第03讲 数列求通项（原卷版）

第03讲数列求通项目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查累加法 1题型二：重点考查累乘法 4题型三：重点考查与（或）的关系求通项 7题型四：重点考查构造法 11题型五：重点考查倒数法 15题型一：重点考查累加法典型例题例题1．（2024上·江苏无锡·高三江苏省江阴长泾中学校考阶段练习）数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，2，3，5，8，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（

）A． B． C． D．例题2．（2024·全国·高三专题练习）对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式；数列的通项公式.例题3．（2024上·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为精练核心考点1．（2024上·吉林白山·高二统考期末）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（

）A．96 B．142 C．202 D．2782．（2024·全国·高二假期作业）已知数列满足，则的通项公式为（

）A． B． C． D．3．（2024·广东广州·广东实验中学校考一模）若数列满足，（，），则的最小值是.题型二：重点考查累乘法典型例题例题1．（2024·全国·高二假期作业）已知数列的项满足，而，则＝（

）A． B． C． D．例题2．（2024·全国·高三专题练习）数列满足，，则（

）A． B． C． D．例题3．（2024·全国·高三专题练习）已知正项数列满足，且，求的通项公式精练核心考点1．（2024·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023上·高二课前预习）（1）在数列中，，则；（2）已知数列中，，则数列{an}的通项公式是.3．（2024·全国·高三专题练习）已知正项数列满足.求的通项公式；题型三：重点考查与（或）的关系求通项典型例题例题1．（2024上·湖北·高二期末）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且(1)求的通项公式；例题2．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；例题3．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时．(1)求数列的通项公式；例题4（2024上·全国·高二期末）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；精练核心考点1．（2024上·天津·高二耀华中学校考期末）已知数列中，，（）.(1)求数列的通项；2．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知数列的前项和为.(1)求的通项公式；3．（2024·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，（）.(1)求的通项公式；4．（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知数列满足.(1)求数列的通项公式；5．（2024·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且，.(1)求；题型四：重点考查构造法典型例题例题1．（2024·全国·高三专题练习）设数列满足，．(1)求数列的通项公式；例题2．（多选）（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知数列的前项和为，则（

）A．B．为等比数列C．D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为.例题4．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）在数列中，已知．(1)求的通项公式；精练核心考点1．（2024·全国·高二假期作业）已知数列满足，，则该数列的通项公式．2．（2024·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，若，且.(1)求证：数列为等比数列；3．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式．4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列是首项为.(1)求通项公式；题型五：重点考查倒数法典型例题例题1．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）已知数列满足，，，则（

）A． B． C． D．例题2．（多选）（2023下·云南玉溪·高二云南省玉溪第三中学校考期末）已知数列满足，则（

）A．为等比数列B．的通项公