《18.2.1 矩形》教案、导学案、同步练习

PAGE36备课人备课时间课时安排二课时课题18.2.1矩形（第一课时）教学目标知识目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系能力目标会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题情感、态度、价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。教学重难点学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用．教学方法讲练结合；讨论探究法。教学过程一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．二、合作解疑（25分钟）问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)OBCDA拓展与延伸：本题若将“AC=2OBCDA综合应用拓展在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.OBCDOBCDA（2）求对角线AC、BD的长.三、限时检测（10分钟）1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．课后作业七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。附：板书设计18.2.1矩形第一课时一、自主预习二、合作解疑综合应用拓展三、限时检测．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.备课人备课时间课时安排一课时课题18.2.1矩形（第二课时）教学目标知识目标理解并掌握矩形的判定方法．能力目标使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力情感、态度、价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。教学重难点学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用教学方法讲练结合；讨论探究法。教学过程一、自主预习（10分钟）1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_______________________________（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二、合作解疑（25分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．练习二：（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分综合应用拓展如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。三、限时检测（10分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。课后作业1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．ABDCEF江苏省南京市，6分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AFABDCEF求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，．(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．①求证：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。附：板书设计18.2.1矩形第二课时一、自主预习二、合作解疑综合应用拓展三、限时检测如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。《18.2.1矩形》导学案(一)教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．教学过程一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知：自学P94－95页。自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、P96面12、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.六、本节课你的收获是什么？七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？《18.2.1矩形》导学案(二)教学目标：理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：____________________矩形判定方法2：_______________________________（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．练习二：（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．3．已知：如图

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。《18.2.1矩形》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）.A、对角线互相平分B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且垂直D、对角线互相平分且相等2、下列关于矩形的说法，正确的是（

）．A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分3、如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（

）A、B、C、D、84、如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩

形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（

）A、9B、18C、12D、155、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（

）A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量对角线是否相等D、测量其中三个角是否都为直角6、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A、矩形B、菱形C、对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形7、如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（

）A、5cmB、10cmC、15cmD、7.5cm8、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）.A、①②③B、②③④C、②⑤⑥D、④⑤⑥9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）.A、AC＝BDB、AC⊥BDC、AC＝BD且AC⊥BDD、AB＝AD​10、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A、16B、22或16C、26D、22或2611、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A、B、C、D、12、如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A、1B、2C、3D、413、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠EAC为（）A、30°B、45°C、60°D、75°14、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（）A、AB=BCB、AB=CDC、AC⊥BDD、AC=BD15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）16、如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）________

．17、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1________

S2（填“＞”或“＜”或“＝”）18、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是________cm．19、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是________20、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________三、解答题（共5题；共25分）21、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．22、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．24、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．25、已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】矩形的判定【解析】【解答】对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故A选项错误；对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故B选项错误；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故C选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D选项正确；故选D．【分析】根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析，可选出答案．2、【答案】D【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线)．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．【解答】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．3、【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【分析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．【解答】由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°-30°)=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x)2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=-2（舍去)．AF=2×2=4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．4、【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【分析】矩形是中心对称图形．根据中心对称图形的性质易知阴影面积是矩形面积的一半．【解答】因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．因为矩形的面积为18，所以其面积为9．故选A．【点评】此题主要考查学生对矩形的性质的运用5、【答案】D【考点】矩形的判定【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2)有三个角是直角的四边形是矩形；（3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。故选D.【点评】本题考查的是矩形的判定定理，难度简单。6、【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形。若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．故选C．7、【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．【解答】矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为30cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5cm．故选A．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．8、【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【解答】A中①AB∥DC；②AB＝DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC＝BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定；B中②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定；C中⑤OA＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB＝DC也不能判定是矩形；D中⑤OA＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC＝90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选C．【分析】根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．9、【答案】A【考点】矩形的判定【解析】【解答】A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．【分析】矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；据此分析判断．10、【答案】D【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，①当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；②当AE=5，DE=3时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；即矩形的周长是22或26，故选D．【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，求出AE=AB，分为当AE=3或AE=5两种情况，求出即可．11、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选C．【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．12、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，故选：B．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB即可．13、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠DAE=3∠BAE，∴∠BAE=∠BAD=×90°=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠OBA=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠OAB=67.5°，∴∠EAC=67.5°﹣22.5°=45°；故选：B．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，由已知条件得出∠BAE=22.5°，由角的互余关系求出∠OBA，得出∠OAB，即可求出∠EAC的度数．14、【答案】D【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A、添加AB=BC，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；B、平行四边形的对边本身就相等，故错误；C、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；D、添加AC=BD，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据矩形的判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案．15、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．二、填空题16、【答案】①④【考点】矩形的判定【解析】【解答】能说明平行四边形ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．17、【答案】=【考点】矩形的性质【解析】【解答】设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y．∵MK∥AD∴，即，则x=•a．同理：y=•b．则S1=xy=ab．同理S2=ab．所以S1=S2．故答案为S1=S2．故答案是=．【分析】1.矩形的性质2.三角形的面积．18、【答案】【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF