【机械工程图学课件】02-2.平面投影平面上的点线

工程设计图学基础

(2-2)

杨培中博士副教授

上海交通大学机械与动力工程学院

pzyang@

内容(教材P25-29)一、平面的投影二、平面上的点、线一、平面的投影不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

(一)平面的表示法1.几何元素表示法垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影反映实形★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影是类似形⒈

平面对一个投影面的投影特性平行(二)平面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面c

c

abca

b

b

a

类似形类似形积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。⑴投影面垂直面a

b

c

a

b

c

abc积聚且平行于轴积聚且平行于轴实形水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。⑵投影面平行面a

b

c

a

c

b

abc三个投影都是类似形。投影特性：⑶一般位置平面a

c

b

c

a

●abcb

正垂面△ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°例1：例2：根据立体的三面投影图分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置。RQPp′p〞r′pr〞rqq〞q′P⊥V(正垂面)R⊥W(侧垂面)Q∥H(水平面)二、平面上的直线和点●M

若点在平面上的一条已知直线上，则此点必在该平面内。点在平面上的几何条件

因此，要在平面上取点，应先在平面内取线，然后再在该直线上确定点的位置。PAB●●MNAB●M1.若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。（两点法）

2.若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线必在该平面内。（一点一方向法）直线在平面上的几何条件：abcb

c

a

d

d解法一：解法二：有多少解？答：有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。n

m

nm10c

a

b

cab

答：一解！有多少解？例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。1.

面上取点的方法：首先面上取线

平面上取点、线baca

k

b

●①c

d

d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解k●②●abca

b

k

c

k●例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影ded

e

1010m

●m●bcXb

c

aa

O例2：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。dd

bcXb

c

aa

O平面上取水平线、正平线ee

例：在△ABC内过点C作一水平线CD，正平线BE。bckada

d

b

c

k

b解法一：解法二：cada

d

b

c