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2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷01数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678ACDBABDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD 10．BD 11．AD 12．ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）或；（2）或；（3）.【解析】（1）由题意，，，所以可设，又，所以，解得，所以或；（2）由题意，，所以，又与垂直，所以，解得或，所以或；（3）由（2）可得，所以.18．（12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，，故的斜率，故所在直线的方程为，即.（2）因为，，故的中点坐标，即.故边上中线所在直线的斜率为，故边上中线所在直线的方程为，即.（3）由（2），，故边上垂直平分线所在直线的方程为，即.19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：作的中点，连因为，所以四边形是平行四边形，可得：.是的中点，,又平面，且交线为,平面，即平面,平面平面平面；（2）由（1）可得，平面，则，以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设平面的一个法向量为，所以，令，则，设平面的一个法向量为，所以，令，则，设为二面角的平面角，，所以二面角余弦值为.20．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆的圆心为，半径为，圆即，圆心为，半径为，则，故圆与圆相交；将圆与圆的方程相减，得，即经过圆与圆交点的直线方程为；（2）圆的圆心为，半径为1，到直线的距离为，故圆与圆的公共弦长为.21．（12分）【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】（1）时，平面，证明如下：连接，与交于点，因为故，所以，面，面，所以平面.（2）如图建立空间直角坐标系则，，，，故，、，平面，平面，点在平面上，设，则，面的一个法向量为，直线与平面所成的角记作，则，得，，解得，，所以所以，的长为22．（12分）【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由题意，圆：，可得圆心，半径，因为直线被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，即，综上可得，所求直线的方程为或.（2）设点，因为点，线段的中点为，可得，解得，又

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