2023-2024学年九年级上学期数学：二次函数与一元二次方程（附答案解析）

2023-2024学年九年级数学：第22章二次函数

22.2二次函数与一元二次方程

闯关训练［g

;基础训练

一、选择题

1.抛物线y=-d+4χ-7与X轴交点的个数是（）

A.1B.2C.1或2D.0

2.抛物线y=V+2x-3与X轴两个交点间的距离是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如图，抛物线对称轴为直线x=l,与X轴交于点A（T,0）,则另一交点的坐标

是（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(1,0)D.(2,0)

4.二次函数丫=加+法+0如图，则*2+法+c+2=0的根的情况是（）

A.无实根B.有两个不相等的实根

C.有两个相等的实根D.有两个同号不等实根

5.若函数y=d-2x+6的图象与X轴有两个交点，贝山的取值范围是()

A.⅛,1B.b>∖C.0<6<lD.⅛<1

6.已知二次函数y=α√+6x+c的图象如图所示，则一元二次方程以,+bx+c=O的

A.xl≈-2.1,x2≈0.1B.xl≈—2.5,x2≈0.5

C.x1≈—2.9,x2≈0.9D.xl≈—3,x2≈1

7.若方程加+⅛r+c=o的两个根是_3和1,那么二次函数y=加+云+c的图象向

下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是()

A.X=—3B.X=—2C.x=-lD.x=∖

二、填空题

8.如图，抛物线y=ox?+法+c的对称轴为X=1,点P是抛物线与X轴的一个交点，

若点P的坐标为(4,0),则关于X的一元二次方程ar2+笈+c=0的解为—.

9.已知二次函数y=f+4x-2机的图象与X轴没有交点，则加的取值范围是.

10.已知二次函数y=f-4x-5的图象与X轴交于A、B两点，顶点为C,则A48C

的面积为.

11.若二次函数y=∕m∙2+⑴-3)x+l的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧,

则的取值范围是.

三、解答题

12.已知二次函数y=χ2-2∕nr+∕√+l(m是常数).

(1)求证：不论,"为何值，该函数的图象与X轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移一个单位长度后，得到的函数的图象与

X轴只有一个公共点.

提升拓展

P.1

一、选择题

1.二次函数y=U?+法+C的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与X轴的交

点坐标是()

A.(-1,0)和(5,0)B.(1,0)和(5,0)

C.(0,—1)和(0,5)D.(0,1)和(0,5)

2.已知抛物线y=χ2-"Lt-3与X轴交于A、B两点，且AB=4,则加的值为

()

A.2B.-2C.±2D.±4

3.已知：二次函数y=加+fcv+C图象上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如

表格所示，那么它的图象与X轴的另一个交点坐标是()

X■■■-1012

y0343

A.(0,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(3,0)

4∙对于二次函数谒+(…一,当-那M函数图象与X轴有且只有一

个交点，则以下不满足题意的α值为()

A.-1B.-√2C.-√5D.-

22

5.已知抛物线y=Y+αx+6对称轴是直线x=l,与X轴两个交点间的距离为2,

将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与X轴

两个交点间的距离为()

A.2B.3C.4D.5

6.如图，抛物线y=加+云+c交X轴于(TO),(3,0)两点，则下列判断中,错误

的是()

A.图象的对称轴是直线x=l

B.当x>2时，)，随X的增大而减小

C.当—1CXCl时，y<0

D.一元二次方程加+加+c=o的两个根是T和3

7.已知抛物线y=α?+乐+c(α,b,C是常数，αX0)经过点(1,0)和(0,-3),其对

称轴在y轴左侧.有下列结论：①抛物线经过(-1,0);②α√+bx+c=-l有两个不

相等的实数根；③-3<α-b<3,其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

8.已知抛物线顶点坐标为(1,-4),与X轴两交点间的距离为4,抛物线的解析式

是

9.对于任意实数”，抛物线y=χ2+20x+α-b与X轴至少有一个公共点，则6的取

值范围是—.

10.抛物线y=α√-2x-l的对称轴为直线X=I.

(1)a=;

(2)若抛物线y=α?-2x-l+∕w在-IVX<4内与X轴只有一个交点，则机的取值

范围是.

三、解答题

11.已知二次函数y="(x-I)(X-I-α)(α为常数，且αrθ).

(1)求证：该函数的图象与X轴总有两个公共点；

(2)若点(0,M),(3,%)在函数图象上，比较必与丫2的大小；

(3)当0<x<3时，y<2,直接写出"的取值范围.

12.已知抛物线y=2χ2+⅛χ+c.

(1)若匕-c=3,抛物线与X轴交于A,B两点,当线段M的长度最短时，求该

抛物线的解析式；

(2)若6=-2,当0<x<2时，抛物线与X轴有且只有一个交点，求C的取值范围.

■真题在线:

'.1

一、选择题

1.(2022•潍坊)抛物线y=x∖χ+c与X轴只有一个公共点，则，的值为()

A.--B.-C.-4D.4

44

2.(2021∙湖北)若抛物线y=f+云+°与X轴两个交点间的距离为4.对称轴为直

线x=2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于X轴的对称点的坐标是()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,T)

3.(2021•铜仁市)已知抛物线y=α(xi)2+Z与X轴有两个交点A(T0),B(3,0),

抛物线y=+k与X轴的一个交点是(4,0),则的值是()

A.5B.-1C.5或1D.—5或—1

4.(2022∙雅安)抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中，正确的

序号为()

①当x=2时，y取得最小值-9;②若点(3,%),(4,%)在其图象上，则%>邛③

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函

数表达式为y=(x-5>-5;④函数图象与X轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

5.(2020•大连)抛物线y=α?+bx+c(α<0)与X轴的一个交点坐标为(-1,0),对

称轴是直线x=l,其部分图象如图所示，则此抛物线与X轴的另一个交点坐标是

()

A.(1,0)B.(3,0)C.(|,0)D.(2,0)

6.(2020•娄底)二次函数y=(x-α)(X-份-2(α<A)与X轴的两个交点的横坐标分

别为Zn和"，且相<",下列结论正确的是()

A.m<a<n<bB.a<m<h<nC∙m<a<b<nD.a<m<n<b

7.(2021•黄石)二次函数y=加+Zzx+c(α、b、C是常数，且α≠0)的自变量X与

函数值y的部分对应值如下表：

…

X-1012

y•••m22n

且当X=I时，对应的函数值y<0.有以下结论：

①46c>0;②加+〃<-0；③关于X的方程加i+⅛x+c=O的负实数根在」和0之

32

间；④R(­l,y)和g(r+l,%)在该二次函数的图象上，则当实数f>g时，χ>片.

其中正确的结论是()

A.①②B.②③C.③④D.②③④

8.（2020•毕节市）已知y=αχ2+fer+c∙（αHθ）的图象如图所示，对称轴为直线

x=2.若XI,x2是一元二次方程Or2+⅛χ+c=O（cz≠O）的两个根，JLxl<x2,-l<x∣<0,

则下列说法正确的是（）

2

A.xi+x2<0B.4<x2<5C.b-4ac<0D.ab>O

二、填空题

9.（2022•大庆）已知函数y=〃苏+3mr+机-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，

则实数机的值为—.

10.（2021•成都）在平面直角坐标系Xoy中，若抛物线y=d+2x+A与X轴只有

一个交点，则Z=.

11.（2021•淄博）对于任意实数”,抛物线y=V+2αr+4+6与X轴都有公共点,

则6的取值范围是—.

12.（2022∙无锡）把二次函数y=∕+4x+w的图象向上平移1个单位长度，再向

右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那

么机应满足条件：.

三、解答题

13.（2022•青岛）已知二次函数y=χ2+∕nr+∕√-3θ为常数，加>0）的图象经过

点尸（2,4）.

（1）求加的值；

（2）判断二次函数y=V+,nx+4-3的图象与X轴交点的个数，并说明理由.

14.（2021•乐山）已知关于X的一元二次方程Y+χ-m=o.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求〃?的取值范围；

(2)二次函数y=∕+χ一根的部分图象如图所示，求一元二次方程X2+x=O的

解.

≡基础训练i

，i

1.【答案】D

【解析】解：Δ=⅛2-4αc=42-4×(-l)×(-7)=-12<0,

，抛物线y=-Y+4x-7与X轴交点的个数是0,

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解：令y=O,则d+2x-3=0,

解得：XI=-3,X2=1>

抛物线与X轴两个交点为(-3,0)和(1,0),

两个交点之间的距离为1-(-3)=4,

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：抛物线对称轴为直线x=l,点A坐标为(T,0),

由抛物线的对称性可得图象与X轴另一交点坐标为(3,0),

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解：ax。+bχ+c+2=0的解即为函数y=αr2+6x+c+2与X轴的交点横

坐标，

由图可知，函数、=以2+法+c向上平移2个单位后与X轴有2个不同的交点，

函数y=α√+⅛r+c+2与X轴有2个不同的交点,

.∙.方程ax2+⅛r+c+2=O有两个不相等实根.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】解：函数y=V-2x+b的图象与X轴有两个交点，

.∙.方程函数d-2x+0=0有两个不相等的实数根，

SP∆=(-2)2-4×l×⅛=4-4⅛>0,

解得：⅛<1>

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：依题意得二次函数y=Οχ'云+c的部分图象的对称轴为χ=7,

而对称轴右侧图象与X轴交点与原点的距离，约为0.5,

.,.ɪi—0.5;

又对称轴为x=T,

则受上垣=_],

2

.∙.x2=2×(-1)-0.5=-2.5.

故司≈-2.5，x2≈0.5.

故选：B.

7.【答案】A

【解析】解：若方程加+⅛r+c=0的两个根是-3和1,

二次函数)=Or2+⅛x+c与X轴的交点为(-3,0)和(1,0),

二次函数y=OV2+hx+c的对称轴为X=Wiɪ=-],

2

把二次函数y=α√+云+c的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，

平移后新抛物线的对称轴是直线x=T-2=-3,

故选：A.

8.【答案】xl=4,x2=-2

【解析】解：抛物线y=αr2+w+c的对称轴为χ=ι,点尸是抛物线与X轴的

一个交点，坐标为(4,0),

..抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-2,0),

关于戈的一元二次方程62+⅛x+c=0的解为为=4,x2=-2.

故答案为：X1=4,X2=-2.

9.【答案】m<-2

【解析】解：.•二次函数y=d+4x-2加的图象与X轴没有交点，

.,.Δ=4?-4×1×(-2m)<0,

解得m<-2.

故答案为：，“<-2.

10.【答案】27

【解析】解：y=x2-4x-5=(x+l)(x-5),

当(x+l)(x—5)=0时，x=-l或x=5,

.∙.A,B的坐标为(-1,0),(5,0),

抛物线的对称轴为直线X=(T+5)÷2=2,

当x=2时，y=(2+l)(2-5)=-9,

.∙.C(2,-9),

.∙.C到AB的距离为9,

∙∙∙^βc=ɪ×9×(5+l)=27,

故答案为：27.

11.【答案】以,1或“z≠o

【解析】解：当机<0时，X=O时，j=l,

.∙.该抛物线的开口方向向下，且过(0,1),

二次函数y=∕nχ2+(w-3)x+l的图象与X轴的交点一定有一个在原点的右侧,

故符合题意；

(zn-3)2-4∕n,.O

当心O时，根据题意得：w-3

.2m

.∙.0<∕τ⅜,1,

综上“7的取值范围为：，%,1或MJK0.

故答案为：，”,1或《2关O.

12.【解析】解:①证明:△=(-2zn)2-4(ZW2+1)

=YcO,

所以不论加为何值，该函数图象与X轴没有公共点；

②设抛物线沿y轴向下平移4供>0)个单位长度后得到的函数图象与X轴只有

一个公共点，

则平移后的抛物线解析式为y=f-2mr+布+14,

Δ=(-2∕n)2-4(m2+l-jl)=0,解得Z=I,

即把该函数图象沿)，轴向下平移1个单位长度后得到的函数图象与X轴只有

一个公共点.

故答案为：1.

提升拓展

1.【答案】A

【解析】解：由图象可得：对称轴为直线x=2,抛物线与X轴的一个交点为(5,0),

则该抛物线与X轴的另一个交点坐标为(T0).

故选：A.

2.【答案】C

【解析】解：当y=0时，X2-mx-3=0,

所以项+Λ⅛=m，Λ⅛■Λ2=-3.

因为4?=4,

2

所以IX-x21=J(X2+x∣)2-4XIx2-y∣m-4×(-3)-4.

解得加=±2.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：抛物线经过(0,3),(2,3),

.∙.抛物线对称轴为直线X=],

抛物线经过(T0),

..抛物线经过(3,0),

故答案为：D.

4.【答案】C

【解析】解:令2α√+(α-2)x-1=0,

(αr-l)(2x+l)=0

11

x,x

i=~a2~~2τ•

―>次函数y—r2.Ctx^+(fl—2)x—1与X轴定有父点(—，0),(—,0),

2a

由题意知，!不在-口融1内，

a2

」<一』或』>1,

a2a

即-2va<0或O<.<l,

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：抛物线y=χ2+αr+/,对称轴是直线X=1,与X轴两个交点间的

距离为2,

，抛物线与X轴两个交点坐标为：(0,0)、(2,0),

.∙.函数的表达式为：y=(x-0)(x-2)=(x-l)2-l,

抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为:

y=(x+i)2-4,

令y=0,则(X+1)2-4=0,

解得X=I或X=-3,

，新抛物线与X轴两个交点间的距离为：1-(-3)=4,

故选：C.

6.【答案】C

【解析】解：抛物线y=奴2+⅛r+c交X轴于(TO),(3,0)两点，

抛物线的对称轴为直线χ=l,所以A选项不符合题意；

抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,

.∙.当x>2时，y随X的增大而减小，所以B选项不符合题意；

抛物线y=d+⅛x+c交X轴于(-1,0),(3,0)两点，

.∙.当x<T或x>3时，y<0,所以。选项符合题意；

抛物线>'=Or2+fev+c交X轴于(-1,0),(3,0)两点，

即X=-I或x=3时，>,=0>

.∙.一元二次方程Or2+法+c=0的两个根是一1和3,所以。选项不符合题意.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】解：抛物线经过点(1,0),对称轴在y轴左侧，

..抛物线与X轴另一交点坐标在(-1,0)左侧，①错误.

抛物线经过点(1,0)和(0,-3),-3<-l<0,

.•・抛物线开口向下，抛物线与直线y=T有两个交点，

.∙.ατ2+foc+c∙=7有两个不相等的实数根，②正确.

抛物线经过(0,-3),

/.C=-3,

当X=I时，＞=α+h+C=0,

当X=-I时，y=α一〃+c<0,

.∖a-h<-c9BPa-h<3^

由题意可得抛物线开口向下，即α<0,

-±<0,

2a

.∖b<O,

a-b=a+b-2b,

a-h>一3,

-3VQ-Z?V3,(S)jE^⅛•

故选：C.

8.【答案】>=0-1)2-4

【解析】解：设y=α(x-l>-4,

抛物线对称轴为直线X=1，抛物线与X轴两交点间的距离为4,

••・抛物线经过(3,0),(-1,0),

将(3,0)代入y=α(x-l)2-4得0=而-4,

解得a=∖,

:.y=(X-I)2-4,

故答案为：y=(x-l)2-4.

9.【答案】⅛...1

4

【解析】解：由题意得A=(2α)2-43-b)..0,

.,.b...—a~+4,

、

-or.Λ-a=-(/a——1)2+—1,

24

..—α2+α.；—1，

4

.∙.h..；—,

4

故答案为：⅛..ɪ.

4

10.【答案】1;m=2或-7<ff⅜,-2

【解析】解：(1)抛物线)，=泼-2-1的对称轴为直线》=1,

.∙.一2=1,

2a

:.a=\;

故答案为：(7=1；

(2)由(1)知：<7=1,

/.抛物线y=ax1-2x-l+m^Jy=x2-2x-↑+m,

△=(-2)2-4×(-l+∕w)=8-4m..0,

图，2,

对称轴为直线x=l,

，抛物线y=f-2x-l+〃?在-l<x<4内与X轴只有一个交点，分两种情况:

①抛物线y=χ2-2x-l+"?的顶点是(1,0),

.'.0=1—2×1—1+in9

解得机=2，

②当X=T和x=4时，对应的函数值异号，

而当X=T时，y=2+m9

X=4口寸，y=7+m,

[2+机>0或12+m<0

[1+m<0ɪ7+/7：>0,

解得-7〈机V—2,

当m=-r7时，抛物线y=x2-2x-∖+m=x2-2x-S=(x-4)(x+2),

••・抛物线与X轴的交点为(-2,0)和(4,0),

・•・抛物线y=d-2x-1+团在-lvχv4没有交点，

当加=—2时，抛物线、=£-2九一1+m=)，=工2一2%—3=*一3)(尤+1),

••・抛物线与X轴的交点为(-1,0)和(3,0),

.,・抛物线》=元2-2%一1+〃?在一1〈工〈4有一个交点(3,0)，符合题意,

综上所述，〃7取值范围是相=2或-7<办，-2,

故答案为：〃2=2或-7<-2.

11.【解析】(1)证明：令y=0,即Q(X-I)(X-l-α)=0,

6f≠0,

.,.X—1=0域^X—1—α=0,艮口χ=l,W=I+〃，

IWl+4,

.∙.方程有两个不相等的实数根，

.∙.该函数的图象与工轴总有两个公共点；

(2)点(0,凹)，(3,%)在函数图象上，

*2

..y=/+&,y2=-2a÷4。.

,2

..y}-y2=a+a+2cr-4a=3cr-3a.

「•当av0或a>1时，X>%，

当α=1时，y∣=%，

当0V4V1时，X<%；

(3)二次函数u=α(x-I)(X-1一。)，

整理可得：y=ax1-a(a+2)x+a(a+1),

由(1)可知：当y=0时，解得：x=l,X=I+α,

・•・二次函数的图象交轴于(To)和(l+α,0)两点，

对称轴x=---"+2)="2,

2a2

当X="Z时，

2

,4+2I∖∕Q+21、aa.a3

y=a(------1)(------ι-a)=a×-×(z——)=----

22224

二二次函数图象的顶点坐标为(9,一Q),

24

由（2）可矢口：当X=O时，

2

当/=3时，y2=-2a+4a,

当1>0时，二次函数的图象开口向上,

OVXV3,

[a2+a,,2

"[-2a2+4a,,2f

解得：-2效51,

.∙.0<G,/,

当α<0时，二次函数图象开口向下，

对称轴X=9,

2

当0<丝2<3,即一2<“<0时，

2.

二次函数图象在顶点处取得最大值，

•/<2

4

解得：a>-2f

~2V4V0，

当上£,,0,即知一2,

2

由题意可知，/+④2,解得：-2强女1,

即Q=-2,

综上所述，当0v%v3时，y<2,α的取值范围是：-2殁山1,且α≠0∙

12.【解析】解：（1）b-c=39

.∖c=b-3，

抛物线为y=2χ2+feχ+∕>-3,

设抛物线与X轴的交点坐标为Aa,0）和B（X2,0）,

b⅛-3

Λ

/.1+x2=--,jηx2

22

.∙.AB=|ɪ,-x21=ʌʃ(ɪj÷x2)-4xix2从-2⅛+6=^(⅛-4)+2,

当6=4时，ΛB的长度最短,

c=⅛-3=1,

.∙.该抛物线的解析式为：y=2x2+4x+∖；

(2)6=-2,

，抛物线的解析式为：y=2x,-2x+c,

抛物线的对称轴为：x=l,

2

当顶点坐标在X轴上时，在0<x<2时，抛物线与X轴有且只有一个交点，

此时，匣a=0,

8

解得C=L

2

当卜'°2，即Y<G,0时，在0<x<2时，抛物线与X轴有且只有一

[2×22-2×2+c>0

个交点，

综上，C=I或Y<G,0.

2

'真题在线：

►F

，Λ

1.【答案】B

【解析】解：抛物线y=V+χ+c与X轴只有一个公共点，

方程V+x+c=O有两个相等的实数根，

/.△=⅛2-4ac=↑2-4xlC=0,

.,.c=0.25.

故选：B.

2.【答案】A

【解析】解：设抛物线y=f+加+c与X轴两个交点坐标为(石，0),(9,0),

抛物线y=f+灰+c与冗轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,

.∙.(x1-X,)2=(x1+X,)2—4X[M=16,———=2,

2×1

/.(―ɪ)2—4×ɪ=16,⅛=-4,

解得C=O,

..抛物线的解析式为y=V-4x=(x-2)2-4，

顶点P的坐标为(2,T),

，点尸关于X轴的对称点的坐标是(2,4),

故选：A.

3.【答案】C

【解析】解：•抛物线y="(χi)2+k的对称轴为直线X=//,抛物线

y=a{x-h-ιn)-+k的对称轴为直线x=〃+，

.∙.当点A(TO)平移后的对应点为(4,0),则机=4-(-1)=5;

当点8(3,0)平移后的对应点为(4,0),则加=4-3=1，

即m的值为5或1.

故选：C.

4.【答案】B

【解析】解：,,y=(x-2)2-9,

抛物线对称轴为直线x=2,抛物线开口向上，顶点坐标为(2,-9),

.∙.x=2时，y取最小值-9,①正确.

x>2时，y随X增大而增大，

.∙.y2>yi>②正确.

将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的

函数表达式为y=(χ+l)2-5,③错误.

令(X-2)2-9=0,

解得％=-1,x2=5,

；.5-(一1)=6,④正确.

故选：B.

5.【答案】B

【解析】解：设抛物线与X轴交点横坐标分别为％、x2,且占<当，

根据两个交点关于对称轴直线x=l对称可知：x1+x2=2,

即±-1=2,得X2=3,

.∙.抛物线与X轴的另一个交点为(3,0),

故选：B.

6.【答案】C

【解析】解：二次函数y=(x-0。-。)与X轴交点的横坐标为〃、b,将其图象

往下平移2个单位长度可得出二次函数y=(x-〃)(X-。)-2的图象，如图所示.

观察图象，可知：m<a<b<n.

7.【答案】B

【解析】解：将(0,2),(L2)代入y=αχ2+⅛r+c得:

2=cb=-a

,解得

2=α+0+cc=2

二次函数为：y=ax2-ax-V2,

当X=T时，对应的函数值y<0,

93

.,.—a——α+2<0,

42

8

..QV---9

3

.∙.-a>-,即b>号，

33

.∙.avθ,⅛>0,c>0,

.∖abc<O,故①不正确;

X=-I时y=加，χ=2时y=〃，

.∙.Λ∏=α+α+2=勿+2,n=4a-2a+2=2a-}-2,

.∖m+n=4a+4，

8

a<——，

3

πz+n<-—，故②正确;

3

抛物线过(0,2),(1,2),

・•・抛物线对称轴为X=L,

2

又当X=T时，对应的函数值y<0,

，根据对称性：当x=-g时，对应的函数值y<0,

而X=O时y=2>0,

抛物线与X轴负半轴交点横坐标在和0之间，

2

••・关于X的方程以2+⅛r+c=0的负实数根在」和0之间，故③正确;

2

EQT,必)和1,%)在该二次函数的图象上，

.*.y—6z(∕—1)~—Cl(J—1)+2,%=+1)~—a(j+1)+2,

若Y>必，则加一I)?-a(t-V)+2>a(t+1)2-a(t+1)+2,

即a(Z-l)2-a(t-∖)>a(t÷l)2-6z(r÷l),

a<09

.∙.(r-l)2-(r-l)<(r+l)2-(r+l),

解得空口，故④不正确，

2

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：x∣»七是一元二次方程加+⅛r+c=0的两个根，

.∙.x,>%是抛物线与X轴交点的横坐标，

抛物线的对称轴为直线x=2,

.∙."i=2,即X1+Λ2