黄南藏族自治州河南蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前黄南藏族自治州河南蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.72.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开，关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性3.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆4.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称5.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷A（10））下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A.+=B.-=C.2x2+=10D.+=0(ab≠0)6.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x67.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或108.（2021•余姚市一模）如图，点​P​​，​Q​​，​R​​分别在等边​ΔABC​​的三边上，且​AP=BQ=CR​​，过点​P​​，​Q​​，​R​​分别作​BC​​，​CA​​，​AB​​边的垂线，得到​ΔDEF​​．若要求​ΔDEF​​的面积，则只需知道​(​​​)​​A.​AB​​的长B.​AP​​的长C.​BP​​的长D.​DP​​的长9.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞10.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）分式：，的最简公分母是．12.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如果分式有意义，那么x的取值范围是．13.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．14.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．15.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．16.（四川省资阳市安岳县永清责任区八年级（下）期中数学试卷）将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数从小到大的顺序为．17.（2021•江岸区模拟）方程​118.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．19.（北师大新版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》2022年同步练习卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠C=∠．20.（江苏省无锡市第一女子中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年春•沧浪区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））解方程：（）2--6=0．22.你见过如图所示的风筝吗？开始制作时，AB=CD，AC=DB，后来为了加固，又过点O加了一根竹棒EF，分别交AB，CD于点E，F，且∠AOE=∠DOF，你认为OE，OF相等吗？请说明理由．23.甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程．分别写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，请通分．24.（第1章《解直角三角形》中考题集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．25.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简（）2-．26.在正方形内画出与正方形各边端点均构成等腰三角形的点，并指出这样的点共有几个．27.（2021•安次区二模）如图，​A​​，​B​​两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式​C​​．（1）若抽中的卡片是​B​​．①求整式​C​​；②当​x=2-1​​时，求整式（2）若无论​x​​取何值，整式​C​​的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．2.【答案】【解答】解：自行车采用三角形架结构，这是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．5.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义得：-=．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．6.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．7.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．8.【答案】解：如图，设​DR​​交​AB​​于​J​​．延长​QF​​交​AC​​于​N​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=60°​​，​∵RJ⊥AB​​，​∴∠AJR=90°​​，​∵PE⊥BC​​，​∠B=60°​​，​∴∠JPD=30°​​，​∴∠PDJ=∠EDF=60°​​，同法可证，​∠DEF=∠DFE=60°​​，​∴ΔDEF​​是等边三角形，​∴ΔDEF​​的面积​=3​∵AP=CR=BQ​​，​∴CQ=AR​​，在​ΔARJ​​和​ΔCNQ​​中，​​​∴ΔARJ≅ΔCNQ(AAS)​​，​∴AJ=CN​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​​，​∴AR=b-a​​，​∵∠ARJ=30°​​，​∴AJ=b-a2=CN​​∴PJ=b-a​∴JD=PJ​∴RF=2NF=3​∴DF=3​∴ΔDEF​​的面积​=3​∴​​只要知道​AP​​的长，可求​ΔDEF​​的面积，故选：​B​​．【解析】先证​ΔDEF​​是等边三角形，可得​ΔDEF​​的面积​=34​DF2​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​9.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．10.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案为：x≠-3．【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．13.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．15.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因为1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案为：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．17.【答案】解：​1去分母得：​2=3+(2x-2)​​，去括号得：​2=3+2x-2​​，移项得：​-2x=3-2-2​​，合并同类项得：​-2x=-1​​，系数化1得：​x=1检验：将​x=12​故​x=1故答案为：​x=1【解析】方程两边同时乘以最简公分母​(2x-2)​​，将分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化​1)​​求解，最后将求得的解代入最简公分母进行检验．本题考查解分式方程，解分式方程的一般步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，其需要注意的是检验．18.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案为DAC，BAD．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．20.【答案】【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【解析】【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，方程等价于u2-u-6=0，解得u=3或u=-2，=3或=-2，解得x=-或x=-．【解析】【分析】根据换元法解方程，可得一元二次方程，根据解一元二次方程的方法，可得方程的解，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：OE=OF，理由：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO=DO，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（ASA），∴EO=FO．【解析】【分析】连接BC，首先证明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再证明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后证明△AEO≌△DFO可得EO=FO．23.【答案】【解答】解：甲队每天完成的工作量为=；乙队每天完成的工作量=．【解析】【分析