广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且，则的最小值为（

）

A

4

B.

C.2

D.参考答案：A2.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略4.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选A．【点评】本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件．5.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C6.设，则下列正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。7.已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．8.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，双曲线的焦距为10，即，又双曲线的渐近线方程为，点在C的渐近线上，所以，联立方程组可得a2=20,b2=5，所以双曲线的方程为．

9.下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A错误，（2ex）′=2ex，正确，（x2）′=2x﹣，故C错误，（）′=，故D错误，故选：B10.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．12.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________

。参考答案：13.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

▲

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略14.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为

参考答案：15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_____参考答案：[1,)略16.已知数列，，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

。

参考答案：（A）（或）（B）略17.与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．19.已知函数，．（1）当时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：(1)可将问题转化为时，恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。试题解析：解：(1)由，可得1分，即，记，则在上恒成立等价于.3分求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为5分(2)函数在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程,在[1,3]上恰有两个相异实根．6分令，则.当时，；当时，，∴在上是单调递减函数，在上是单调递增8分函数．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范围是．10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。20.已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想21.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为,（2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,所以.因此当且仅当==1,即且时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1

（3）当或时,,故.当时,函数的图象在点处的切线方程为,即当时,函数的图象在点处的切线方程为,即.两切线重合的充要条件是由①及知,.由①②得,.令，则且。设，则所以在为减函数。则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。略22.已知数列{an}满足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使数列{an}为等比数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：由题意

，，，