2022-2023学年湖南省邵阳市德望学校高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市德望学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A． B． C．3 D．6参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．2.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．3.等比数列中，，，则等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192参考答案：D4.用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数,则的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由函数，根据定积分的运算性质，得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，根据定积分的运算性质，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣aC．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|与b﹣a无关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|==b．即可得出关系式．【解答】解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|===b．∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．故选：C．7.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．8.不等式对于恒成立，那么的取值范围是（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略9.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．10.若点（0,0）和点分别是双曲线，a＞0的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为

．参考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案为：

12.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：13.已知函数的最小值为3，则a的值为

．参考答案：14.等比数列中,,则_______参考答案：24015.已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a∈

▲

．参考答案：（0，）；

16.如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．参考答案：0,0,1.17.在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．，即．而，

于是．所以时，，故．当时，，．，而，所以．

略19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即………2分当时，取最小值………………3分∴的取值范围是

………………5分

（2）设则…………6分?极大值?极小值?∴极小值，极大值，又

………………9分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根． 则，

………………11分得

………………13分20.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，

(Ⅰ)当时，求证：

平面；

(Ⅱ)当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：

为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点设平面的法向量为计算可得21.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.………12分略22.（本小题满分12分）用