2022年四川省乐山市夹江中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年四川省乐山市夹江中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%参考答案：B2.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(

)A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型3.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3参考答案：B【考点】充要条件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故选B4.在△中，，，，则此三角形的最大边长为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.半径为的圆的面积公式为，当时，则计算面积的流程图为（

）参考答案：B7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A．

B．

C．

D．7

参考答案：D略8.命题“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题?x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．9.A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是

（

） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.12.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤13.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：814.设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．15.右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

参考答案：516.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：17.设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图所示，为函数图像的一部分．根据图像：（1）求出函数的解析式；（2）写出的单调递增区间．参考答案：(1)如图所示，

……………3分当

……………6分(2)f(x)的单调递增区间是……………10分19.(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分∴所以重心为G的轨迹方程为………6分（II）由（I）得………………11分当且仅当即时，等号成立。………………12分所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；……………13分略20.

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0．001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案：解：⑴易知

………5分⑵设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是，……………9分于是，递推得。

……12分（3）由，得故从第6次开始，机会接近均等。

…15分

21.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，）在双曲线上，求证：；（3）在（2）的条件下，求的面积。参考答案：（1）……..2分又双曲线过点（4，-），；………4分所以双曲线方程为。………5分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分。……….14分22.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．（Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）将DF平移到CG的位置，欲证DF⊥平面ABE，即证CG⊥平面ABE，根据线面垂直的判定定理可知，只需证CG与平面ABE内的两相交直线垂直即可；（2）过点A作AM⊥BE于M，过点M作MN⊥BD于N，连接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点G，连接CG、FG．因为CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．又因为CD=1，，所以CD=GF．所以四边形CDFG是平行四边形，DF∥CG．在等腰Rt△ACB中，G是AB的中点，所以CG⊥AB．因为EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．而A