吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年春•邵阳县校级月考）化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b3.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=04.（广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.（-2a-5）（2a-5）=25-4a2B.（a-b）2=a2-b2C.（x+3）（x-2）=x2-6D.-a（2a2-1）=-2a3-a5.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2个B.3个C.4个D.1个6.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）仔细观察图形，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y27.（云南师范大学实验中学七年级（下）期中数学试卷）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条有（）A.6条B.7条C.8条D.9条8.（2021•路桥区一模）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​2a2B.​(​C.​2D.​(​-3)9.（2022年春•江苏月考）（2022年春•江苏月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④10.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断评卷人得分二、填空题（共10题）11.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．12.（江苏省泰州市兴化市沈伦中学八年级（上）第一次月考数学试卷）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表显示的时刻为20：15，则电子表的实际时刻是．13.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．14.（x3）2n=．15.（浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷）年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．16.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．17.（2022年春•河南校级月考）河南省实验中学、文博中学开展《2014感动校园一一寻找最美班级》评优活动，某班制作展板时，为了节约材料将长为acm的正方形彩纸板边长减少bcm，那么所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了cm2．18.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．19.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．20.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．（1）求证：∠EDB=∠EFC；（2）直线CM是否能垂直平分线段BD？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由．22.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．23.（2020年秋•揭东县校级月考）（2020年秋•揭东县校级月考）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点D坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一动点P，使得△ACP的周长最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．24.（2020年秋•垦利县校级月考）阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax-3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．25.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．26.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．27.（2014届江西省吉安市七校八年级下学期联考数学试卷（））如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）证明：△ACE∽△FBE；（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．2.【答案】【解答】解：5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选：B．【解析】【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、（-2a-5）（2a-5）=25-4a2，正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；C、（x+3）（x-2）=x2+x-6，错误；D、-a（2a2-1）=-2a3+a，错误，故选A．【解析】【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则判断即可．5.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；②方程分母中含未知数，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：两个边长分别为x、y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形，算出四部分的面积和就是大正方形的面积；由此算出面积联立等式即可．7.【答案】【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6-3）÷2=9．故选：D．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．8.【答案】解：​​A.2a2​B​​．​(​​C.2​D.(​-3)故选：​A​​．【解析】分别计算每个选项中的式子，可知​(​​2a2)39.【答案】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．故选B．【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．10.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．12.【答案】【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴，故答案为：21：05．【解析】【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．13.【答案】【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．14.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案为：x6n．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案15.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案为：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．16.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．17.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案为：2ab-b2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．19.【答案】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．【解析】20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四点共圆，∴∠EDB=∠EFC．（2）结论：CM垂直平分线段BD，理由如下：连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中点，∴点M、N重合，∵四边形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分线段BD．【解析】【分析】（1）要证明∠EDB=∠EFC只要证明EBFD四点共圆即可．（2）连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中点．即M、N重合，利用线段AC、BD相互垂直平分调出结论．22.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可变形为(x+)2-3(x+)-10=0．设x+=t，则原方程可变形为t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】将x2+变形为(x+)2-2，然后设x+=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．23.【答案】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．则该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）由（1）知该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，则y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点D坐标为（1，-4）．（3）在抛物线的对称轴上存在一动点P，使得△ACP的周长最小．∵点A、B关于对称轴对称，∴连接BC交x=1于点P，即为所求的点．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），把B（3，0），C（0，-3）代入，得，解得．则直线BC的解析式为y=x-3，把x=1代入，得y=1-3=-2，所以点P的坐标是（1，-2）．【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）利用配方法将（1）中的方程转化为顶点式，即可得到答案；（3）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，所以直线BC与抛物线对称轴的交点即为符合题意的