遵义湄潭2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前遵义湄潭2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学模拟试卷）若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上说法均不正确2.（2019•山西）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​与点​E​​，若​∠1=145°​​，则​∠2​​的度数是​(​​​)​​A.​30°​​B.​35°​​C.​40°​​D.​45°​​3.（江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.-D.4.（2021•嘉兴一模）将一张长宽分别为​4cm​​和​2cm​​的长方形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，使点​A​​，​C​​分别落在长方形纸片内的点​A′​​，​C′​​处，折痕​BE​​，​DF​​分别交​AD​​，​BC​​于点​E​​，\(F(0cmA.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都正确D.①，②都错误5.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°6.（山东省潍坊市昌邑市育秀中学八年级（上）期中数学试卷）计算•÷的结果为（）A.B.-C.D.-7.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±58.（湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷）如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）9.（江苏省镇江市丹阳市云阳学校七年级（下）第四周周末数学试卷）多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx10.（2014•德州）分式方程​xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.​x=1​​B.​x=-1+5C.​x=2​​D.无解评卷人得分二、填空题（共10题）11.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．12.（2021•福州模拟）计算：​​-2+5013.（2021•江干区三模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=8​​，​AD​​是角平分线，​BE​​是中线，则​DE​​的长为______．14.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．15.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．16.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．17.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．18.（2021•哈尔滨）如图，矩形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​OE⊥BC​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥OB​​，垂足为点​F​​．若​BC=2AF​​，​OD=6​​，则​BE​​的长为______．19.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则20.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上虞区模拟）（1）计算：​(​（2）化简：​​x22.（2021•长沙模拟）计算：​|-123.（2021•临海市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，且​AB=AC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形，边​CD​​与​⊙O​​交于点​E​​，连接​AE​​．（1）求证：​AE=AD​​；（2）若​∠B=72°​​，求证：点​E​​是​AC24.求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．25.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．26.（北京师范大学亚太实验学校八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．27.（2021•武汉模拟）如图，在​12×10​​的方格中，​ΔABC​​的三个顶点​A(0,3)​​，​B(4,7)​​，​C(7,4)​​都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）请直接写出​ΔABC​​的形状；（2）作出​ΔABC​​的高​BH​​；（3）作出点​B​​关于直线​AC​​的对称点​G​​，并直接写出点​G​​的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．故选D．【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．2.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=75°​​，在​ΔADE​​中，​∵∠1=∠A+∠AED=145°​​，​∴∠AED=145°-30°=115°​​，​∵a//b​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB​​，​∴∠2=115°-75°=40°​​，故选：​C​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】【解答】解：==-；故选C．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分即可．4.【答案】解：①由折叠可知，​∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE​​，​∠FBE=90°-∠ABE​​，​∴∠A'EB=∠FBE​​，​EF=BF​​，作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，​∵EK=AB=2cm​​，​∴EF=2​a​∵EF=BF=(4-a)cm​​，​∴2​a​∴a=2cm​​或​a=2​∴A'E=AE=2cm​​或​A'E=AE=2​∵0cm​∴AE=A'E=2故①正确；②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，​∵∠AEB=60°​​，​∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°​​，由折叠可知，​AB=A'B=2cm​​，​∴A'G=1cm​​，​BG=3​∴AE=CF=AB⋅tan30°=2​∵GF=BC-BG-CF=(4-533​∴​​四边形​A'ECF​​不是菱形，故②不正确，故选：​A​​．【解析】①作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，可得​EF=2​a2-4a+3②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，求得​AE=CF=AB⋅tan30°=233cm=A'E​​，​GF=BC-BG-CF=(4-55.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．6.【答案】【解答】解：原式=••，=-，故选：B．【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．7.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．8.【答案】【解答】解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．【解析】【分析】大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．9.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．10.【答案】解：去分母得：​x(x+2)-(x-1)(x+2)=3​​，去括号得：​​x2解得：​x=1​​，经检验​x=1​​是增根，分式方程无解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题11.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．12.【答案】解：原式​=-2+1=-1​​，故答案为：​-1​​．【解析】先化简零指数幂，然后再计算．本题考查零指数幂，理解​​a013.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是角平分线，​∴AD⊥BC​​，​∴∠ADC=90°​​，​∵BE​​是中线，​∴AE=CE​​，​∴DE=1故答案为：4．【解析】由等腰三角形的性质推出​AD⊥BC​​，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得​DE​​的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．15.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．16.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．17.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．18.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴OA=OB=OC=OD​​，​∵OE⊥BC​​，​∴BE=CE​​，​∠BOE=∠COE​​，又​∵BC=2AF​​，​∵AF=BE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AOF=∠BOE​​，​∴∠AOF=∠BOE=∠COE​​，又​∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°​​，​∴∠BOE=60°​​，​∵OB=OD=6​​，​∴BE=OB⋅sin60°=6×3故答案为：​33【解析】先根据矩形的性质证明​​R​​t​Δ​A19.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求20.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=2-4×2​=2-22​=1​​；（2）原式​=​x​=(x+1)(x-1)​=x+1​​．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再将分式的分子与分母分解因式化简得出答案．此题主要考查了分式的加减以及负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：原式​=1​=1​=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠ABC=∠D​​，​∵​四边形​ABCE​​为​⊙O​​的内接四边形，​∴∠ABC+∠AEC=180°​​，​∵∠AED+∠AEC=180°​​，​∴∠ABC=∠AED​​，​∴∠D=∠AED​​，​∴AE=AD​​；（2）​∵AB=AC​​，​∠B=72°​​，​∴∠ABC=∠ACB=72°​​，​∠AEC=180°-∠B=108°​​，​∴∠BAC=180°-72°×2=36°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠ACE=∠BAC=36°​​，​∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=36°​​，​∴∠ACE=∠EAC​​，​∴​​​AE=​CE​​，即点【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​∠ABC=∠D​​，根据圆内接四边形的性质、邻补角的性质计算得到​∠D=∠AED​​，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出​∠ABC=∠ACB=72°​​，根据圆内接四边形的性质求出​∠AEC​​，进而证明​∠ACE=∠EAC​​，根据圆周角定理证明即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的性质是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）7-7a=7（1-a），1-2a+a2=（1-a）2，a2-1=（a+1）（a-1），则它们的公分母是：7（1-a）2（1+a）．（2）x2-4x-5=（x-5）（x+1），x2+3x+2=（x+1）（x+2），x2-3x+10=（x+2）（x-5），则它们的公分母是：（x-5）（x+1）（x+2）．（3）a2-ab=a（a-b），b2-ab=b（b-a），a2-b2=（a+b）（a-b），则它们的公分母是：ab（a-b）（a+b）．（4）x2-18x+81=（x-9）2，81-x2=（x+9）（x-9），x2-18x+81=（x+9）2，则它们的公分母是：（x+9）2（x-9）2．【解析】【分析】（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．25.【答案】【解答】（1）证明：①如图1中，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE②∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠OBM=∠CAM=30°，∵∠OBM+∠BOM=90°∴∠AOB=60°（2）如图②中，结论：∠AOB的度数不变．理由：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，：∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∴∠OBM=∠CAM=30°，∴∠AOB=90°-∠OBM=60°．【解析】【分析】（1）①如图1中，只要证明△ACD≌△BCE即可．②先证明∠CAM=30°，由△ACD≌△BCE得∠OBM=∠CAM=30