鄂州市华容区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前鄂州市华容区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个2.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=03.（2022年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学模拟试卷）若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上说法均不正确4.（2021•温岭市一模）将矩形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，若​ΔDFG​​刚好是等边三角形，则矩形的两边​AD​​，​AB​​的比为​(​​​)​​A.​2:1​​B.​3C.​2:3D.​25.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x6÷x3=x26.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A.不改变B.缩小10倍C.扩大10倍D.改变为原来的7.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.48.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y9.（浙江省台州市临海市杜桥中学八年级（上）第二次统练数学试卷）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，在EA的延长线上取一点F，作FD⊥BC于点D，若∠B=36°，∠C=64°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.12°C.14°D.16°10.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班））△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简7--|2k-3|的结果为（）A.-5B.19-4kC.13D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．12.（2022年春•黄陂区校级月考）困式分解x4-4=（实数范围内分解）．13.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​14.（2022年浙江省宁波市余姚中学中考数学模拟试卷（一））（2013•余姚市校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=．15.（2021•南皮县一模）计算：​(​-1)16.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．17.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．18.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．19.有一个顶角为30°的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高是1，三角形面积是．20.（上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内分解因式：x2-x-3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳三模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，连接​AC​​，点​E​​，点​F​​在​AC​​上，且​AE=CF​​，点​G​​，点​H​​分别在边​AB​​和边​CD​​上，且​BG=DH​​，连接​GH​​交​AC​​于点​O​​．求证：​EG//FH​​．22.（1）当x是什么数时，分式的值是0？（2）当x=2时，求分式的值．23.如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么请证明：6是ρ+1的约数．24.已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a2-2bc=b2-2ac，试判断a与b的大小关系．25.（2022年春•苏州期中）计算或化简：（1）()2+()0-(-)-2；（2）（x+2）2-x（x-3）．26.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD27.（2021•贵阳）如图，在​⊙O​​中，​AC​​为​⊙O​​的直径，​AB​​为​⊙O​​的弦，点​E​​是​AC​​的中点，过点​E​​作​AB​​的垂线，交​AB​​于点​M​​，交​⊙O​​于点​N​​，分别连接​EB​​，（1）​EM​​与​BE​​的数量关系是______；（2）求证：​EB（3）若​AM=3​​，参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．3.【答案】【解答】解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．故选D．【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．4.【答案】解：设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，​∵ΔDFG​​为等边三角形，​∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°​​，​∴∠CDG=30°​​，​∵tan∠DGC=CD​∴GC=3​∵cos∠DGC=GC​∴GD=2GC=2由翻折可得​BG=GD=2​∴BC=BG+GC=2即​a=3​∴​​​AD故选：​B​​．【解析】设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，通过解直角三角形用含​b​​代数式表示​a​​求解．本题考查矩形翻折问题，解题关键是熟练掌握矩形的性质及解直角三角形的方法．5.【答案】【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故选：C．【解析】【分析】△ABC中，根据内角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根据外角性质得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根据锐角互余可得．10.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴7--|2k-3|=7--2k+3=7+2k-9-2k+3=1．故选：D．【解析】【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案为：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．13.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．14.【答案】【解答】解：如图，连接OD、BE交于点F，∵DE=DB，∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴OD∥AE，∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，∴=，==，∵AB=2BC=2，∴AE=，OF=，∴DF=，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴BF=，∴BD==．故答案为：．【解析】【分析】首先连接OD、BE交于点F，利用圆周角定理和等腰三角形的性质，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，进一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．15.【答案】解：原式​=1故答案为：1．【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．16.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：如图，∵AC=2，BD=1，BD⊥AC，∴S=AC•BD=×2×1=1．故答案为1．【解析】【分析】根据三角形面积公式S=ah进行计算．20.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，则：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接写出分解的结果．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=DC​​，​AB//DC​​，​∵BG=DH​​，​∴AB-BG=DC-DH​​，​∴AG=CH​​，​∵AB//DC​​，​∴∠GAC=∠HCA​​，在​ΔGAE​​和​ΔHCF​​中​​​∴ΔGAE≅ΔHCF(SAS)​​，​∴∠AEG=∠CFH​​，​∴∠GEO=180°-∠AEG​​，​∠HFO=180°-∠CFH​​，​∴∠GEO=∠HFO​​，​∴EG//HF​​．【解析】利用平行四边形的性质结合已知得出​AG=CH​​，进而得出​ΔGAE≅ΔHCF(SAS)​​，即可得出​∠AEG=∠CFH​​以及​∠GEO=∠HFO​​求出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，正确得出​ΔGAE≅ΔHCF​​是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）由分式的值是0，得x+2=0且2x-5≠0．解得x=-2，当x=-2时，分式的值是0；（2）当x=2时，==．【解析】【分析】（1）根据分子为零且分母不为零，分式的值为零，可得答案；（2）根据代数式求值：把x=2代入分式，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）当ρ＜6时，∵ρ与ρ+2都是大于3的质数，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的约数．（2）当ρ＞6时，∵ρ是大于3的质数，∴ρ是奇数．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n为正整数．①若ρ=6n+1，其中n为正整数，则ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ+2是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n为正整数，则ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n为正整数．此时ρ+1=6n+6=6（n+1），则6是ρ+1的约数．综上所述：如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么6是ρ+1的约数．【解析】【分析】由于ρ是大于3的质数，因此可分ρ＜6和ρ＞6两种情况讨论．当ρ＜6时，显然ρ=5．则6是ρ+1的约数；当ρ＞6时，由于ρ是大于3的质数，因此ρ是奇数，故有三种可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n为正整数．运用反证法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3两种情况，只有ρ=6n+5，此时ρ+1=6（n+1），则6是ρ+1的约数．24.【答案】【解答】解：∵a2-2bc=b2-2ac，∴a2-b2=2bc-2ac，∴（a+b）（a-b）=2c（b-a），∴（a+b）（a-b）+2c（a-b）=0，∴（a-b）（（a+b+2c）=0，∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a+b+2c≠0，∴a-b=0，∴a=b．【解析】【分析】把a2-2bc=b2-2ac变形为（a-b）（（a+b+2c）=0即可解决问题．25.【答案】【解答】解：（1）原式=+1-16=-14；（2）原式=x2+4+4x-x2+3x=7x+4．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在​ΔADE​​和​ΔBFA​​中​​​∴ΔADE≅ΔBFA(AAS)​​；（2）解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠C=∠D=90°​​，​DC//AB​​，​∴∠CEB=∠ABE​​，设​∠CEB=∠ABE=x°​​，​∵AE=AB​​，​∴∠AEB=∠EBA=x°​​，当​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似时，有两种情况：①​∠DEA=∠CEB=x°​​，​∵∠DEA+∠AEB+∠CEB=180°​​，​∴x+x+x=180​​，解得：​x=60​​，即​∠DEA=60°​​，​∴∠DAE=90°-60°=30°​​，​∴AE=2DE​​，由勾股定理得：​AD=​AE​∵AE=AB​​，​∴​​​AD②​∠DEA=∠EBC​​，设​∠DEA=∠EBC=y°​​，​∵∠CEB=∠EBA=∠AEB=x°​​，则​∠DEA+∠AEB+∠CEB=y°+x°+x°=(y+2x)°=180°​​，在​​R​​t即​​解得：​x=90°​​，即​∠CEB=90°​​，此时点​E​​和点​C​​重合，​ΔBEC​​不存在，舍去；所以​AD【解析】（1）根据矩形的性质得出​∠D=∠DAB=90°​​，求出​∠DAE+∠FAB=90°​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，求出​∠D=∠AFB​​，​∠DAE=∠FBA​​，再根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质得出​∠C=∠D=90°​​，​DC//AB​​，根据平行线的性质得出​∠CEB=∠ABE​​，设​∠CEB=∠ABE=x°​​，根据等腰三角形的性质求出​∠AEB=∠EBA=x°​​，根据相似三角形的性质得出两种情况：①​∠DEA=∠CEB=x°​​，根据​∠DEA+∠AEB+∠CEB=180°​​得出​x+x+x=180​​，求出​x​​，再解直角三角形求出​AE​​和​AD​​，