山东省临沂市罗庄区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度上学期期末学业质量监测试题

八年级数学

（时间：90分钟总分120分）

2023.1

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对

称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可.

【详解】解：选项B、C、D不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线两旁的两个部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形：

选项A能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线两旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称

图形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，解决本题的关键在于能够正确找到对称轴.

2.2022年秋邵阳市疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集''管控措施，尽量不外

出，处出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质.口罩的熔喷布厚度约为米，将0.000136用科学

记数法表示应为（）

A.（）.136×10^3B.1.36×104C.1.36×10^4D.B.6×10^5

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中1≤忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是

正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解:0.000136=1.36×10^4,

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为αχlθ",其中1≤忖<10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.一个三角形的两边长为2和7,第三边长为奇数，则第三边长是（）

A.5或7B.7或9C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】设第三边长为X,则由三角形三边关系得不等式7-2<x<7+2,再根据第三边为奇数可得答案.

【详解】解：设第三边长为X,则由三角形三边关系定理得7—2<x<7+2,

即5<x<9∙

•••第三边长为奇数，

X=7,

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，利用三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解本题

的关键.

4.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的数学道理是（）

A.两定确定一条直线B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

【答案】C

【解析】

【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释.

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的

应用.

5.如图，JSC的面积为12,点。，E,F分别为5C,AD,CE的中点，则阴影部分的面积为（）

A

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明SS再证明SABEC=；SMBC即可得到答案•

【详解】解：如图所示，连接

∙.∙F是CE的中点，

•∙SABFC=2SABEC，

♦・・E是AO的中点，

•∙SBDE=3SABD，

同理可得SCDE=-SADC,

•,SABr)E+SACDE='k^ΔAfiD+]SMDC，

∙,∙SABEC=/SAABC，

*e•S&BFC~WS^ABC=3,

故选B.

A

BDC

【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键.

6.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形

【答案】D

【解析】

【分析】平面图形镶嵌条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构

成周角，若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个

平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形.

故选：D

【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能

镶嵌成一个平面图案.

7.嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原

来大小一样的三角形玻璃，应该带（）

A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可.

【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃，

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

8.下列各式正确的是（）

ʌ.（-2孙2）3=-6χ3y6B.M=

y+x

【答案】B

【解析】

【分析】A选项利用积的乘方运算法则即可求解；B选项将分子提出一个负号放到分式的前面即可判断；

C选项分母互为相反数两个分式的相减，转化为同分母相加减即可；D选项利用同底数幕的除法运算法则

计算，再将负指数暴转化成正指数寨即可得解.

【详解】解：A、(-2Ay2)3=-8√/,原计算错误，该选项不符合题意；

X-VV-X

B、一­=-"一，正确，该选项符合题意；

x+γy+x

X3—XXX-33

C、————=————=原计算错误，该选项不符合题意；

X—22—XX-2X—2X—2

D、√÷χ-2=χH-2)=√,原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了负指数累、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，虽较为基础但属易错

点，正确运用相关运算法则是解题的关键.

9.已知α=8严，b=27*,C=96'>则。，b,C的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<h<cD,b>Oa

【答案】A

【解析】

【分析】先把81,27,9转化为底数为3的塞，再根据幕的乘方，底数不变，指数相乘化简.然后根据指

数的大小即可比较大小.

【详解】解：∙.∙α=(3il)"=3n4,

⅛=2741=(33)4'=3123,

C=(32)6∣=严，

又∙.∙3I24>3I23>3122.

.∖a>b>C9故A正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了募的乘方，根据塞的乘方运算公式，变形为同底数塞的形式，是解题的关键.

10.将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水Xkg,根据题意可列方程为()

A.0.98x5=0.75XB.θ=0.75

5+x

C.0.75×5=0.98xD.0∙75x5=o.98

5-x

【答案】B

【解析】

【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可.

【详解】设需要加水xkg,

-/.0.98x5__

由题意得-------=0rκ.75,

5+X

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键.

3X

11.已知关于X的分式方程——+——=1+——的解为正数，那么加的取值范围是（）

X—11—XX-1

A.m>2B.〉2且≠4

C.m>-2».”>一2且〃2。一1

【答案】B

【解析】

【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得加一2>0,由x—lwO,计算可得答案.

>773Y

【详解】解：—+—=1+—,

x—\\—Xx—\

去分母得：m-3=x-∖+x,

>773Y

∙.∙分式方程——+工=1+——解是正数，

x-11-x%-1

...尤>0即7/7-2>0,

得加>2,

Vχ-l≠0,

.m-2.

..------≠1.得加H4λ,

2

>2且相≠4,

故选：B.

【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零

的性质是解题的关键.

12.如图，A,8两点在6x6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C,点C也在格点上，且□HBC为等

腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

【答案】B

【解析】

【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结

论.

【详解】解：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；

②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点。的有3个；

，符合条件的点C共有8个，故B正确.

故选：B.

.♦TI1F1

IIIIII

.I二I二l两l二l二l

:ITII；

Illlll

-----------1---------r-I----------1—τ—I

Illlll

二的工匚匚

IIIII1

■1__L」

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的

解题思想.

二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）

13.已知点A□2a-b,5+a）与点B12b-l,-a+b）关于X轴对称,则a-b=.

【答案】-3

【解析】

【详解】试题解析：Y点A（24—力,5+.）,3（2。-1,—。+。）关于方轴对称,

2a-b=2b-la=S

∙∙∙(ς/,ʌ解得｛,<

5+。=—(—CL+b),b=-5.

ci—b——3.

故答案为-3.

14.因式分解-2χ2+4χ-2=

【答案】-2（X-I）2

【解析】

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】W：-2x2+4x-2,

=-2(x2-2x+l),

=-2(x-l)2

故答案为：-2(ɪ-l)2.

【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提公因式及公式法进行因式分解.

15.如图，已知等腰RtZ∖ABC的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点8在X轴的正半轴上，顶点Z在第二

象限，若C(O,-3),3(5,0),则点/的坐标是.

【答案】(-3,2)

【解析】

【分析】过点/作AO_Ly轴于点。，根据题意得出OC=3,OB=5,再由全等三角形的判定和性质得出

ΦACD^CBO,CD=OB=5,AO=CO=3,结合图形即可得出点的坐标.

【详解】解：过点力作轴于点。，如图所示，

...-4)0=90。，

∙.∙C(0,-3),B(5,0),

OC-3,OB—5,

∙.∙∕ACB=90°,即NACo+/BCO=90°,NOBC+/OCB=90。,

：.ZACO=ZOBC,

•：ZACB=ZADO=9Go,AC=BC,

.∙.*ACDJCBO,

；.CD=OB=5,AD=Co=3,

.∙.OD=CD-CO=2,

在第二象限，

.∙.A(-3,2),

故答案为：(一3,2).

【点睛】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键.

16.如图，在一ABC中，AB=AC,NB4C=90°,ADJ.BC于点、D,BE平分/ABC交AC于点E,

交AD于点G,过点Z作A尸X6E于点”，交BC于点、F,下列结论：①NAGE=NAEG；®AE=DF-,

③GO+OC=AB;④SABF=2S-C+S.AGE,其中正确的序号有.

【答案】①③④

【解析】

【分析】根据角平分线定义得到NABG=NCBG,根据余角的性质得到NBGr)=NA£3,等量代换得

到NAGE=NAEG,故①正确；如图，连接FG,根据全等三角形的性质得到AH=5，根据线段垂

直平分线的性质得到AG=FG,求得AE>Z)F,故②错误；根据全等三角形的性质得到

NBFG=NBAD=45。,根据等腰直角三角形的性质得到DF=OG,求得

AB=BF=BD+DF=CD+DG,故③正确；根据全等三角形的性质得到SAEG=SA”，推出

l

SABG=Sacf,得到Szk8Gr=^∆ACF»于是得到Sabf=2Safc+SAGE.故④正确.

【详解】解：：BE平分/ABC交AC于点E,

.∙.ZABG=NCBG,

YADlBC,

：.NBAC=ZAHB=90。，

.∙.ZABG+ZAEG=ZCBG+ZBGD=90°,

.∙.ZBGD=ZAEB,

∙.∙ZAGE=ZBGD,

：.ZAGE=ΔAEG,故①正确;

如图，连接尸G,

∙.∙ZABH=ΛFBH，ZAHB=NFHB，BH=BH，

:…ABH2dFBH

AH=HF,

：.BH垂直平分AF，

：.AG=FG，

：.AE=FG,

：ADlBC,

：.NGDF=90°,

/.FODF,

AE>DF,故②错误：

,/BH垂直平分AF，

.∙.AB=BF,

：.,ABG^,FBG(SSS),

.∙.ABFG=ZBAD=45°,

：.aQG/是等腰直角三角形，

.∙.DF=DG,

'：BD=CD,

：.AB=BF=BD+DF=CD+DG,故③正确；

VZAGE=ZAEG,AFLEG,

：.GH=EH,

AH=FH,ZAHE=ZFHG,

.∙.t,AEH^FGH(SAS),

,.IJAEG-IJAFG，

YAD=BD=CD,DG=DF,

：.AG=CF,

∙.∙AB^AC,ABAD=NC=45o-

.∙.,ABG^,CAF(SAS),

•∙°ABG一°ACF，

・：_ABG£FBG,

•・,UqABGF~_uqΔACF'

∙,∙Sλbf—Sλbg+SBFG+SAGF=2S.AFC+.ΛGE•故④正确；

综上所述：正确的是①③④.

故答案为：①③④.

【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平

分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共68分)

17.计算：

(1)2022X2024-2023?

(2)(2x+γ+z)(2x-y+z)

【答案】(1)-1；

(2)4X2+4xz+z2-y2.

【解析】

分析】(1)将数字适当变形后，利用平方差公式化简运算即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式运算即可.

【小问1详解】

解：2022×2024-20232

=(2023-1)×(2023+1)-20232

=20232-l-20232

=T；

【小问2详解】

解：(2x+y+z)(2x-y+z)

=[(2x+z)+y][(2x+z)-y]

=(2x+z『—y2

=4X2+4xz+z2-y2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关

键.

18.解分式方程：

,、X35

(1)=------------

2x—343—2x

(/2、)---χ-----—18

X—2X—4

【答案】(I)X=-—；

2

(2)无解

【解析】

【分析】(I)将分式方程转化为整式方程，求解，最后检验；

(2)将分式方程转化为整式方程，求解，最后检验.

【小问I详解】

.„%35

解：-----=----------

2x—343—2x

去分母得：4x=3(2x-3)+20

化简得：2x=-ll

解得

2

经检验，X=-U是原分式方程的解；

2

【小问2详解】

X8

----τ-lɪʒ--

X-2x~-4

去分母得：X(X+2)-(X2-4)=8

化简得：2x=4

解得X=2

当x=2时，x—2=0,x2-4=0,即x=2是原分式方程的增根

所以，原分式方程无解.

【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是熟练掌握分式方程的求解步骤.

2

m+m2----,其中加满足使关于X的二次三项式N-（加-I）XH

19.先化简，再计算:

m2-2∕%+lm-1m）

是完全平方式.

【解析】

【分析】先根据分式四则混合运算的法则化简分式，然后再根据完全平方公式的特点确定m的值，最后将

m的值代入即可.

m(m÷1)2mm-1

【详解】解：原式=

(m-1)2m(m-l)m(m-l)

m(m÷l)m+1

(m-1)2m(m-l)

m(m+l)m(m-l)

(m—I)2m+1

m"2

,

m-1

∙.∙加满足使关于X的二次三项式N-(M-I)χ+l是完全平方式,

.β.∕π-1=±2,

•∙/Wix~3,m2=Z^1,

Vτw≠0,m-l≠0,

.∙.m≠0和1,

.∖m=39

99

・,・原式=「

3-12

【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式的特点，掌握完全平方公式的特点和分式的四则混合

运算法则是解答本题的关键.

20.如图，8x12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点4&C都是格点.请按要求解答下列问题：

4.

平面直角坐标系XOy中，点48的坐标分别是(—3,1),(-1,4)

(1)①请在图中画出平面直角坐标系XOy；

②点C关于y轴的对称点C的坐标是

(2)设/是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线/的对称点A1的坐标是

②在直线/上找一点P,使Q4+PB最小，在图中标出此时点P的位置；

③若。(〃*〃)为网格中任一格点，直接写出点。关于直线/的对称点。的坐标(用含加，〃，的式子表示).

【答案】(1)①见解析；②(一1，2)

(2)①(5,1)；②见解析；③Q(2-∕%〃).

【解析】

【分析】(1)①根据N,B两点坐标作出平面直角坐标系即可；

②根据轴对称的性质解决问题即可；

(2)①利用轴对称的性质解决问题；

②作点Z关于直线/对称点4,连接BA交直线/于点P,连接AP,点P即为所求；

③利用中点坐标公式解决问题即可.

【小问1详解】

解：①建立的直角坐标系X。)，如图所示;

②C(1,2),C,(-1,2).

故答案为：(—1,2)；

【小问2详解】

解：①4(5,1)；

故答案为：(5,1)；

②如图，点P即为所求；

③设Q(Hy)，则有‘产=ι,y=n,

∙'.X=2-m,

：.Q][2-m,fi).

【点睛】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

21.某市在新冠疫情出现社区传播后，市防疫指挥部决定临时扩建一所方舱医院用于收治新冠感染者.现有

甲、乙两个工程队承揽该扩建任务，甲工程队单独施工，刚好在规定期限内完成；乙工程队单独施工则需超

过3天.现在甲、乙两队合作2天，然后再由乙工程队单独施工，正好按期完成，那么规定的期限是多少

天？

【答案】6天

【解析】

【分析】设规定的期限是X天，根据题意，列方程求解即可.

【详解】解：设规定的期限是X天，甲工程队每天施工乙工程队每天施工一二，

Xx+3

由题意可得：2(—L+')+(x—2)x-!—=1

x÷3Xx+3

化简可得：4X÷6+X2-2X=X2+3X

解得尤=6

经检验，X=6是原分式方程的根，

答：规定的期限是6天.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程.

22.如图，在ABC和VAr）E中，NE4C=ZZME=90°,AB^AC,AD=AE,连接CQ,C、D、

E三点在同一条直线上，连接BD,BE.

（2）判断8。与CE的位置关系并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）BDlCE,见解析

【解析】

【分析】（1）由“SAS”可证,8Ag-C4石，可得结论；

（2）由全等三角形的性质可得NACE=NABO,由三角形内角和定理可求解.

【小问1详解】

证明：VABAC=ZDAE=90°,

：.NBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NBAD=ZCAE,

'AB=AC

在,BAD和VC4E中,<^BAD=ZCAE,

AD=AE

：.ABAZ）^AC4£（SAS）,

.∙.BD=CE;

【小问2详解】

解：BDlCE,理由如下：

如图，设AC与8。于G,

E

G

BC

∙/^BAD^,CAE,

：.ZACE=ZABD,

,；ZAGB=/CGD,NBAC=90。，

.∙.Na）G=90。，

.∙.BDVCE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的

关键.

23.如图①，在aZBC中，∕8=12cm,BC=20cm,过点C作射线C£>〃AB.点"从点8出发，以

4cm∕s的速度沿8C匀速移动；点N从点C出发，以“cm/s的速度沿CD匀速移动.点M、N同时出发，当

点/到达点C时，点M、N同时停止移动.连接AM、MN,设移动时间为/（s）.

（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；

（2）当△/8/与AMCW全等时，①若点M、N的移动速度相同，求，的值；

②若点屈、N的移动速度不同，求。的值；

（3）