2022-2023学年湖南省长沙市井湾子中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市井湾子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略2.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④参考答案：A略3.如果复数，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C5.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：A6.在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是(

)A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．7.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D8.两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是

（

）A.

模型1的相关系数为0.98

B.模型2的相关系数为0.80C.

模型3的相关系数为0.50

D.模型4的相关系数为0.25参考答案：A略9.设小于0，则3个数：，，的值

(

)（Ａ）至多有一个不小于－2

（Ｂ）至多有一个不大于2 （Ｃ）至少有一个不大于－2

（Ｄ）至少有一个不小于2参考答案：C略10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_

__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①③⑤略12.已知向量，，若，则x=______,若,则x=_____．参考答案：2

3【分析】若，则坐标的关系有，代入即得；直接计算可得.【详解】因为，，且，所以，解得；又因为所以，解得.13.已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是

。参考答案：14.分别是△ABC内角A,B,C所对的边，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝___

参考答案：略15.抛物线的准线方程是

.参考答案：略16.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______.参考答案：17.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数⑴设，求函数的极值；

⑵在⑴的条件下，若函数

（其中为的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）

……（2分）

……（3分）解，得

……（4分）-0+↙极小值↗

……（6分）由表可知，，无极大值

……（7分）（2）由（1）知

……（8分）

……（9分）在区间（1，3）上不是单调函数，所以在区间（1，3）内有极值点……（10分）满足

……

（12分）即

解得

……（14分）略19.(13分)已知函数，()(1)证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为20.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………………分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，

而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.

……分21.（本小题满分10分）：如图，平面⊥平面,,，直线与直线所成的角为，又,,

(1)求证：；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值。

参考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵