2022-2023学年辽宁省阜新市太平区水泉中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市太平区水泉中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则边的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．4.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得﹣1＜a＜0．故选：B．6.在△ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．【详解】解：由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故选A．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）．

．

．．参考答案：C9.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，

则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C错误；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．

故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．12.已知集合，，则集合_____________．参考答案：略13.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为

．参考答案：y+2x﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k'=﹣2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：∵直线x﹣2y+1=0的斜率k=，∴与直线x﹣2y+1=0垂直的直线斜率为k'=﹣2，∵所求直线过点（﹣1，3），∴直线方程为y﹣3=﹣2（x+1），化简得y+2x﹣1=0故答案为：y+2x﹣1=0．14.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，则b=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由条件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 15.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型16.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函数，则a，b，c的关系式为是

.

参考答案：b2－3ac≤017.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．参考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．当a＝b时|AB|取得最小值．而a＝b时，△AOB为等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处.略19.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列为；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为乙未能通过体能测试的概率为甲乙至少有一人通过体能测试的概率为(Ⅱ)，，，的分布列为234

【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20.数列{}是公比为的等比数列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.参考答案：解析：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

当an＝时，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

21.设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）

∵，∴

∴∴函数的值域为．

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴