吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（4））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=12.（湖南省益阳市桃花江实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不对3.（2020年秋•海淀区期末）（2020年秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.54.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a25.（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.7.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.8.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.9.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a2b=3a•2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-110.若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.2或3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，反比例函数​y=kx(k≠0)​​与​OB​​、​AB​​相交于点​C​​、​D​​，当​ΔBDC​12.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．13.如图，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，将△CDP绕点C旋转．（1）求证：AD=PB；（2）当∠PBC=时，BD有最小值；当∠PBC=时，BD有最大值，画图并说明理由．14.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）期中数学试卷）多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．15.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．16.（2020年秋•思茅区校级期中）内角和等于外角和的多边形是边形．17.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．18.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．19.（2022年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷）（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．20.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．22.（2021•陕西）如图，已知​ΔABC​​，​AB>AC​​．请在边​AB​​上求作一点​P​​，使点​P​​到点​B​​、​C​​的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.如图，⊙O中弦AB与弦CD相等，过点O分别作OE，OF垂直AB，CD于E，F点，连接AO，OD．将Rt△AOE绕O点顺时针旋转一定的角α，△AOE与△DOF能够重合吗？说明理由．24.先化简，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根．25.“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）26.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且27.（2019•大庆二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​∠CAB=30°​​，以线段​AB​​为边向外作等边​ΔABD​​，点​E​​是线段​AB​​的中点，连接​CE​​并延长交线段​AD​​于点​F​​．（1）求证：四边形​BCFD​​为平行四边形；（2）若​AB=6​​，求四边形​ADBC​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】【解答】解：多项式-2x2-12xy2+8xy3各项的公因式是：-2x．故选：C．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．3.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．4.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．5.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．9.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a•2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．10.【答案】【解答】解：根据分式值为零的条件得，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件，列出不等式组解决即可．二、填空题11.【答案】解：过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，如图，​∵ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，​∴A​​，​B​​，​M​​点坐标分别为​(3,0)​​，​(32​​，​33当​ΔBDC​​为直角三角形时，​∴∠DCB=90°​​，​∵∠BCD=∠BMA=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔBCD∽ΔBMA​​，​∴​​​BC设​BCBM=BDBA=n(0​∴C​​点坐标为​(32-​∵​点​C​​、​D​​在反比例函数​y=k​∴​​​​解得​​故答案为：​81【解析】过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，根据等边三角形的性质求出​A​​，​B​​，​M​​的坐标，然后利用​ΔBCD∽ΔBMA​​，求出边的比值，并设比值为​n​​，进而求出点​C​​、​D​​的坐标，利用反比函数​k​​的意义可求出​k​​，​n​​的值．本题以等边三角形的性质为背景，考查了反比例函数的性质，关键是通过构造相似，利用相似比求出​C​​、​D​​两点的坐标，进而利用​k​​的意义求解．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，当点D在线段AB上时，得到BD最小值=AB-AD=-，此时∠PBC=45°，见图2，当点D在BA的延长线上时，得到BD的最大值=AB+AD=+，此时∠PCB=135°，见图3，故答案为45°或135°．【解析】【分析】（1）欲证明AD=PB，只要证明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，由此即可解决问题．14.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案为：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定公因式即可．15.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】【解答】解：设是n边形，由题意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案为4．【解析】【分析】用n边形的内角和公式，求解即可．17.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．18.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．19.【答案】【解答】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②当PA=AD时，PA=4；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案为：2或4或．【解析】【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．20.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．22.【答案】解：如图，点​P​​即为所求．【解析】作线段​BC​​的垂直平分线​MN​​交​AB​​于点​P​​，点​P​​即为所求．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．23.【答案】【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠DFO=90°，AE=AB，DF=CD，∵AB=CD，∴AE=DF，在Rt△AOE与Rt△DFO中，，∴Rt△AOE≌Rt△DFO，∴将Rt△AOE绕O点顺时针旋转一定的角α，△AOE与△DOF能够重合．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEO=∠DFO=90°，由垂径定理得到AE=AB，DF=CD，证得Rt△AOE≌Rt△DFO，于是得到结论．24.【答案】∵a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴a+b=-2，ab=-1，∵原式=•=，当a+b=-2，ab=-1时，原式==-．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根据举例进行解答即可；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，从而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．26.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×