物理大二轮高考复习练习（十四） 带电粒子在叠加场中的运动

微课精练（十四）带电粒子在叠加场中的运动

1.（2022•衡水模拟）（多选）如图所示为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以

一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央。点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的

磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的尸点。

若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知

该射线粒子（）

A.带正电B.初速度为V=亳

C.荷质比%=空D.荷质比为A=含

解析：选AD粒子在向里的磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A正

确；粒子在磁场中：Bqv=m~;粒子在电磁场中：qE=qvB,0=。，B错误；联立解得'=

rDm

品,C错误，D正确。

2.如图所示，一块长方体金属材料置于方向垂直于其前表面向里的/广

匀强磁场中，磁感应强度大小为5。当通以从左到右的恒定电流/时，

金属材料上、下表面电势分别为仰、92。该金属材料垂直电流方向的

截面为长方形，其与磁场垂直的边长为“、与磁场平行的边长为b,金属材料单位体积内自

由电子数为〃，元电荷为e。那么（）

A-ɪ_IB.

ʌ-^~^~enbuB-（I）LPLenb

「一里n_里

c∙^~^~enaD-end

解析：选B由左手定则可判断出金属材料中的自由电子受到的洛伦兹力方向向上，金

属材料上表面的电势仰低于下表面电势02,金属材料上、下表面的电势差U=02—91,

=evB,I=nevab,联立解得他一以=—\去，选项B正确。

3.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通

过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两

个面M.N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、

宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口，在垂直于前、后表面向

里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示

数为U,则管道内液体的流量为（）

UB.Eb

A.Bc

C.UBcD.UBh

解析：选B导电液体稳定通过电磁流量计时，相当于带电粒子直线通过装置区域，由

4=qBp,解得O=管道内液体的流量Q=选项B正确。

4.（2022•福州模拟）（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里X

的匀强磁场中。f=0时，一个质量为机、电荷量为g的带正电物块沿MN以某一初“I，

xx

速度竖直向下滑动，则物块运动的Wf图像可能是（）b∖

解析：选ACD设物块的初速度为V0,若满足mg=f=μN,又N=Bqv0,即mg=μBqvf）,

则物块向下做匀速运动，A正确；若mg>fiBq5,即物块开始运动时有向下的加速度，由“

mg—fiBqv

可知，加速度随速度的增加而减小，即物块做加速度减小的加速运动，最后达

到匀速状态，B错误，D正确；若"zg<"5go,即物块开始运动时有向上的加速度，由α=

'"g可知,加速度随速度的减小而减小，即物块做加速度减小的减速运动,最后达到

匀速状态，C正确。

5.（多选）如图所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和

垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量∕n=0.01kg、电荷量9=+0.01C

的小球从MN左侧水平距离为/=0.4m的4点水平抛出，当下落距离

是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆

周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为21,不计空气阻力，g取10m∕s2,

则（）

A.小球的初速度为20m/s

B.匀强电场的电场强度为10V/m

C.匀强磁场的磁感应强度为3=2T

D.小球从。到C运动的时间为0.1πs

gt2f

解析：选BD小球从A到O做平抛运动，有l=v0t,2~2可得f=0∙2s,v0=2m/s,

故A错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE=∕ng,即E=IOV∕m,故B正确；

小球进入电磁场时有o>=gf=θo,即小球进入电、磁场时的速度为m/s且与MN成

45。角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为m,又因BqO=/"§•,

vʊɔ*ɪɔJI

联立并代入数值得8=2.5T,故C错误；小球从。到达C经历了!圆周，所以从。到C运

O

动的时间为/=鼠=0.17Γs,故D正确。

6.（多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行

车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉

冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电

荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为

霍尔电势差。下列说法正确的是（）

甲乙

A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C.图乙中霍尔元件的电流/是由正电荷定向运动形成的

D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

解析：选AD根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的

半径，根据。=2口”即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知5q=Bqo,U=Bdv,

即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与车轮转速

无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流/是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时

间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。

7.（2022∙★岛模拟）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场XX××B×

中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设0χχΣ⅛

单位长度导线中有〃个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q,

它们沿导线定向移动的平均速率为d下列选项正确的是（）

A.导线中的电流大小为"Lg

B.这段导线受到的安培力大小为〃卬8

C.沿导线方向电场的电场强度大小为。8

D,导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为gB

解析：选B导线中的电流大小/=，=笠处选项A错误；每个电荷所受洛伦兹

力大小∕=goB,这段导线受到的安培力大小F=LgM?,选项B正确；沿导线方向的

电场的电场强度大小为E=g,U为导线两端的电压，它的大小不等于只有在速度选择

器中的电场强度大小才是。优且其方向是垂直导线方向，选项C错误；导线中每个自由电

荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而/8是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷

运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。

8.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室------0------------

产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电一高臀二

R二二*—►x@XBXXXd

通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属J*

板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为8,等离一＜她速等离了体J彘点

子体进入磁场时的速度为。，系统稳定时发电通道的电阻为，。则下列表述正确的是（）

A.上金属板为发电机的负极，电路中电流为誓

B.下金属板为发电机的正极，电路中电流为第

ATr

C.上金属板为发电机的正极，电路中电流为普

D.下金属板为发电机的负极，电路中电流为粤

解析：选C根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电荷，即

上金属板为正极。稳金后有专q=qvB,解得E=加8,根据闭合电路的欧姆定律得/=隹

9.（多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一

电磁流量计，如图甲所示，流量计管道和排污管的内径分别为IOCm和20cm。电磁流量计

的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场

区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下“、N两点的电势差U,就可知道

管中污水的流量。现通过流量计测得的该厂的排污流量为85mɜ/h,已知该流量计能够测量

的流经其内部的液体的最大速度为12m/s。贝!|（）

排污管电磁流最计XX尿X

××.l×

×××

××N××

乙

A.M点的电势一定低于N点的电势

B.该厂排污管内污水的速度约为0.75m/s

C.电势差U与磁感应强度8的比值约为1.2m2∕s

D.该电磁流量计能够测量的最大流量约为340nP/h

解析：选BD根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏

转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；流量计测得排污量为85m3∕h,流量

计半径为r=5cm=0.05m,排污管的半径R=Iocm=0.1m,则πΛ2vι=85m3∕h,可得

v,≈0.75m/s,同理可得电磁流量计内污水的速度以之3m/s,故B正确；当粒子在电磁流量计

中受力平衡时，有4=qvzB,可知，=SdI=O.3n√∕s,故C错误；当流量最大时，最大速

度为ynι=12m∕s,有"：5=4：1,所以最大流量为4X85m3∕h=340n?/h,故D正确。

10.（2022•厦门质检）在研究磁场对电流作用的实验中，将直

导线换成一块厚度（油边长）为d、宽度（be边长）为I的半导体板。

如图所示，当有电流/垂直于磁场方向通过半导体板时，连接在

半导体板两侧的电压表指针发生偏转，说明半导体板两侧之间存在电压，这个电压叫作霍尔

电压UH。用同种材料制成的不同规格的半导体板进一步实验，记录数据结果如表格所示，

由于粗心，表格第一行没有记录全部相关的物理量，只记得第一列为实验次数，第三列为通

入的电流强度，第五列为霍尔电压，请用你学过的物理知识并结合表中数据，判断表格中空

格处应填写的物理量（）

通入电流霍尔电

实验次数

强度IIA压UHN

12.0XlO-4LOXlO-34.0X10r1.4×IO-2

24.0×IO-41.()X1(Γ34.0×IO-'7.0X10-3

32.0×IO-4LOXIo-32.0X10-17.0X10-3

A.第二列为板的宽度/

B.第四列为板的厚度d

C.第二列为磁感应强度B

D.第四列为磁感应强度8

解析：选D当电场力与洛伦兹力平衡时，有08="贯，电流的微观表达式：∕="ed∕o,

联立解得UH=悬，比较1、2组数据可知，在其他相同情况下，UH与第二列数据成反比，

故第二列为厚度d,比较第1、3组数据可知，在其他相同情况下，UH与第四列数据成正比,

故第四列数据为3,A、B、C错误，D正确。

11.（多选）如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上且范围足够大

B

/R

的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度υo=lθɪn/s垂直MNRS面向右抛出一电荷

量为的质量为他的小球。若磁感应强度8=等，g取IOm同。则下列说法正确的是（）

A.小球离开磁场时的速度大小为10√2m/s

B.小球离开磁场时的速度大小为10√⅛m/s

C.小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为t√而m

D∙小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为3√^+16m

解析：选AD把带电小球的运动分解为水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落

体运动，对水平方向的运动，有qv0B=nr^^,T=^τ~,其中B=~,联立解得m,

A。0qJTTr

T=Is,则小球在水平方向运动半个周期即/=1s后离开磁场区域，在f=ls内，小球在竖

直方向分速度。j,=gf=10m/s,小球离开磁场时的速度大小为0="斯石I=I（b∖∕im/s,选

20

项A正确，B错误；小球离开磁场时的位置与抛出点的水平距离为x=2R=-m,竖直距

离为y=；gp=5m,小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为S=√x2+j2-∖∣π2+l6m,

选项D正确，C错误。

12.（2022•烟台二楼）如图甲所示，在OxyZ坐标系中，存在沿y轴正方向的匀强电场，

电场强度为Eo,电荷量为g的带正电小球位于Z轴负半轴上的P点，若小球以与Z轴正方向

夹角为，的速度开始在yθz平面内运动，经过一段时间后，小球恰好经过。点且速度方向沿

y轴正方向，大小为“此时刻，将电场方向变成沿Z轴正方向，其随时间变化的规律如图

乙所示，同时在坐标系中加一沿X轴负方向的匀强磁场（图中未画出），小球在0〜q内做匀速

直线运动，;τ〜年2内T恰好完成一个完整的匀速圆周运动。已知重力加速度为g,不计空气阻

力。求：

甲乙

（1）小球的质量Itt;

⑵El和B；

（3）电场变化的周期八

（4）小球在7时刻的位置。

解析：（1）设小球在P点的速度为内，对小球由动量定理得

y轴方向：qEQt=mv-(-mvosinθ)①

Z轴方向：—mgt=-∕nvocos0②

由运动的对称性可得：OoSine=O③

由以上几式联立可得：“2然0°④

(2)对小球受力分析，由平衡方程得：

T

0〜3内：qEι+q∙B=mg⑤

T2T

3~^Γ内：2qEι=mg⑥

由④⑤⑥解得：E产品，B=短才⑦

(3)设小球做匀速圆周运动的周期为To,则To=9⑧

对小球由牛顿第二定律得：qvB=mt(^@

且7。=等。

由⑧⑨⑩得：7=号】

2T

(4)^j^~T内，小球的速度V可视为沿y轴正方向的20与沿y轴负方向的o的合成；小

球的运动可视为沿y轴正方向的匀速直线运动和y轴下方的逆时针的匀速圆周运动的合成

则T+2?"=誓

[,2

所以7时刻小球位于y轴上坐标为处。

1

答案：⑴焉(2康EO⑶12丁πv叫(0,丁∖lτtυ,0'

θ4rtanΘ

13.(2022•聊城二模)如图所示，某粒子分析器由区域I、区域∏和检测器。组成。两个

区域以垂直X轴的平面尸为界，其中区域I内有沿着Z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区

域∏内只有沿着Z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E,两个区域内的磁感应强度大小

均为8；当粒子撞击检测器。时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心0'在Z轴上，

在检测器所在平面上建立与XOy坐标系平行的坐标系x'O'y,»一质量为机、带电荷量为

g的带正电粒子从A点沿X轴正方向以初速度。。射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨

迹圆的圆心恰好是O点，平面尸到O点的距离L=鬻运动过程中粒子所受重力可以忽

略不计。

(1)求A点的位置，用坐标(x,y)表示。

(2)若区域I只有匀强电场E,当检测器Q置于平面尸所在位置时，求检测器上发光点

的位置，用坐标(x',y')表示。

(3)当检测器距。点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标(x',y')表示。

解析：(1)由洛伦兹力提供向心力得q0o8=wι胃

解得R=翳5，故A点的位置为10，鬻)

(2)粒子做类平抛运动，有L=∣αZι2,a=q

则横坐标为x'=Votl