含详解2012年-2018年新课标高考数学三角函数和解三角分类汇编理附答案解析

./2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题[2011新课标]5.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[2011新课标]11.设函数的最小正周期为,且,则<A>〔A〕在单调递减〔B〕在单调递减〔C〕在单调递增〔D〕在单调递增[2011新课标]12.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于<D>〔A〕2<B>4<C>6<D>8[2012新课标]9.已知,函数在上单调递减。则的取值X围是〔A〕[解析]不合题意排除合题意排除[2013新课标1]12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…若b1＞c1,b1＋c1＝2a1,an＋1＝an,bn＋1＝eq\f<cn＋an,2>,cn＋1＝eq\f<bn＋an,2>,则<B >A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列1C、{S2n－1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列,{S2n}为递增数列[答案][2014新课标1]8．设α∈〔0,〕,β∈〔0,〕,且tanα=,则〔C〕A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=[答案]由tanα=,得：,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin〔α﹣β〕=cosα．由等式右边为单角α,左边为角α与β的差,可知β与2α有关．排除选项A,B后验证C,当时,sin〔α﹣β〕=sin〔〕=cosα成立。[2014新课标2]4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=<B>A.5B.C.2D.1[2015新课标1]2.〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[2015新课标1]8.函数f<x>=cos<ωx+φ>的部分图像如图所示,则f〔x〕的单调递减区间为<D><A><B><C><D>[2016新课标1]12.已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为〔B〕〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5[答案]由题意知,所以。[2016新课标2]7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[2016新课标2]9.若,则=〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[答案]∵,,[2016新课标3]5.若tanα＝eq\f<3,4>,则cos2α＋2sin2α＝〔A〕<A>eq\f<64,25> <B>eq\f<48,25> <C>1 <D>eq\f<16,25>[2016新课标3]<8>在△ABC中,B＝eq\f<π,4>,BC边上的高等于eq\f<1,3>BC,则cosA=〔C〕<A>eq\f<3\r<10>,10> <B>eq\f<\r<10>,10> <C>－eq\f<\r<10>,10> <D>－eq\f<3\r<10>,10>[2017新课标1]9．已知曲线C1：y=cosx,C2：y=sin<2x+>,则下面结论正确的是〔D〕[2017新课标3]6．设函数,则下列结论错误的是〔D〕A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减[解析]函数的图象可由向左平移个单位得到,如图可知,在上先递减后递增,D错误,选D。二、填空题[2011新课标]16.在中,,则的最大值为。[2013新课标1]15、设当x=θ时,函数f<x>＝sinx－2cosx取得最大值,则cosθ=______[答案]∵==令=,,则==,当=,即=时,取最大值,此时=,∴===.[2013新课标2]15．设θ为第二象限角,若,则sinθ＋cosθ＝_______.[答案]由,得tanθ＝,即sinθ＝cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1,得.因为θ为第二象限角,所以cosθ＝,sinθ＝,sinθ＋cosθ＝.[2014新课标1]16．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且〔2+b〕〔sinA﹣sinB〕=〔c﹣b〕sinC,则面积的最大值为．[答案]中,a=2,且〔2+b〕〔sinA﹣sinB〕=〔c﹣b〕sinC,利用正弦定理可得4﹣b2=〔c﹣b〕c,即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc,bc≤4,当且仅当b=c=2时,取等号,此时,为等边三角形,它的面积为==[2014新课标2]14.函数的最大值为______1___.[2015新课标1]16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值X围是〔6-[2016新课标2]13.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则．[答案]∵,,,,,由正弦定理得：解得．[2016新课标3]<14>函数y＝sinx－eq\r<,3>cosx的图像可由函数y＝sinx＋eq\r<,3>cosx图像至少向右平移_______eq\f<2π,3>____个单位长度得到。[2017新课标2]14.函数〔〕的最大值是1．[解析],,令且,,则当时,取最大值1。三、解答题[2012新课标]已知分别为三个内角的对边,〔1〕求〔2〕若,的面积为；求。[答案]〔1〕由正弦定理得：〔2〕,解得：ABCP[2013新课标1]17、如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=eq\r<3>,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC＝90°ABCP<1>若PB=eq\f<1,2>,求PA；<2>若∠APB＝150°,求tan∠PBA[解析]〔1〕由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=；〔2〕设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,∴=,∴=.[2013新课标2]17．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝bcosC＋csinB.<1>求B；<2>若b＝2,求△ABC面积的最大值．[答案]<1>由已知与正弦定理得：sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－<B＋C>,故sinA＝sin<B＋C>＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①,②和C∈<0,π>得sinB＝cosB,又B∈<0,π>,所以.<2>△ABC的面积.由已知与余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac,故,当且仅当a＝c时,等号成立．因此△ABC面积的最大值为.[2015新课标2]〔17〕∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。<1>求；<2>若=1,=求和的长。[2016新课标1]17.的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知〔1〕求C；〔2〕若的面积为,求的周长．[答案]〔1〕由得,即,又,；〔2〕,,,,所以的周长为.[2017新课标1]17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为。〔1〕求sinBsinC；〔2〕若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长。[答案]〔1〕由题设得,即.由正弦定理得,故.〔2〕由题设与〔1〕得,即。所以,故,由题设得,即.由余弦定理得,即,得,故的周长为。[2017新课标2]17.的内角的对边分别为,已知<1>求<2>若,面积为2,求b。