的任两个解之差还是方程组的解；(B)若有矩阵，使，且，则的列向量组是的一组基础解系；(C)存在阶矩阵，使，且；(D)若经初等变换化为，则方程组与同解。15.设，则平面上三条直线相交于一点的充分必要条件是（）。(A)线性相关；(B)线性无关；(C)；(D)线性相关，但线性无关。16.设是阶矩阵，是维列向量，若，则线性方程组（）。(A)必有无穷多解；(B)必有惟一解；(C)仅有零解；(D)必有非零解。17.设是元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，，表示任意常数，则线性方程组的通解()。(A)；(B)；(C)；(D)18．阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相同的解，则的基础解系所含解向量的个数为（）。(A)个；(B)个；(C)个；(D)个。19.设线性方程组有惟一解，则线性方程组必有（）。(A)无解；(B)惟一解；(C)无穷多解；(D)与有关。20.设有齐次线性方程组和，其中、均为矩阵，现有4个命题①若的解均为的解，则；②若，则的解均为的解；③若与同解，则；④若，则与同解。以上命题中正确的是（）。(A)①②；(B)①③；(C)②④；(D)③④。二、填空：1．矩阵化为行最简形矩阵是，它的秩是.2．矩阵的秩为，它的一个最高阶非零子式是.3．矩阵的秩，则.4．设为4阶矩阵，且，则.5．设方程有无穷多个解，则.6．已知方程无解，则.7．已知方程组有非零解，则.8.设，均是三阶矩阵，将中第行的（）倍加到第行得矩阵，将中第列与第列对换得到，又，则9.设，，若矩阵满足，则三、计算题1.设，，利用矩阵的初等变换求，并求，使.2.设，且，求.3.设，，，求.4.解下列线性方程组，并写出解的向量形式：（1）．；（2）．。，问取何值时，此线性方程组有唯一解、无解或无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.6．设，，，若，求此方程组的通解。四、证明题1.设是阶满秩矩阵，证明。2.若且，证明是不可逆矩阵。矩阵及其运算*10．设，（1）试证：当时，有；（2）计算。*7．若方阵A满足矩阵方程，其中E为单位阵，证明：A可逆并求其逆矩阵。*8．设三阶方阵且，试求矩阵。向量组的线性相关性