西双版纳傣族自治州市勐海县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前西双版纳傣族自治州市勐海县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列说法中错误的是（）2.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p3.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.5C.6D.不能确定4.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.（湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（五）（））已知x2+px+q=0的两根是3、-4，则代数式x2+px+q分解因式的结果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）6.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b27.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分9.（2021•武汉模拟）计算​(​​-x4)3A.​​x7B.​​-x7C.​​-x12D.​​x1210.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））在下列四个公益图片中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​12.若+=有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是．13.几何解释：由图（1）可以看出大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为：；观察图（2）利用面积关系可得：．14.（2021•武汉模拟）计算：​x+y15.（2021•南岸区校级模拟）​416.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．17.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．18.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．19.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．20.计算：（1+）•|-1|-2-1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）（1）计算：​(​（2）解方程组​​22.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．23.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．24.已知三角形三边为a、b、c，其中a，b两边满足a2-12a+36+=0，求这个三角形的最大边c的取值范围．25.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．26.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为45cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．27.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。参考答案及解析一、选择题1.【答案】A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；D、任意三角形的内角和都是180°，故本选项正确．故选A．【解析】2.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．3.【答案】【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【解析】【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．4.【答案】【解答】解：连接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．5.【答案】【答案】把以3和-4为根的方程编写出了，则方程相对应的二次三项式因式分解的结果可求出．【解析】∵以3和-4为根的一元二次方程为：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的两根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代数式x2+px+q分解因式的结果是：（x-3）（x+4）．故选C6.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．7.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．8.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．9.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】解：​(​故答案为：​1【解析】根据幂的乘方和积的乘方即可计算．本题考查幂的乘方和积的乘方的知识，关键在于熟悉其计算规则．12.【答案】【解答】解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案为：x=±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2-1=0，得到增根x=±1．13.【答案】【解答】解：由图（1）可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为：a2+2ab+b2；观察图（2）利用面积关系可得：（a-b）2+2b（a-b）+b2．【解析】【分析】表示各个小正方形和长方形的边长，即可得到各个小正方形和小长方形的面积，即可解答．14.【答案】解：原式​=x+y​=x+y​=(x+y)-(x+3y)​=-2y故答案为：​-2y【解析】观察两个分式的结构，先将第2个分式的分子进行因式分解，然后进行约分，最后按照同分母分式的加减运算法则进行运算．此题主要考查了分式的加减运算，因式分解是约分前常用的变形方法，能约分的先约分往往能简化运算．15.【答案】解：​4​=2+4​​​=6​​，故答案为：6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．16.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．17.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．18.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．19.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．20.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=9-1+23​=6+3（2）​​②​-​​①得：​3x=-9​​，解得：​x=-3​​，把​x=-3​​代入①得：​-3+y=1​​，解得：​y=4​​，则方程组的解为​​【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解析】23.【答案】【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3，∴DE=3；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．24.【答案】【解答】解：根据题意得，a2-12a+36=0，b-8=0，解得a=6，b=8，∵8-6=2，8+6=14，∴2＜c＜14，∵这个三角形的最大边是c，∴8＜c＜14．∴三角形的最大边c的取值范围为：8＜c＜14．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a，b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PD⊥AB于点，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=2，设PC=x，则PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6-x）2=x2+22，解得x=．答：CP的长为．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PD⊥AB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理计算出AB=10，则BD=2，设PC=x，则PD=x