鳌江中学高三复习数学理专题二 导数及其应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B)；球的表面积公式:（其中R表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）;锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高)；第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、函数在x∈［－1,1］上的最大值等于（）A．eq\f(4，27)B．eq\f（8，27) C．eq\f（16，27） D．eq\f(32,27）2、过曲线上的点PO的切线平行于直线y=4x1，则切点PO的坐标为（） A．(0，－1）或(1，0） B．（1,0）或（1，4）C．（－1，－4）或(0,－2） D．（1，0)或(2，8)3、(2012年陕西理）设函数,则 (）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点4、函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为A．0 B．1C．2 D．45、已知二次函数y＝ax2＋（a2＋1）x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是 A．eq\f（25，16） B．eq\f（25,8） C．eq\f（25,4） D．eq\f(25,2)6、已知,，则a、b、c的大小关系是（）A.c<b<a B.a<b<cC。b<c〈a D.b<a〈c7、已知，则等于（）A。2 B。0 C。—2D。—48、函数的定义域为，，对任意,则的解集为（）A。B。C.D。R9、函数f（x）是定义在上的非负可导函数，且满足,对任意正数a、b，若a<b，则必有A． B． C． D．10、已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为（）A． B．C． D．非选择题部分(共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、（2012年广东理）曲线在点处的切线方程为___________________。12、与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是．13、已知函数在区间上恰有一个极值点,则实数的取值范围是__________________。14、已知函数的导函数为，且满足,则。15、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是16、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____________．17、若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是。三、解答题:本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小题满分14分）设函数,已知是奇函数．求b、c的值；求的单调区间与极值．19、（本小题满分14分)已知函数，为实数．(Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若在闭区间上为减函数，求的取值范围．20、【2012重庆理】（本小题满分14分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ)求函数的极值.21、（本小题满分15分）已知函数对一切实数成立,且（1)求的值;（2)求的解析式;（3）若函数在区间（—1,2）上是减函数，求实数a的取值范围．22、（本小题满分15分）已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值;(2）求证:在（1）的条件下,；(3）是否存在实数，使的最小值是，若存在,求出的值；若不存在，说明理由.平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、题号12345678910答案DBDABBDBCD二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分.11、12、16x-8y+25=013、14、615、16、17、17、解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1(图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解,显然可得三、解答题:本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、(本小题满分14分)解：(1）∵∴∵是奇函数∴恒成立即∴∴（2)∵∴由由∴的递增区间为的递减区间为19、（本小题满分14分)解：（1)当时,，由或 故单调增区间为和 （2）由 记,依题时，恒成立，结合的图象特征得即，的取值范围. 20、（本小题满分14分）解：(1）因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0，即，从而,解得（2）由(1）知,令，解得（因不在定义域内，舍去)，当时，,故在上为减函数;当时,，故在上为增函数；故在处取得极小值。21、(本小题满分15分）解：(1）令(2）令(3）令22、（本小题满分15分）解：（1），∴当时,，此时单调递减，当时，,此时单调递增，∴的极小值为；(2）的极小值为1,即在上的最小值为、∴，令,，当时,，在上单调递增，∴