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2023-2024学年高二上学期期末数学考试卷02数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BCADBADC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD 10．AD 11．ABD 12．ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．1 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由知，边所在直线的的斜率为，又因为直线过，则为，化为一般式为；（2）设线段的中点为，则点，即，由上可知，所以其中垂线斜率为，则可得中垂线的方程为．整理得边的中垂线的一般式方程是．18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，则，得，所以的方程为.（2）设，联立，得.由韦达定理得所以.19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）分别取、中点、，连接，，，则且，又，，，，四边形为平行四边形，，又，，，平面平面，且平面平面，，平面，平面，，，，且，平面，平面，平面，平面平面；（2）过点作，则平面，由（1）得平面，，，所以二面角的平面角为，即，又，即为正三角形，，，以点为坐标原点，为轴，为轴建立空间直坐标系，则，，，，又为中点，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，则，直线与平面所成角的正弦值为；（3）设，，则，，，所以，，，，，则，，设平面的法向量为，则，令，得，易知平面的一个法向量为，又平面与平面所成的锐二面角为，，解得或（舍），则，，所以四棱锥的体积为20．（12分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设点，动点与两个定点，的距离的比是，，即，则，化简得，所以动点的轨迹的方程为；（2）由（1）可知点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，直线被曲线截得的弦长为，圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离是3，不符合条件；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，化简得，解得或，此时直线的方程为或.综上，直线的方程是或.21．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）数列中，，则，两式相减得，即，因此，又当时，，得

即，所以数列是首项为5公比为2的等比数列．（2）由（1）得，即，则有，又，因此是常数数列，即，则，从而所以.22．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设动点,则,点P到

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