22.1《二次函数的图象和性质》课件（共5课时）

22.1

二次函数的图象和性质

（第1课时）九年级上册本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进

行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知

识的完善与提高．学习目标：

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

学习重点：

理解二次函数的定义．

观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它

们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数

正方体的棱长为

x

，那么正方体的表面积

y

与

x

之

间有什么关系？

2．通过实例，归纳二次函数的定义

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比

赛的场次数

m与球队数

n有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义

某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加

产量．如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍，那么两

年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y与

x

之间的关系应该怎样表示？

2．通过实例，归纳二次函数的定义

这三个函数关系式有什么共同点？

2．通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x

是自变量，a，

b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项

系数和常数项．2．通过实例，归纳二次函数的定义例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

xm，宽为

ym，面积为

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料来修建绿地的边缘

（即周长），求

S

与

x

的函数关系，并求出

x

的取值范

围．

（2）根据小区的规划要求，

所修建的绿地面积必

须是

18m

2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少

m？3．练习、巩固二次函数的定义3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范围是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）

（2）当矩形面积S矩形=18时，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍

去．

当x=6时，y=9-6=3．

所以当绿地面积为18m

2

时，矩形的长为6m，宽

为3m．3．练习、巩固二次函数的定义

练习1

函数

（m为常数）．

（1）当

m______时，这个函数为二次函数；

（2）当

m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数的定义（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=练习2

填空：

（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S与底面半径

r之间的关系式是_________；

（2）

n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数

m与球队数

n之间的关系式是

________________．S=4πr

23．练习、巩固二次函数的定义m=nn

-

1（

）（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？

4．小结教科书习题22.1

第1，2

题．5．布置作业22.1

二次函数的图象和性质

（第2课时）九年级上册本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．学习目标：

1．会用描点法画出形如

y=ax

2

的二次函数图象，了

解抛物线的有关概念；

2．通过观察图象，能说出二次函数

y=ax

2

的图象特

征和性质；

3．在类比探究二次函数

y=ax

2

的图象和性质的过程

中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法

和数形结合的思想．学习重点：

观察图象，得出二次函数

y=ax

2

的图象特征和性质．问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1．复习研究函数的一般方法2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函

数y=x

2

的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？问题3在同一直角坐标系中，画出函数

，的图象，这两个函数的图象与函数y=x

2

的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当

a＞0

时，二次函数

y

=ax

2

的图象有什么特点？2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题4

类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0时，二

次函数

y=ax

2的图象特征．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题5你能说出二次函数y=ax

2

的图象特征和性质吗？2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质归纳：一般地，抛物线y=ax

2

的对称轴是y轴，顶点是

原点．当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最

低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最

高点．对于抛物线y=ax

2，｜a｜越大，抛物线的开口越

小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质归纳：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当

x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当

x＞0时，y随x的增大而减小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）；（3）

；（4）

．3．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而

；在对称轴的右侧，y随x的增大而

．增大减小3．巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数

y=ax

2

的图象和

性质的？4．小结教科书习题22.1

第3，4题．5．布置作业22.1

二次函数的图象和性质

（第3课时）九年级上册本课是在学生已经学习了二次函数y=ax

2

的基础上，

继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性

质研究的延续．学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax

2+k

的图象；

2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．问题1（1）二次函数

y=ax

2

的图象是什么？

（2）它具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？1．复习y=ax

2

的图象和性质2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质问题2类比y=ax

2

的研究内容和研究方法，画出二次函数

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的图象，并探究它们的图象特征

和性质．通过对二次函数y=2x

2+1，

y=2x

2-1的探究，你

能说出二次函数y=ax

2+k（a＞0）的图象特征和性质

吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax

2+

k的对称轴是

y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最

低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0

时，

y

随x

的增大而减小，当x＞0

时，y

随x

的增大而增大．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质

你能说出二次函数y=ax

2+k（a＜0）的图象特征

和性质吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：一般地，当a＜0时，抛物线y=ax

2+

k的对称轴是

y轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当x＞0

时，y

随x

的增大而减小．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质

抛物线y=2x

2+1，y=2x

2-1与抛物线y=2x

2

有什

么关系？抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳:

当k＞0时，把抛物线

y=ax

2

向上平移

k个单位，就

得到抛物线

y=ax

2+k；

当

k＜0时，把抛物线

y=ax

2

向下平移｜k｜个单位，

就得到抛物线

y=ax

2+k．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（2）

；（3）

．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口

方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？3．运用性质，巩固练习

开口方向：向上；对称轴：y轴；

顶点：（0，k）．

当k＞0

时，把抛物线向上平移

k个单位，就得到抛物线

；

当k＜0时，把抛物线向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线．3．运用性质，巩固练习

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

的区别与联

系是什么？4．小结教科书习题22.1第5

题（1）.5．布置作业22.1

二次函数的图象和性质

（第4课时）九年级上册本课是在学生已经学习了二次函数y=ax

2，y=ax

2

+

k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函

数图象和性质研究的延续．学习目标：

会用描点法画出二次函数

的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．学习重点：

观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=（1）二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象是什么？

（2）它们具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？1．复习二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象和性

质在同一直角坐标系中，画出二次函数

的图象，并探究它们的图

象特征和性质．2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通过对二次函数

的探

究，你能说出二次函数的图象特征和性质

吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＞0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的

最低点，a

越大，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而减小，当x＞h

时，y

随x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＜0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的

最高点，a

越小，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而增大，当x＞h

时，y

随x

的增大而减小．（x

-

h）2y

=

a抛物线

与抛物线

有什么关系？

抛物线与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2归纳:

当h＞0时，把抛物线y=ax

2

向右平移h个单位长度，就得到抛物线

；

当

h＜0时，把y=ax

2

向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a画出二次函数

的图象，你能说出

它的图象特征和性质吗？它与抛物线有什么关

系？你能说出

的图象和性质吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳:

一般地，抛物线

与y=ax

2

形状相

同，位置不同．把抛物线y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到抛物线

．平移的方向、

距离要根据h，k的值来决定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a

抛物线

有如下特点：

（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向

下．

（2）对称轴为直线

x=h．

（3）顶点坐标（h，k）．

如果

a＞0，当

x＜h时，y随

x的增大而减小，当

x

＞h时，y随

x的增大而增大；如果

a＜0，当

x＜h时，

y随

x的增大而增大，当

x＞h时，y随

x的增大而减小．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一

根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线

形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度

为

3m，水柱落地处离池

中心3m，水管应多长？3．运用性质，巩固练习（1，3）y/mO

123x/m321

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）抛物线

与抛物线

y=ax

2

的区

别与联系是什么？

4．小结（x

-

h）

+

k2y

=

a教科书习题22.1，第5

题（2）（3），第7题（1）．5．布置作业22.1

二次函数的图象和性质

（第5课时）九年级上册本节课是在讨论了二次函数

的图象和

性质的基础上对二次函数

y

=

ax

2+bx+c的图象和性质

进行研究．主要的研究方法是通过配方将

y=ax

2+bx+c

向

转化，体会知识之间内在联系．在

具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究

a＞0

和

a＜0的情况，再从特殊到一般，得出

y=ax

2+bx+c

的图象和性质．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a学习目标：

1．理解二次函数

y

=

ax

2

+

bx

+

c与

之间

的联系，体会转化思想；

2．通过图象了解二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的性质，体

会数形结合的思想．学习重点：

会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

y=

的形式，并能由此得到二次函数

y=ax

2

+

bx

+

c的图象和性质．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a问题1

如何研究二次函数

的图象和性质？1．探究二次函数

的图象和性质

如何将

转化成

的形

式？1．探究二次函数

的图象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能画出的图象