2022年福建省泉州市夹际中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年福建省泉州市夹际中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f′（x），根据方程根的个数即可得到结论．【解答】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，①若g（x）=，则g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有两个“新不动点”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，则g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一个“新不动点”，满足条件．③若g（x）=lnx，则g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，则r（x）在x＞0上单调递增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一个“新不动点”，满足条件．④若g（x）=sinx+2cosx．则g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有无数多个“新不动点”．综上只有②③满足条件．故选B2.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．

B．

C.

D．4参考答案：C由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.

3.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B4.设,则(

)A.0 B. C. D.参考答案：B5.时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：C略6.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略7.一质点按规律运动，则其在时间段[1,2]内的平均速度为（

）m/s，在时的瞬时速度为（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6参考答案：C【分析】根据题意，由变化率公式可得在时间段内的平均速度为，计算可得答案，求出函数的导数，进而可得的值，由瞬时变化率公式计算可得答案．【详解】根据题意，一质点按规律运动，则其在时间段内的平均速度为，其导数，则，则在时的瞬时速度为故选：C．【点睛】本题考查变化率的计算，关键是掌握变化率与瞬时变化率的定义，属于基础题．8.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．10.在△ABC中，若，则B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④13.已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为

．参考答案：（0，）

【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用点的坐标满足方程求出a，化简抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），可得a=4，抛物线的标准方程为：x2=y，则焦点坐标为：（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.直线的倾斜角为

.参考答案：16.如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，，，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于______．参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，，，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.17.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即.圆：，即，圆心，半径为.由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或.所以直线的方程为或.

……………3分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为.由，得.令，解得.（1）设，则，.以为直径的圆过原点.代入得，解得或，满足（1）.故直线的方程为或.

………………7分19.已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．参考答案：解析：⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直线l过定点P（2，3）.圆C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r=2∵|CP|=∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.⑵圆心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。∵|CP|=，r=2

∴弦长|AB|=此时，

∴，则

∴20.19．（本小题满分12分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于6米为不合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成绩均超过2米不超过12米．把获得的所有数据分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：（1）∵组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）由古典概型：，（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2,4。两组男生中随机抽取2名学，共有15种取法。而来自同组的由7种取法。则所抽取的2名学生来自不同组的概率为：

21.已知数列{an}满足.（1）求（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

∴an+1=2n，

即an=2n-1．22.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印