广东省梅州市小都中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市小都中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角的平面角的大小为，则的值等（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意证明平面以及平面即可说明是二面角的平面角，解即可得到答案.【详解】由点在平面内的射影落在边上点处，故平面，平面；，在矩形中，，且交于点，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案选A【点睛】本题考查二面角的平面角及求法，线面垂直的证明以及性质，其中求出二面角的平面角是解题关键，属于中档题.

2.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C4.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x．故选：C．6.用柯西不等式求函数y=的最大值为（

）

A．

B．3

C．4

D．5参考答案：C7.<6表示的平面区域内的一个点是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）参考答案：D略8.等比数列2，4，8，16，…，的前n项和为A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2参考答案：D9.函数一定存在零点的区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.10.设，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，满足，，，，，则________．参考答案：12【分析】由得到，根据，，不妨令，，设，由，，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，，不妨令，，设，因为，，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.12.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略13.已知实数条件，则的最大值是______参考答案：314.命题：的否定是

参考答案：15.=_________．参考答案：略16.直线（）的倾斜角范围是

▲

.参考答案：17.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.19.（8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略20.(本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，整理得．

从而．

……………4分（Ⅱ）证明：设，．则．

……7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，为定值．………………12分21.．已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值．参考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴当，即时，函数

取得最小值是．∵，∴22.若，且.（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（Ⅱ）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2