黑河嫩江2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前黑河嫩江2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省临沂市临沭县青云中学八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=30°​​，​∠C=45°​​，​BC=2​​，​BC​​边的垂直平分线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则​AE​​长为​(​​​)​​A.​22B.​32C.​6D.43.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个4.（四川省资阳市简阳实验中学八年级（上）期中数学试卷）有2张边长为a的正方形纸片，6张边长为a，b的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼出一个大的正方形（无空隙，无重叠地拼接）则拼出的正方形的边长最长可以为（）A.a+3bB.3a+bC.2a+2bD.2a+3b5.（河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.x2+x3=x5C.3-2=D.6x3÷（-3x2）=2x6.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）7.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一））计算：的结果是（）A.aB.bC.-bD.18.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.129.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）10.（2021•杭州）已知线段​AB​​，按如下步骤作图：①作射线​AC​​，使​AC⊥AB​​；②作​∠BAC​​的平分线​AD​​；③以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径作弧，交​AD​​于点​E​​；④过点​E​​作​EP⊥AB​​于点​P​​，则​AP:AB=(​​​)​​A.​1:5B.​1:2​​C.​1:3D.​1:2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，则CD的范围是．12.（安徽省六安市霍山二中七年级（上）期中数学试卷）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．13.（江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）如果-3是分式方程+2=的增根，则a=．14.一个多边形所有对角线的条数是它的边数的两倍，那么这个多边形的内角和等于°．15.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．16.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．17.在关于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．18.（《第10章轴对称》2022年单元测试2）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）19.多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2007•雅安）分解因式：2x2-3x+1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.化简：．22.（2021•碑林区校级四模）解分式方程：​x+623.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．24.（2016•咸阳模拟）（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．25.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．26.分解因式：（1-2a-a2）b+a（a-1）（2b2-1）27.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．2.【答案】解：连接​EB​​，​∵ED​​是​BC​​边的垂直平分线，​∴EB=EC​​，​BD=DC=1​∴∠EBC=∠C=45°​​，​∴∠AEB=90°​​，在​​R​​t​∴EC=2​∴EB=2在​​R​​t​∴AE=BE故选：​C​​．【解析】连接​EB​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=EC​​，根据等腰直角三角形的性质求出​EC​​，根据三角形的外角性质求出​∠AEB=90°​​，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．3.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵有2张边长为a的正方形纸片，6张边长为a，b的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸片，∴由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b．所以拼出的正方形的边长最长可以为a+3b．故选：A．【解析】【分析】由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，由此即可确定拼出的正方形的边长最长是多少．5.【答案】【解答】解：A、原式=x6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=，正确；D、原式=-2x，错误．故选C．【解析】【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（-2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．7.【答案】【解答】解：==b．故选B．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．8.【答案】【解答】解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45=8，故选B．【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．9.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】10.【答案】解：​∵AC⊥AB​​，​∴∠CAB=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAB=1​∵EP⊥AB​​，​∴∠APE=90°​​，​∴∠EAP=∠AEP=45°​​，​∴AP=PE​​，​∴​​设​AP=PE=x​​，故​AE=AB=2​∴AP:AB=x:2故选：​D​​．【解析】直接利用基本作图方法得出​AP=PE​​，再结合等腰直角三角形的性质表示出​AE​​，​AP​​的长，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案为：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理即可得出结果．12.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z满足的关系式是：x+y=z．故答案为：x+y=z．【解析】【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三数间的关系．13.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．14.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多边形的边数为7，则这个多边形的内角和为：（7-2）×180°=900°．故答案为：900．【解析】【分析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解，进而利用多边形内角和定理得出即可．15.【答案】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积-边长为a的正方形面积=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．【解析】【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．16.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．17.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知数，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知数，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．18.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【解析】【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．19.【答案】【解答】解：多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案为：-12ab2c．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．20.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．三、解答题21.【答案】【解答】解：：==-．【解析】【分析】把分子，分母利用提公因式法、平方差公式进行因式分解，再约分即可．22.【答案】解：去分母得：​-x-6+x(x+2)​=x整理得：​​-x-6+x2解得：​x=2​​，检验：把​x=2​​代入得：​(x+2)(x-2)=0​​，则​x=2​​是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】【解答】解：∵x2++2（x+）=0，∴（x+）2+2（x+）-2=0，设x+=y，则y2+2y-2=0，解得：y1=-1+，y2=-1-，故x+的值为：-1±．【解析】【分析】首先利用完全平方公式将原式变形，进而利用换元法解方程得出即可．24.【答案】【解答】解：如图所示：点P即为所求．【解析】【分析】直接利用角平分线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出P点即可．25.【答案】【解答】（1）证明：①如图1中，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE②∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠OBM=∠CAM=30°，∵∠OBM+∠BOM=90°∴∠AOB=60°（2）如图②中，结论：∠AOB的度数不变．理由：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，：∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥