2022年广东省湛江市黄略中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广东省湛江市黄略中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.2.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%参考答案：D3.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①

②③不与垂直

④中，是真命题的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④参考答案：D4.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（

）条件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要参考答案：A略5.编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A．120 B．130 C．90 D．109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120﹣10﹣1=109种，故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．6.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略7.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.命题“若，则”的否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略9.若对任意实数x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：

B10.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝_________。参考答案：略12.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4813.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：14.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．15.已知方程表示椭圆，则的取值范围为

.参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且16.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m17.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的分布列和均值．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知X的所有可能取值为3，4，5，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望（均值）．【解答】解：由题意知，X的所有可能取值是3，4，5；则P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列为：X345P数学期望（均值）为E（X）=3×+4×+5×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．19.（本题满分12分）已知函数（）．(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的极值．参考答案：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

当,即时,＞0,所以，在（０，＋∞）是单调递增函数．故无极值点.②当，即时．令＝０，得，，（舍去）当变化时，，的变化情况如下表：（０，（，＋∞）↗极大值↘由上表可知，=时,=－－．--------12分20.已知抛物线的焦点为F，若过F且倾斜角为的直线交于M，N两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，，，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，，，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故，即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，，，由条件：，当且仅当时取等号.∴面积的最小值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.21.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为2sin（2x+）+1，由此求得函数的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，从而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函数=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.（本小题14分）已知数