黔西南安龙2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前黔西南安龙2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A.B.C.D.2.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（）A.不能B.带①C.带②D.带③3.（2016•建邺区一模）计算a5•（-）2的结果是（）A.-a3B.a3C.a7D.a104.（2021•陕西）计算：​-12​aA.​1B.​1C.​-1D.​-15.（2020年秋•重庆校级期末）下列因式分解中，正确的是（）A.ax2-ax=x（ax-a）B.a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C.x2-y2=（x-y）2D.x2-5x-6=（x-2）（x-3）6.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）下列运算错误的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-47.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°8.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.9.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2•2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a10.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第1章因式分解（01））多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的方程：x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c或x=；x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c，x=；…根据材料解决下列问题：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+=a+．12.（河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．13.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2012春•惠安县期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．14.（云南省西双版纳州景洪三中八年级（上）期末数学试卷）分式，，a-b+的最简公分母是．15.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）轴对称图形：有一条对称轴，有两条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）16.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．17.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•阳谷县期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为．18.（2021•娄底）已知​​t2-3t+1=0​​，则19.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．20.（2021•衢州四模）如图，点​A​​，​F​​，​C​​，​D​​在同一条直线上，​BC//EF​​，​AC=FD​​，请你添加一个条件______，使得​ΔABC≅ΔDEF​​．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？22.（贵州省黔南州平塘二中八年级（上）期中数学试卷）如图是缺了一个角的三角形纸片ABC，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，且BE=CF，请你根据以上条件判断△ABC的形状，并说明理由：23.（2022年春•江阴市校级月考）（1）解不等式组：（2）解方程：=．24.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在图中画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分别是A、B、C、D的对应点，不写画法．（2）直接写出A1、B1、C1、D1的坐标．25.（2016•丹阳市模拟）计算与化简：（1）-2sin45°-|1-|（2）•（x-）26.（重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数学试卷）将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值．27.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷）当m为何值时，关于x的方程+=无解？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．2.【答案】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．3.【答案】【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．【解析】【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．4.【答案】解：原式​=-1​=-1​=-1​=-1故选：​C​​．【解析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：A、原式=ax（x-1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x-y），错误；D、原式=（x-6）（x+1），错误，故选B【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正确；B、|-3|=3，错误；D、()-1=3，正确；D、-22=-4，正确；故选B．【解析】【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．7.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．8.【答案】【解答】解：A、当x=±1时，分式无意义，故A错误；B、当x=±时，分式无意义，故B错误；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x为任意实数时，x2+3≠0，故D正确．故选：D．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可．9.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．10.【答案】【解答】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴该方程的解为：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解为：x=c或x=，检验：当x=c时，左边=c+=右边，故x=c是方程的解，当x=时，左边=+=+c=右边，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化为：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，经检验，x=a或x=是原方程的解，故答案为：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根据题意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可；（3）先将原方程转化为：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．13.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF【解析】【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．14.【答案】【解答】解：分式，，a-b+的最简公分母是12a2b4c（a+b）．故答案为：12a2b4c（a+b）．【解析】【分析】利用找最简公分母的方法求解即可．15.【答案】【解答】解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案是：角，矩形，正方形，圆．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．16.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）【解析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，将原式变形后计算即可得到结果；（2）利用得出的拆项规律将方程变形，求出解，检验即可．17.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案为：18．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．18.【答案】解：​∵​t​∴t≠0​​，等式两边同时除以​t​​，得​t-3+1解得：​t+1故答案为：3．【解析】根据方程的解的定义得到​t≠0​​，根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．19.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB•DE=40，∴S△BCD=BC•DF=70-40=30，∴BC=12．故答案为12．【解析】【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．20.【答案】解：​∵BC//EF​​，​∴∠BCA=∠EFD​​，若添加​BC=EF​​，且​AC=FD​​，由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠B=∠E​​，且​AC=FD​​，由“​AAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠A=∠D​​，且​AC=FD​​，由“​ASA​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；故答案为：​BC=EF​​或​∠B=∠E​​或​∠A=∠D​​（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的．【解析】【分析】若（a1，a2）=1，则称a1与a2互质．若（a1，ak）=1，则称a1，ak互质，值得注意的是居个数互质，不一定两两互质，如（6，9，10）=1，而（6，9）=3，本题的一个重要条件是最初时灯都是关着的，然后对每个编号分解质因数．22.【答案】【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，∵，∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），∴BF=EC，在△ABE和△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AF=AE，∴AF+BF=AE+EC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，进而求出△ABE≌△ACF（AAS），进而得出AB=AC即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≥1；由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：1≤x＜3；（2）原方程可化为：3（x+1）-2（x-1）=0，解得x=-5，把x=-5代入（x-1）（x+1）≠0．故x