人教版小学五（上）数学第六单元《多边形的面积》 大单元作业设计

义务教育阶段中小学作业设计

人教版小学五（上）数学第六单元《多边形的面积》单元作业

目录

一、单元信息1

二、单元分析2

三、单元学习目标、单元作业目标3

四、单元整体设计思路4

五、课时作业（包括课时作业、单元质量检测、建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）

第1课时平行四边形的面积①（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）6

第2课时平行四边形的面积②（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）8

第3课时三角形的面积①（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）11

第4课时三角形的面积②（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）13

第5课时梯形的面积①（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）15

第6课时梯形的面积②（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）18

第7课时组合图形的面积（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）20

第8课时解决问题（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）23

单元质量检测（含建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思、单元质量检测作业属性表、参考答案）26

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学五年级上学期人教版第六单元多边形的面积

单元组织方式________________________________________自然单元重组单元__________________________________

序号课时名称对应教材内容

1平行四边形的面积①数学书第87-89页

2平行四边形的面积②数学书第90页

课时3三角形的面积①数学书第91-93页

信息4三角形的面积②数学书第94页

5梯形的面积①数学书第95-97页

6梯形的面积②数学书第98页

7组合图形的面积数学书第99页、101页

8解决问题数学书第100页、102页

1

二、单元分析

（-）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标提出：会用数学的眼光观察现实世界。在义务教育阶段数学眼光主要表现为：

抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识。本单元课标要求主要阐述几何直观，空间观念。几何直观主要指运用图表描述和分析问

题的意识与习惯，能够感受各种几何图形及其组成元素；依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质;

建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。空间观念主要是空间对空

间物体或图形的形状大小位置关系的认识。能够根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象并表

达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知图形的描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态

结构，是形成空间想象能力的经验基础。在第三学段（5~6年级）中指出图形与几何目标:会计算常见平面图形的周长和面积，引导学

生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，并能解决简单的实际问题，会在方格纸中估计不规则图

形的面积，形成空间观念和推理意识。

（二）教材分析

例1

1.教材内容单元整体结构

例2

人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》主要内

容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形

例3

的面积以及解决问题。具体编排结构如右图：

例4

例5

2

2.教材分析

平行四边形、三角形和梯形的面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，平行四

边形面积公式的推导借助长方形面积的计算方法，而三角形面积、梯形面积公式的推导借助平行四边形面积的计算。在这三种平面图

形面积计算的方法的探究中，“转化”的数学思想得以充分渗透，这种“转化”的数学思想也将为学生在六年级学习圆的面积和立体

图形的表面积、体积打下基础。组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，是这些基本图形的综合运用，

学生可以把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，从而更深刻地认识各种平面图形的特征以及更灵活地运用其面积公式。

教材还安排了估测树叶这一不规则图形的面积内容，目的是让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，感受“转化”

的重要性，同时降低了学习难度，提高了学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，发展了学生的空间观念。平行四边形、三角形

和梯形的面积公式是《数学课程标准》空间与图形领域里测量的重要目标之一。教材里编写意图具体要求是：利用方格纸或割补的方

法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。教材设计重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透；重视学生的自主探索、

自己建构数学知识。本课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的空间观念。

（三）学情分析

1.学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形面积的计算，生活中随处可见这些平面图形，

所以并不陌生。

2.前面的学习中。学生也学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上有一定的基础。

3.从现实生活中问题出发，激发学生已有的知识经验，调动解决问题的探究兴趣，把学习过程变得有趣。

三、单元学习目标与作业目标

（一）单元学习目标

1.让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

3

2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

3.让学生认识简单的组合图形，会把组合图形转化成已学过的平面图形并计算出它的面积。

4.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。

5.感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，培养学生认真思考、比较、推理和概括的能力。

（二）单元作业目标

L通过设计的作业，掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能够熟练运用平行四边形、三角形、梯形面积公式解

决组合图形以及不规则图形的面积，牢固掌握面积单位间换算。

2.通过课本例题、习题的改编补充以及原创性习题，培养学生的仔细审题、数学思考、问题解决、空间想象、几何直观、抽象等

综合能力。

3.通过设计的作业，让学生感受数学源于生活，服务生活。使学生学会用数学的眼光看问题，体会运用数学知识解决问题的快乐。

四、单元作业整体设计思路

（一）作业形式及评价

1.作业的多样化、层次化。

多边形面积单元作业整体设计思路是以学生全面发展为前提；整体设计以基础性作业、个性化作业、实践作业等为作业类型设计

方向；以改编教材习题、对接生活、实践探究、体现作业层次性、沟通作业题间联系等为作业设计方法。真正实现分层、弹性和个性

化作业结合，坚决杜绝机械、无效、重复性、惩罚性作业。

2.作业评价的多元化

作业评价主要采用师生共同评价，学生主要从知识技能、态度、完成时间等自我评价；教师主要结合作业完成情况以及学生的自

我评价给予客观评价，这样采用主客观相结合的方式实现评价的意义。

4

（二）作业设计目标

1.减负提质增效。

“双减”背景下，想真正做到减负提质增效，必须能够有高质量的作业作为辅助，作业的顶层设计尤为重要，在控制作业总量、

作业时间的前提下，设计针对巩固单元及其课时中教学重难点的习题；设计针对单元及其课时中易错题的习题变式，力求达到减负提

质增效。

2.核心素养观念的渗透

作业设计体现出文化基础、自主发展、社会实践，能够使学生获得发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

从而增强学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

五、课时作业

（包括课时作业、单元质量检测、建议时间、评价设计、设计意图、作业分析、订正反思）

5

作业内容课时目标及评价设计设计意图作业分析订正反思

课时作业目标：

第1课时平行四边形的面积①

1.巩固平行四

边形面积公式推导

建议时间：20分钟及程

2.学生能够熟回顾平行四边形面积

基础题

练运用运用平行四2:式的推导过程，进一步

一、用心填。边形面积公式解决房々受“转化”思想，并通

L把一个平行四边形沿着它的（）剪开，通过平移可以转IEI题。过展示学生成果，培养学

化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积（）。生动手操作能力，利于调

转化后的长方形的长与原来平行四边形的（）相等，动数学学习的积极性，树

（）与原来平行四边形的（）相等。平行四边形的立自信心。

面积等于（），用字母表示是（）。

你是怎样操作的？请将你剪拼的成果贴在下方。

通过对面积公式的应•-、2.先求出平

用，已知其中两个量就可彳泗边形的底：

以求出第三个量，并且能9×2.5=22.5（dm）

2.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2.5倍，它的面积够轻松地解决已知面积和,再求面积

是（）。底或高，求出相应的高或22.5×9=202.5

3.一块平行四边形钢板，底是12厘米，面积是156平方厘米，底的类型题目。（dm2）

这块钢板的高是（）厘米。

6

二、用心判。通过对面积公式的应

1.已知周长相等的两个平行四边形，面积也一定相等。（）用，明确平行四边形的面

2.等底等高的平行四边形形状不一定相同，面积也不一定相积只与底和高有关。

等。（）

三、计算下面各平面图形的面积。

进一步掌握平行四边二:一、2.此题注意

形面积公式，能应用公式印:行四边形底

准确地计算平行四边形的高对应：

∖!5.5cm∖/：'''、、6cm/

z面积，并注意到底与高的7χ3=21（Cm2）

∖H∖/rS对应。

3.6cm7cm

自我评价：

※我在建议的时间

内完成了作业吗？

提高题

四、走进生活。熟练运用平行四边形四、先算出平行

恒大绿洲的小区物业要给一块底长35米，高25米的平行※权课时的知识的面积计算公式，并能解IZI边形面积：

四边形草坪重新铺草皮，每平方米需要6.5元，铺这块草坪一,W（,我都掌握了决生活中的实际问题，感35x25=875（平

共需要多少钱？要在这块草坪里种植桂花树，每5平方米种植巫i?_____________受到数学与生活的联系，7「米），再分别

1棵，可以种多少棵？体验数学的实用价值。算出价钱和棵

※完成本课时作业数：

时，我的态875×6.5=5687.5

度_____________。（元），

875÷5=175

教师评价：（棵）。

优良有待提高

7

课时作业目标：

第2课时平行四边形的面积②1.熟练运用平

行四边形面积公式

建议时间：20分钟便!决实际问题。

2.借助几何直综合运用平行四边形

基础题

观发展空间观念。市j积公式解决问题，从中

一、用心填。获得价值体验，培养学生

1.如右图，在一个长方形草坪中铺一条平行四边形的石子路，动手作图的能力。

草坪面积是（）平方米。

结合图形将题目形象

2.将一个平行四边形的底乘3,高除以3,面积（）。具体化、简单化，从而培

3.一个平行四边形，若将它的底边减少6分米后还剩12分米，养数学意识，发展学生的一、4.先求出平

面积也因此减少了48平方分米，这个平行四边形原来的面积综合能力，灵活多样地解行四边形的面

是（）平方分米。决问题。积：

4.把一个长20cm、宽14Cm的长方形拉成一个平行四边形后，20×14-60=220

面积减少了60cm2,平行四边形的高是（）cmo（平方厘米）

再求出它的高：

220÷20=ll（厘

米）

8

明确平行四边形中无二:、1.先算出20

提高题

论利用哪一组相对应的底为3对应的底：

二、用心做。和高求出的面积都一定相22×12÷20=13.?

1.学校用栅栏在靠近西北墙边的地方围了一个平行四边形的等，从而利用平行四边形;米），再算出

菜地（如图），的面积和高，求出这条高利佬长:

所对应的底。此题求至少13.2x2+22=48.4

需要多长的栅栏就是求三:米）。

边之和。

2.已知下图中平行四边形的面积是49平方厘米，求正方形的此题关键通过了解题2.推理出正方

周长。目已知信息，建立平行四形和平行四边

边形和正方形之间的关形面积相等：

系，明确此题中平行四边7x7=49（平方厘

形的底和高分别是正方形米），再求正方

的边长。形周长：7x4=28

（厘米）。

3.在一个平行四边形中，若将底增加3分米，高不变，则面积灵活运用平行四边形3.先求出高：

增加了9平方分米；若将高增加2分米，底不变，则面积增加的面积公式，明确面积与9÷3=3（分米）

了8平方分米。原平行四边形的面积是多少？底和高之间的关系。结合再求底：8÷2=4

作图，利用公式计算出原:分米），最后

平行四边形的面积。求面积：4×3=12

（平方分米）

9

10

课时作业目标：

第3课时三角形的面积①1.巩固三角形

面积公式推导过

建议时间：20分钟程。

2.学生能够熟

基础题

练运用三角形面积回顾三角形面积公式

一、用心填。公式解决问题。的推导过程，进一步感受

L用两个（）的三角形能拼成一个平行四边形，这个转化思想。

平行四边形的面积等于原来三角形面积的（），平行四边此题对三角形面积公

形的底和高等于原来三角形的（），所以三角形的面积=式的应用，学生能够轻松

（）,用字母表示（）。达标。

2.一个三角形的底是20分米，高是6分米，它的面积是（）进一步理解等底等高一、3.三角形的

平方分米。的平行四边形和三角形之用积是25平方

3.一个三角形的面积是25平方厘米，与它等底等高的平行四间的面积关系。厘米，与它等底

边形的面积是（）平方厘米。等高的平行四

二、用心判。考查三角形与平行四边形面积为：

L两个三角形能拼成一个平行四边形。（）边形之间的关系，进一步25×2=50（cm2）

2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）使学生理解两个三角形面

3.等底等高的两个三角形的形状不一定相同，但面积一定相积相等的基本条件是等底

等。（）等高，和它们的形状无关。

提高题

三、计算下面各平面图形的面积。

考查三角形面积公式

的运用以及三角形的底与

高的对应关系。

8cm

11

拓展题

结合教材中介绍的我

四、用心设计。国古代数学家刘徽的三角

你能用一个三角形通过剪一剪、拼一拼或者折一折的方法推导形面积计算方法，让学生

出三角形的面积公式吗？用不同的方法进行推导，

作品展示：增强学生探究的兴趣，提

高学生的动手能力和推理

能力。

自我评价：

※我在建议的时间

内完成了作业吗？

推导过程：

※本课时的知识

点，我都掌握了

吗？____________

※完成本课时作业

时，我的态

度____________O

教师评价：

优良有待提IWJ

12

课时作业目标：

第4课时三角形的面积②

1.熟练运用

三角形面积公式解

建议时间：20分钟汇:实际问题。

2.培养解题

基础题

策略多样性和动手

一、用心填。操作能力。

1.一块三角形玻璃，高是2米，底是高的1.2倍，这块玻璃的考查三角形面积的计

面积是（）平方米。算及实际应用。-*、2.直接利用

2.一个等腰直角三角形的一条直角边是2.2分米，它的面积是腰就可以求出

（）平方分米。等腰直角三角

3.一个三角形和一个平行四边形等底等高，形的面积：

（1）若三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积考查了三角形和与它2.2×2.2÷2=2.42

是（）平方米；等底等高的平行四边形面:平方分米）

（2）若平行四边形的面积是b平方米，那么三角形的面积积之间的关系，培养学生

是（）平方米。综合应用知识的能力。

4.一个三角形比与它等底等高的平行四边形面积少36平方厘

米，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。

提高题

二、走进生活。

1.一块三角形花圃，底是60米，高是35米，如果每平方米可应用三角形面积公式

产鲜花50支，那么这块花圃一共可以产鲜花多少支？解决生活实际问题。二、2.先求出等

腰三角形的底：

16-5×2=6（厘

2.如图，一个等腰三角形的周长是16厘米，求这个等腰三角结合等腰三角形特征引：）,再结合面

形的面积。A解决三角形面积问题，从网I公式求出它

5厘^/\\

而完善知识结构。的面积：

/4厘来\

_________________________________________________/h\4x6+2=12（平方

厘米）

13

3.五(12)班的教室里挂着•面三角形的流动红旗，已知它的鼓励用两种方法解

面积是600平方厘米，底是30厘米，那么这面流动红旗的高决，不仅能培养学生多角

是多少厘劣e?(用两种方法解答)度思考问题并解决问题的

列式法：列方程解：能力，还能为下一节逆向

思维求梯形的高做好铺

垫，打开思路。

拓展题

三、1.分析得出

三、用心8⅛o右侧阴影部分

1.如I冬，诉J个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分考查学生观察、分析面积等于左侧

的面才只。图形、以及正确计算的能与工白梯形面积

力，培养学生空间观念。相等，直接求空

ss2cm

白梯形面积即

6cm

可：6-2=4(cm)/

□_自我评价：(4+6)×3.5÷2

3.5cm※我在建议的时间=17.5(Cm2)o

内完成了作业吗？

2.你还能NE下面长方形中画出与左边长方形内阴影部分面积培养学生的分析问题2.两种思考方

相等的三角形吗？你育目画出几种？试一讽。的能力以及动手操作的能猿］：以长为底或

—※本课时的知识力。以宽为底

点，我都掌握了

吗？______________

※完成本课时作业

时，我的态

度______________O

教师评价：

优良有待提高

...

14

课时作业目标：

第5课时梯形的面积①

1.巩固梯形

建议时间：20分钟而.积公式推导过

程。

2.学生能够

基础题

熟练运用梯形面积

一、用心填。公式解决问题。复习巩固梯形面积公

1.两个（）的梯形可以拼成一个（）。这个式的推导过程，加深其对

平行四边形的底等于（），平行四边形的高等公式的理解与掌握。设计

于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边一个展示环节让学生使用

形面积的（），因为平行四边形的面积等于梯形学具通过平移、旋转

（）,所以梯形的面积