遵义赤水2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前遵义赤水2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=2.（广东省肇庆市端州区西区九年级（上）期末数学试卷）用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上说法都不对3.（2021•宁波模拟）如图，在长方形​ABCD​​中，​AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，连接​ED​​，若​ED=5​​，​EC=3​​，则长方形的周长为​(​​​)​​A.20B.22C.24D.264.（广东省揭阳市揭西县张武帮中学七年级（下）第二次月考数学试卷）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL5.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=36.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-1=-aB.a•a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a67.（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2021•兰州模拟）如图，等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，则​∠DCB​​等于​(​​​)​​A.​33°​​B.​30°​​C.​26°​​D.​23°​​9.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷（））如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次10.（2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷）下列运算正确的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷（））如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在筐．12.（2021•安乡县一模）若代数式​1x​13.（2021•宁波模拟）如图，​AB​​为半圆的直径，​AB=10​​，点​O​​到弦​AC​​的距离为4，点​P​​从​B​​出发沿​BA​​方向向点​A​​以每秒1个单位长度的速度运动，连接​CP​​，经过______秒后，​ΔAPC​​为等腰三角形．14.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．15.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．16.若10m=5，10n=3，则102m-3n-1的值是．17.（2021年春•昌邑市期中）(π-1)0+(-)-1=．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．19.（安徽省六安市霍山二中七年级（上）期中数学试卷）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．20.（2022年江苏省镇江中学高中单独招生考试数学试卷（））小明在镜子内看到客厅的电子钟的一端的挂钉掉了，如图所示，则此时实际时间是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）解方程：​122.已知a，b，c是△ABC的三边，且∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，若a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．23.（2009•梧州）计算：​1224.（2022年春•枣庄校级月考）（2022年春•枣庄校级月考）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．25.通分：、、．26.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．27.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）2022年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故选：D．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．2.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段不能围成三角形，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形是不可能事件．故选：C．【解析】【分析】根据三角形三边关系和不可能事件的概念进行解答即可．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是长方形，​∴∠B=∠C=90°​​，​AB=DC​​，​∵ED=5​​，​EC=3​​，​∴DC=​ED则​AB=4​​，​∵AE​​平分​∠BAD​​交​BC​​于点​E​​，​∴∠BAE=∠DAE​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠BEA​​，​∴AB=BE=4​​，​∴​​长方形的周长为：​2×(4+4+3)=22​​．故选：​B​​．【解析】直接利用勾股定理得出​DC​​的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出​BE​​的长，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及角平分线的定义，正确得出​AB=BE​​是解题关键．4.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，∴利用（HL）可说明三角形全等．故选D．【解析】【分析】根据斜边、直角边定理解答．5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．6.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．7.【答案】解：​A​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​B​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】解：​∵​等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，​∴∠ABC=∠ACB=1​∴∠DCB=90°-∠ABC=90°-67°=23°​​，故选：​D​​．【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出​∠ABC​​的度数即可得出答案．9.【答案】【答案】根据光线的反射，即可确定．【解析】有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选D．10.【答案】【解答】解：A、23=8，错误；B、（）-1=2，正确；C、（x3）4=x12，错误；D、（π-3）0=1，错误；故选B．【解析】【分析】根据指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．二、填空题11.【答案】【答案】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】如图，求最后落入C筐；故答案为C．12.【答案】解：依题意得：​x≠0​​．故答案是：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13.【答案】解：作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，​∵OD⊥AC​​，​∴AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AD=​OA​∴AC=2AD=6​​，当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴BC=​AB​∴​​​1​∴CE=6×8在​​R​​t​∵AE=PE​​，​∴BP=AB-2AE=14​∴t=14当​PA=PC​​时，则点​P​​在​AC​​的垂直平分线上，所以点​P​​与点​O​​重合，​PB=5​​，此时​t=5(s)​​；当​AP=AC=6​​时，​PB=AB-AP=4​​，此时​t=4(s)​​，综上所述，​t=145s​​或​4s​故答案为​14【解析】作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，根据垂径定理得​AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​​D​​O​​​中利用勾股定理计算出​AD=3​​，则​AC=2AD=6​​，然后分类讨论：当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，根据圆周角定理得​∠ACB=90°​​，利用勾股定理计算出​BC=8​​，再利用面积法得​12CE⋅AB=12AC⋅BC​​，则​CE=245​​，接着在​​R​​t​Δ​A​​C​​14.【答案】【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案为：∠B=∠ACB．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．16.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．17.【答案】【解答】解：原式=1-2015=-2014．故答案为：-2014．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．18.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．19.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z满足的关系式是：x+y=z．故答案为：x+y=z．【解析】【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三数间的关系．20.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与05：28：09成轴对称，所以此时实际时刻为05：28：09．故答案为05：28：09．三、解答题21.【答案】解：方程两边都乘以​2x-3)​​，得​1-3=2x-3​​．解得​x=1检验：​x=12​​x=1【解析】根据等式的性质，可转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．22.【答案】【解答】解：∵a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根据a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，进而得到△ABC是直角三角形，结合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．23.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】要根据实数的运算法则进行计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．24.【答案】【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【解析】【分析】连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．25.【答案】【解答】解：=-=-，=，==．【解析】【分析】将三式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．26.【答案】【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线，∴MD=BC；同理，得ME=BC，∴ME=MD；（2）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=135°，∴∠DBC