芜湖市繁昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市繁昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（2016•随州）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2022年春•石家庄校级月考）（2022年春•石家庄校级月考）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点C的对应点C′的坐标为（）A.（-4，1）B.（-4，-1）C.（4，-1）D.（4，1）4.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​∠DAB​​的平分线交​BD​​于点​F​​，​CD​​于点​E​​，​∠EAC=15°​​，​AB=23​​，则的​EF​​的长为​(​​A.​23B.​6C.​22D.​35.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a27.（2021•重庆模拟）若数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x-3(x-a)⩽8​x-12>2x-13+32A.​-7​​B.​-4​​C.​-3​​D.08.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在一河流中有A、B两岛，一次划船比赛要求船从A岛出发，先划到甲岸，再到乙岸，最后回到B岛，则划行的最短路程为（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米10.（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．12.（2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．13.（湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷）当x时，分式的值不存在．14.（2021•南明区模拟）如图，菱形​ABCD​​中，​AB=9​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​在​AB​​边上，且​BE=2AE​​，动点​P​​在​BC​​边上，连接​PE​​，将线段​PE​​绕点​P​​顺时针旋转​60°​​至线段​PF​​，连接​AF​​，则线段​AF​​长的最小值为______．15.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．16.分式和分式的最简公分母是．17.（甘肃省天水市甘谷县模范初中九年级（上）期中数学试卷（））方程x2-4x-21=0的解为．18.点（-3，a）与y轴的距离是，关于x轴的对称点的坐标是．19.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）20.（2021•永州）若​x​​，​y​​均为实数，​​43x=2021​​，（1）​​43xy⋅​47（2）​1评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，​AD​​平分​∠BAC​​，​AB=AC​​，且​AB//CD​​，点​E​​在线段​AD​​．上，​BE​​的延长线交​CD​​于点​F​​，连接​CE​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔABE​​．（2）当​AC=AE​​，​∠CAD=38°​​时，求​∠DCE​​的度数．22.（2020年秋•阎良区期末）先化简，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．24.（2021•黔东南州）（1）计算：​​2cos30°-2-1（2）先化简：​​x2+3x25.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．26.已知a-b-3ab=0，求分式的值．27.（2021•天心区一模）已知：用2辆​A​​型车和1辆​B​​型车载满货物一次可运货10吨；用1辆​A​​型车和2辆​B​​型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划​A​​型车​a​​辆，​B​​型车​b​​辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆​A​​型车和1辆车​B​​型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形；​D​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】【解答】解：∵点C的坐标为（-4，1），∴关于y轴对称点C′的坐标为（4，1），故选：D．【解析】【分析】首先根据坐标系写出C点坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案，4.【答案】解：如图，过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，在矩形​ABCD​​中，​EA​​是​∠DAB​​的平分线，​∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°​​，​∴AD=DE​​，​AG=GF​​，​∵∠EAC=15°​​，​∴∠DAC=60°​​，​∴ΔOAD​​是等边三角形，​∴∠ADB=60°​​，​∵AB=23​∴AD=2​​，​BD=4​​，​∴AD=AE=2​​，​∴AE=22​∵∠GDF=60°​​，​DG=AD-AG=2-GF​​，​∴GF=DGtan60°​​，​∴GF=(2-GF)×3解得​GF=3-3​∴AF=2​∴EF=AE-AF=22故选：​B​​．【解析】过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，根据矩形性质证明​ΔOAD​​是等边三角形，利用​GF=DGtan60°​​，求出​GF​​的长，再根据勾股定理即可求出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线定义，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．6.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩾3a-8解不等式②得：​x​∵​不等式组无解，​∴​​​3a-8解得：​a⩾-4​​；​7y​7y+5(y-1)=1-2a​​，​7y+5y-5=1-2a​​，​7y+5y=-2a+5+1​​，​12y=-2a+6​​，​y=3-a​∵y-1≠0​​，​∴​​​3-a​∴a≠-3​​；​∵​方程的解为正数，​∴​​​3-a解得：​a​∴-4⩽a​​∴​​所有符合条件的整数​a​​有：​-4​​，​-2​​，​∴​​所有符合条件的整数​a​​的和为​-4​​．故选：​B​​．【解析】分别解这两个不等式，根据不等式组无解，求得​a​​的范围；解分式方程，排除增根，且解为正数，列出不等式，求得​a​​的范围，与前面​a​​的范围一起确定出​a​​最终的范围，写出满足条件的整数​a​​，求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法等，考核学生的计算能力，特别注意分式方程不能出现增根．8.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，如图：划行的最短路程为=100米．故选B．【解析】【分析】过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，利用轴对称解答即可．10.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．12.【答案】【答案】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，根据最长边与最短边之差不大于2，得出最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n；（2）当差为1时，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果．【解析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，∵最长边与最短边之差不大于2，∴最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．故答案为：190．13.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案为：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0．14.【答案】解：在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．​∵∠B=60°​​，​BE=BG​​，​∴ΔBEG​​是等边三角形，​∴EB=EG​​，​∠BEG=∠BGE=60°​​，​∵PE=PF​​，​∠EPF=60°​​，​∴ΔEPF​​是等边三角形，​∴∠PEF=60°​​，​EF=EP​​，​∵∠BEG=∠PEF​​，​∴∠BEP=∠GEF​​，​∴ΔBEP≅ΔGEF(SAS)​​，​∴∠EGF=∠B=60°​​，​∴∠BGF=120°​​，​∴​​点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，​∵AB=9​​，​BE=2AE​​，​∴BE=6​​，​AE=3​​，​∵∠BEG=∠EGF=60°​​，​∴GT//AB​​，​∵BG//AT​​，​∴​​四边形​ABGT​​是平行四边形，​∴AT=BG=BE=6​​，​∠ATH=∠B=60°​​，​∴AH=AT⋅sin60°=33​∴AF​​的最小值为​33故答案为：​33【解析】在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．证明​∠BGF=120°​​，推出点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，求出​AH​​即可．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．16.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．17.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．【解析】（x-7）（x+3）=0x1=7，x2=-3．故答案是：7，-3．18.【答案】【解答】解：点（-3，a）与y轴的距离是3，关于x轴的对称点的坐标是：（-3，-a）．故答案为：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用点到坐标轴的距离以及结合关于x轴对称点的性质得出答案．19.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．20.【答案】解：（1）​​43xy故答案为：2021；（2）由（1）知，​​43xy​∵4​3​∴xy=x+y​​，​∴​​​1故答案为：1．【解析】（1）将​​43xy⋅​47（2）由（1）知​​43xy⋅​47xy=三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠CAE=∠BAE​​，在​ΔACE​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔACE≅ΔABE(SAS)​​；（2）​∵AC=AE​​，​∠CAD=38°​​，​∴∠ACE=∠AEC=71°​​，又​∵∠CAD=∠BAD=38°​​，​∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE=180°-71°-76°=33°​​．【解析】（1）先由角平分线的性质可得​∠CAE=∠BAE​​，再根据已知条件即可用​SAS​​证明方法进行证明即可得出答案；（2）现根据等腰三角形的性质可得出​∠ACE=∠AEC=71°​​，再根据平行线的性质，​∠DCA+∠BAC=180°​​，求解即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．当x=3，y=-1时，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]•，=[-]•，=•，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．当x=-1时，原式==1．【解析】【分析】（1）利用将完全平方式展开、合并同类项等手段将原等式进行化简，再将x=3，y=-1代入化简后的算式中，算出结果即可；（2）利用完全平方式、合并同类项等手段将原等式进行化简，根据分式成立的条件，找出x的取值范围，由此得出x的值，将其代入化简后的算式中，算出结果即可．23.【答案】【解答】结论：CD=AD+FH，理由如下，证明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵FH∥BC，∴∠H=∠ABD=45°，∴∠H=∠FAH，∴FH=AF，∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，∴∠C=∠BFD，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF，∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．【解析】【分析】结论：CD=AD+FH，先证明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再证明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得证．24.