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2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷01数学·答案及评分标准一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.12345678ACDBABDC二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ACD 10.BD 11.AD 12.ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15. 16.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)【答案】(1)或;(2)或;(3).【解析】(1)由题意,,,所以可设,又,所以,解得,所以或;(2)由题意,,所以,又与垂直,所以,解得或,所以或;(3)由(2)可得,所以.18.(12分)【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)因为,,故的斜率,故所在直线的方程为,即.(2)因为,,故的中点坐标,即.故边上中线所在直线的斜率为,故边上中线所在直线的方程为,即.(3)由(2),,故边上垂直平分线所在直线的方程为,即.19.(12分)【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:作的中点,连因为,所以四边形是平行四边形,可得:.是的中点,,又平面,且交线为,平面,即平面,平面平面平面;(2)由(1)可得,平面,则,以为原点,以为轴建立空间直角坐标系,设,则,,,设平面的一个法向量为,所以,令,则,设平面的一个法向量为,所以,令,则,设为二面角的平面角,,所以二面角余弦值为.20.(12分)【答案】(1);(2)【解析】(1)圆的圆心为,半径为,圆即,圆心为,半径为,则,故圆与圆相交;将圆与圆的方程相减,得,即经过圆与圆交点的直线方程为;(2)圆的圆心为,半径为1,到直线的距离为,故圆与圆的公共弦长为.21.(12分)【答案】(1),理由见解析;(2)【解析】(1)时,平面,证明如下:连接,与交于点,因为故,所以,面,面,所以平面.(2)如图建立空间直角坐标系则,,,,故,、,平面,平面,点在平面上,设,则,面的一个法向量为,直线与平面所成的角记作,则,得,,解得,,所以所以,的长为22.(12分)【答案】(1)或;(2)【解析】(1)由题意,圆:,可得圆心,半径,因为直线被圆截得的弦长为,则圆心到直线的距离为,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,满足题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,则,解得,即,综上可得,所求直线的方程为或.(2)设点,因为点,线段的中点为,可得,解得,又
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