《第24章 圆》单元检测试卷及答案（共6套）

《第24章圆》单元检测试卷（一）一、选择题：1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内 D.不确定2、如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC等于（）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°3、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=(

)A.20°

B.25°

C.40°

D.50°5、如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°

B．144°C．150°

D．166°7、如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A.50° B.60° C.70° D.70°8、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6

B．13

C．D．29、⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm10、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm

B．cm

C．cm

D．1cm11、如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm12、如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+

B．3+

C．3+

D．4+二、填空题：13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14、如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为__________.16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=

．17、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．18、如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三、解答题：19、如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．20、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．22、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．23、已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．（1）求证：EG与相切．（2）求∠EBG的度数．24、如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？参考答案1、C2、C3、A4、C

5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、A13、圆心坐标为：（5，2）．14、415、5．16、15°．17、②③．18、答案为：6﹣2．19、答案：.20、解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．21.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．22、证明：连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．23、（1）证明：过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA，∵BA为的半径，∴BF为的半径，∴EG与相切；（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由（1）可得EG与相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC，∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45°．24、解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）∵=π，∴OA=2，∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．《第24章圆》单元检测试卷（二）一、选择题1．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为()．A．12cm B． C． D．2．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于()．A．30° B．40° C．60° D．80°3．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为()．A．16cm B． C． D．4．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为()．A．2cm B．14cmC．2cm或14cm D．2cm或10cm5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于()．A．80° B．100° C．120° D．130°6．三角形的外心是()．A．三条中线的交点 B．三个内角的角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点7．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为()．7题图A．B．C．π D．8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是()．8题图A．甲先到B点 B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定9．如图，同心圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为()．9题图A．π B． C．2π D．4π10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB＝6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30°，则工件的面积等于()．10题图A．4πB．6πC．8πD．10π11．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为()．11题图A．36πcm2 B．12πcm2C．8πcm2 D．6πcm2二、填空题12．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝______．12题图13．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧上时，的长度等于______．13题图14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．14题图15．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2．16．如图，在△ABC中，AB＝2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是______．16题图17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______．18．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有______个．三、解答题19．已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE＝PE．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP．21．如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．求证：AH＝DC＋CH．22．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．23．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB＝12cm．求两个圆之间的圆环面积．答案与提示第二十四章圆全章测试1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．30°．13．14．15．8πcm．16．105°．17．18．五．19．提示：连结BP．20．提示：连结BM．21．提示：延长CH到E，使CE＝CD，连结BE，证：△ABH≌△EBH．22．或23．36cm2．提示：连结OC、OA．《第24章圆》单元检测试卷（三）一．填空题1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC=㎝.2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大的三角形的面积等于㎝2.3.如图,ΔABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm,∠A=30°,则ΔOBC的面积为cm2.4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是.5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OA相切.6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为.7.在半径为10cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为cm.8.将一个弧长为12cm,半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为_____cm.9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是.10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是(结果保留根式)．二．选择题11.已知⊙O的半径为2cm,弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A.1cmB.3cmC.(2+)cmD.(2+)cm12题图12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度.12题图A．30B．45C．60D．9013.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（）A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.点C在⊙A上或点C在⊙A外14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A.d=rB.d<rC.d>rD.d≤r15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A.r=2或B.r=2C.r=D.2≤r≤16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.B.C.4D.2＋((第18题图)ABO1O2PCD16题图17题图ACBBCAB18．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（）A.B.C.D.19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1AO2B是（）A、两个邻边不相等的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形三、解答题ADFEB第21题CGO·21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于DADFEB第21题CGO·（1）求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CE；BHCAABC第22题22．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，CBHCAABC第22题23．如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD．（1）求证：△OBC≌△ODC；第23题（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数是第23题写出求解过程．（结果用字母表示）24．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，⑴.如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；⑵.如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．MMANEDBCO第24题图（2）MMANEDO第24题图（1）．25.如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；⑵中4条弧的弧长的和为___________；⑵求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示).（2）（2）（3）（1）第25题26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形.(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少？单元检测答案一．填空题1.22.13.44.6＜r＜105.46.1或97.48.89.180°10.2二．选择题11.B12.D13.B14.D15.A16.C17.B18.A19.C20.B三.解答题21.（1）90°（2）略22.过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（-1）＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.23.（1）略（2）答案不唯一.现提供两例：一.①a和b②r=二.①a、b、c②r=24.(1)x=2(2)x=2-225.(1);2(2)(n-2)26.(1)通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，所以能.(2)5《第24章圆》单元检测试卷（四）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，弦的条数是()A．2B．3C．4D．以上均不正确2．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内5．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°6．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3)D．1∶37．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()A．60°B．45°C．30°D.22.5°8．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于()A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm9．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5cmB．25cmC．50cmD．75cm10．如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()A．150°B．180°C．216°D．270°二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．12．如上图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______________．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.14．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3cm；②5cm；③7cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.15．如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.16．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.17．正六边形的边长为10cm，它的边心距等于________cm.18．如下图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________cm.19．如下图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.20．如下图，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________三、解答题(共60分)21．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝10cm，求BC的长．22．（本题8分）如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．23．（本题8分）通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在离三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址24．（本题12分）如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．25．（本题12分）一个圆锥的高为3eq\r(3)cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．26．（本题12分）如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．XkB1.com参考答案：1——5CDBBD6——10BCCBC11、AB=CD12、相等13、6.514、相交、相切、相离15、40°16、50°、60°、70°17、5eq\r(3)18、6.5∏19、65∏20、2,221、BC=20㎝22、(1)证明：由圆周角定理，得∠ABC＝∠APC＝60°.又AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．(2)解：∵∠ACB＝60°，∠ACB＋∠APB＝180°，∴∠APB＝180°－60°＝120°.23、解：图略．作法：连接AB，AC（或AB,BC或AC,BC），分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置．24、解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠EBC.又∠E＝46°，而∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°，∠ECB＝67°.又∠DCF＋∠ECB＋∠DCB＝180°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.又∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＝180°－81°＝99°.25、解：(1)2πr＝eq\f(1,2)×2πl，∴l＝2r，l∶r＝2∶1.(2)∵l2－r2＝h2，∴3r2＝(3eq\r(3))2.∴r＝3cm，l＝6cm.S全＝πrl＋πr2＝27π(cm2)．26、解：在Rt△EAM和Rt△EDN中，∵AE＝DE，EM＝EN，∴Rt△EAM≌Rt△EDN.∴∠AEM＝∠DEN.连接EP，∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)，CD＝EP＝EM＝1，∴AE＝eq\f(1,2)EM.∴∠AME＝30°.∴∠AEM＝60°，AM＝eq\r(1－\f(1,4))＝eq\f(\r(3),2).∴∠MEN＝180－2×60°＝60°.∴S阴影＝eq\f(60×12×π,360)＝eq\f(π,6).《第24章圆》单元检测试卷（五）一、选择题（每小题3分，共30分）1、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶32、已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．23、如图1，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()A．150°B．130°C．120°D．60°4.如图2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（）A.B.C.D.5、一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．300B．1500C．300或1506、下列命题是真命题的是（）.A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B、经过半径外端的直线是圆的切线C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．B。C。D。8.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形9、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定10.在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.B或C.D或二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图3，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°.12、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=；若O为△ABC的内心，∠BOC=．14、如图5，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧EQ\o(\s\up11(︵),\s\do4(BC))上的一点，已知，那么度.16、边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________．17.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图7所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______.18.如图8,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是cm2.（图8）（图7）（图8）（图7）三、解答题（共46分）19、（7分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。BABA(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.22.（8分）如图，的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，，求CD的长.23、（8分）如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，EQ\o(\s\up11(︵),\s\do4(BC))的长为，求线段AB的长。24、（8分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③。（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。附加题（10分）如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.详细答案三、解答题19、证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。20、（略）21、解：(1)CD是⊙O的切线,连接OC，BC∴∠OCA=∠OAC=30°.∴∠COB=2∠OAC=60°.∵OC=OB,∴△OBC为正三角形,即BC=OB=BD.∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD为⊙O的切线.(2)CD∵∠OCD=90°，∠COB=60°,∴∠D=90°－∠COB=30°.∴∠CAO=∠D,AC=CD.23、解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。24、（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∴∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切线。附加题(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE=∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA.(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.°,DC=AE=CE,∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:=π.《第24章圆》单元检测试卷（六）（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°图1图22.如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm图3图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6aB．5aC．2aπD．a5.如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）图5A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.如图6，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．πcmB．cmC．πcmD．3cm二、填空题（每题4分，共24分）9.如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于________.图7图810.如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．图9图1012.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15.如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316.如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；图14（2）若⊙O的半径为2，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；图15（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18.如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及点拨一、1.C点拨：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故选C．2.C点拨：如答图1所示，过圆心O作OD⊥AB于点D，连接OA.答图1∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4(cm).设OA=rcm，则OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故选C．3.B点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6πcm，设母线长是lcm，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．4.C点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为×6=2aπ．故选C．5.D点拨：A.∵点C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B.∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴EC=BC，本选项正确；C.∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本选项正确；D.AC不一定垂直于OE，本选项错误.故选D.6.C点拨：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．7.C点拨：如答图2，连接IC．答图2∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI，CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故选C．8.C点拨：结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长=2×(cm)．故选C．二、9.32°点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2点拨：S扇形OA