华师大版数学八年级下册 17.1 变量与函数

第17章函数及其图象17.1变量与函数一学习目标1.掌握变量与函数的相关概念．2.理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．3.学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．二重难点重点：变量与函数的概念．难点：实际问题中函数自变量的求法．1.情境导入三教学过程在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？思考、讨论后，从图象中我们可以看到，随之时间t(时)的变化，气温T（℃）也随之变化.答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中最高气温是5℃，最低气温是－4℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．2.探究新知问题1写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；(2)S＝-x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？问题2：如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

解：y＝10－x.【分析】发现y＋x＝10，即有函数关系式：y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是：1≤x≤9，且x为正整数.问题3：汽车从A地驶往相距840km的B地，汽车的平均速度为70km/h，th后，汽车距B地s

km.(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)经过2h后，汽车离B地多少千米？(3)经过多少小时，汽车离B地还有140km?解：(1)∵s+70t＝840，∴s＝840-70t.∵∴0≤t≤12；(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，∴经过2h后，汽车离B地700km；(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.∴经过10h，汽车离B地还有140km.【知识归纳】（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．（2）常量：在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．（3）函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．（4）求函数自变量取值范围的两个依据：应使函数的表达式有意义；对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3.例题精讲例1等腰三角形定角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知

2x+y=180,有y=180-2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90.例2如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.（1）试写出两图形重叠部分的面积y(cm）与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式.（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？解：（1）重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式为y=x2.（2）点A向右移动1cm，即x=1.当x=1时，y=×12=.所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是cm2.4.