安徽省合肥市第六十七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

安徽省合肥市第六十七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（

）A.0.6 B.1.2 C.1 D.－0.8参考答案：C分析：由，，，，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为，，，，,

所以，，故，当时，，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.2.“”是“”成立的(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A略3.设随机变量，则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据二项分布方差公式求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.4.下列命题中错误的是(

)A．命题“，使”的否定为“，都有”B．若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题C.命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”参考答案：D5.某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y=（

） A、8

B、9

C、10

D、11参考答案：A6.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

（

）A、假设三内角都不大于60度；

B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度；

D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数定义域为D，若都是某一三角形的三边长，则称为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①(x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③是其定义域上的“保三角形函数”④当

时，函数一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个

B.2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥中，底面，，，则与底面所成角的正切值为

．参考答案：12.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：13.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略14.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为

。参考答案：15.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：916.一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是______．参考答案：9

略17.已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__

___．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)求至少有一个负实根的充要条件。参考答案：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；…..3分（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。………….6分又设方程的两根为，则由韦达定理得。

略19.已知圆心为点的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）对于圆上的任一点，是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解:(1)点C到直线的距离为,.??????????????

2分所以求圆C的标准方程为.??????????????

4分

(2)设且.即设定点A,(不同时为0),=(为常数).则????????????????????????6分两边平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略20.求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且

，且

当原函数式变为时，

此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（

）。A.

B.

C.

D.。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定