邢台隆尧县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前邢台隆尧县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=a-bD.=-4.（浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（6a+21）cm2B.（3a+21）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+7）cm25.（2022年春•重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（）A.51B.49C.47D.456.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​(​a-b)C.​3m⋅m=6m​​D.​(​7.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形8.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2021•西湖区一模）已知​m​​，​n​​是非零实数，设​k=mn=m+3nmA.​​k2B.​​k2C.​​k2D.​​k210.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​12.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=．13.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为．14.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．15.在△ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一点D使得AB=AD，且D在B、C之间．若BD与DC的长度都是整数，则BD的长度是．16.（2016•吴中区一模）（2016•吴中区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．17.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零的条件是18.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．19.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（二））（2015•阳新县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．20.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022•中山市一模）计算：​|-4|-(​π-3.14)22.分解因式：（1）x3-6x；（在实数范围内）（2）a2（a-b）+b2（b-a）23.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B．（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=．24.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度数．25.（1）（-a+2b）2；（2）（2a+1）2（2a-1）2；（3）（27a3-15a2+6a）÷（-3a）；（4）（x+2）2-（x-1）（x-2）；（5）（2x-y+1）（2x+y-1）；（6）-3-2+（-2）0+（）-1-（）-2．26.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故​A​​选项错误；​B​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故​B​​选项正确；​C​​、此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故​C​​选项错误；​D​​、​∵​此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，​∴​​此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故​D​​选项错误．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形的定义旋转​180°​​后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a-b，正确；D、=-，错误，故选C．【解析】【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：矩形的面积为：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21．故选：A．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意用完全平方公式计算．5.【答案】【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．【解析】【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．6.【答案】解：​A​​，​2​B​​，​(​a-b)​C​​，​​3m⋅m=3m2​D​​，计算正确．故选：​D​​．【解析】根据二次根式加减法，完全平方式，整式乘法及幂的运算求解．本题考查二次根式及整式乘法的运算，熟练掌握各类运算是解题关键．7.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．8.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9.【答案】解：​k=m+3n又​∵​​k=m​∴​​​k=1+3n​​∴k2故选：​D​​．【解析】根据分数除法的运算法则解答即可．本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．二、填空题11.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．12.【答案】【解答】解：由点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），得a=-2016，b=2015．a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．13.【答案】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案为：6．【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．15.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，则AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，故AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．∵AB=37，AC=58，∴BC×CD=582-372=3×5×7×19．∵AC-AB＜BC＜AC+AB，∴21＜BC＜95，∵BC为整数，∴BC=35或BC=57．若BC=35，则CD=3×19=57＞BC，D不在B、C之间，故应舍去．∴应取BC=57，这时CD=35，BD=22．故答案为：22．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BC于H，由勾股定理可得：AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，则可得AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．由AB=37，AC=58，可得BC×CD=3×5×7×19，然后根据三角形三边关系与BD与DC的长度都是整数，确定BC=35或57，然后分析求解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为，所以BE=，∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，∴EF=．故答案为：．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．18.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．19.【答案】【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2为所作，A1的坐标为（-3，-4）；（2）第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，所以第11次变换后的三角形与△A1B2C1重合，所以所得的点B的对应的点的坐标为（-5，-1）．故答案为（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B2的坐标即可．20.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1+23​=4-1+3+3​​​=9​​．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（a+b）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再运用平方差公式分解可得；（2）先变形把括号内都变成a-b，再提取公因式（a-b）后用平方差公式分解整理即可．23.【答案】【解答】（1）解：△OEF是等腰三角形，理由：连接OC，OD，∵OC=OD，∴∠C=∠D，在△OCE和△ODF中，，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形；（2）证明：∵△OCE≌△ODF，∴∠COE=∠DOF，∴=．【解析】【分析】（1）首先连接OC，OD，由CE=DF，利用SAS，即可证得△OCE≌△ODF，继而判定△OEF是等腰三角形；（2）由△OCE≌△ODF，可证得∠COE=∠DOF，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．24.【答案】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-60°-20°=100°，∵AE为角平分线，∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°．【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数，最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，进而可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+4b2-4ab；（2）原式=[（2a+1）（2a-1）]2=（4a2-1）2=16a4+1-8a2；（3）原式=-9a2+5a-2；（4）原式=x2+4+4x-（x2-2x-x