昆明市晋宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前昆明市晋宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​32.（2021年春•武昌区期末）（2021年春•武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A.2-B.-1C.D.3.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b4.（2021•鹿城区校级二模）计算​​2a2⋅​3a3​A.​​5a6B.​​5a5C.​​6a6D.​​6a55.（2021•兰溪市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​​a4C.​(​D.​​a86.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​1037.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x28.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+19.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+410.（湘教版八年级（下）中考题同步试卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．12.（北京十一中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．13.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．14.（2021•武汉模拟）计算：​x+y15.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为16.（2021•西安一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AB=4​​，点​O​​是​AB​​的中点，以​BC​​为直角边向外作等腰​​R​​t​Δ​B​​C17.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．18.（2022年春•松溪县期中）（2022年春•松溪县期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：20.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.现在有三种规格的地砖，A型：m×m，B型：m×n，C型：n×n．小明家要在边长为（10m+12n）的正方形场地铺地，应选A、B、C砖各多少块？22.（2021•两江新区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+3a-423.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​是平行四边形．​AE⊥BC​​．​AF⊥CD​​．垂足分别为​E​​，​F​​．且​BE=DF​​．求证：四边形​ABCD​​是菱形．24.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．25.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M是BD的中点，MN⊥AC．（1）求证：AN=NC；（2）当MN=3cm，BD=10cm时，求AC的长．26.姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？27.（2021•雨花区一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的​4（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球​m​​个，总费用为​w​​元，请写出​w​​与​m​​的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=232.【答案】【解答】解：过点A作AJ⊥EG于点J，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ与Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE与Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI与△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP与等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四边形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF为△ABE的中位线，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故选C．【解析】【分析】过点A作AJ⊥EG于点J，根据HL证明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分线的性质得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根据HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出结果．3.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．4.【答案】解：​​2a2故选：​D​​．【解析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​​a4​C​​．​(​​D​​．​​a8故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点是解此题的关键．6.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．7.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．8.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．9.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．10.【答案】【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选B．【解析】【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．12.【答案】【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==，故答案为：【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．13.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．14.【答案】解：原式​=x+y​=x+y​=(x+y)-(x+3y)​=-2y故答案为：​-2y【解析】观察两个分式的结构，先将第2个分式的分子进行因式分解，然后进行约分，最后按照同分母分式的加减运算法则进行运算．此题主要考查了分式的加减运算，因式分解是约分前常用的变形方法，能约分的先约分往往能简化运算．15.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．16.【答案】解：如图，将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，连接​CO​​，​EO​​，​∵​将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，​∴OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​​∵CE⩽OC+OE​​​∴​​当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，​∵BE=OB​​，​∠ABE=90°​​​∴∠BOE=45°​​​∵​点​O​​是​AB​​中点，​∠ACB=90°​​​∴CO=BO​​​∴∠ECB=∠CBO​​，​∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°​​​∴∠ECB=22.5°=∠BDO​​故答案为：​22.5°​​【解析】由旋转的性质可得​OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​，由三角形三边关系可得​CE⩽OC+OE​​，即当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．18.【答案】【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）当OD=PD时如图2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．19.【答案】【解答】解：（1）两个角；角的对边；故答案为：两个角，角的对边；（2）∠D；BC；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，证得∠C=∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．20.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：A类1块的面积为m2，B类1块的面积为mn，C类1块的面积是n2，边长为（10m+12n）的正方形场地的面积为：（10m+12n）2=100m2+240mn+144n2，所以需要100块A型，240块B型，144块C型．【解析】【分析】首先分别计算A类1块的面积，B类1块的面积，C类1块的面积，再计算边长为（10m+12n）的正方形场地的面积，结合完全平方公式即可得出需要A、B、C砖的块数22.【答案】解：（1）​(​x-2y)​​=x2​​=2x2（2）​(a+3a-4​=a(a-3)+(3a-4)​=​a​=(a+2)(a-2)​=a-2【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠B=∠D​​，​∵AE⊥BC​​，​AF⊥CD​​，​∴∠AEB=∠AFD=90°​​，在​ΔAEB​​和​ΔAFD​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔAFD(ASA)​​，​∴AB=AD​​，​∴​​四边形​ABCD​​是菱形；【解析】证​ΔAEB≅ΔAFD(ASA)​​，由全等三角形的性质得出​AB=AD​​，即可解决问题．本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，∠A+∠AOC+∠C=180°，∠B+∠BOD+∠D=180°∴∠C=∠D．【解析】【分析】根据对顶角相等和已知的∠A=∠B，依据三角形内角和定理即可证得．25.【答案】【解答】（1）证明：连接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，∴AM=MC=BD，∵MN⊥AC，∴AN=CN；（2）解：∵BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中点．∴AM=BD=5cm，∵MN=3