中考数式计算及解方程解不等式解答题训练-中考数学复习题练习（教师版）

专题Ol中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练(解析版)

专题解读:本专题全部精选2022中考真题计算解答题。旨在让学生中考计算题能顺利过关！

类型一实数的运算

1.(2022•舟山)(1)计算：V8-(√3-l)°.

解：(1)V8-(√3-l)°=2-1=1；

2.(2022•丽水)计算:√9-(-2022)0+2^1.

解：原式=3-l+∕=2+^∙=^∙.

3.(2022•金华)计算：(-2022)0-2tan45o+∣-2∣+√9.

解：原式=1-2X1+2+3=1-2+2+3=4.

,411

4.(2022•临沂)计算：-2?+(---)；

Q12Q1

解：(1)原式=-8x7x(一一一)=8×7×τ=3↑

4664b

—22—f—lV0+∣-6l+33

5∙(2022∙潍坊)(1)在计算7----------」时，小亮的计算过程如下：

√3tαn30o1-V64×(-2)J-2+(-2)°

-22-(-l)10+∣-6∣+33

・√3tαn30o-V64×(-2)-2+(-2)°

4-(-1)-6+27

一√3×√3-4×22+0

_4+1-6+27

=-3→6-

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③的格式写在横线

上，并依次标注序号：

①-22=4；②(-1)ɪ0=-1；③I-6|=-6；

请写出正确的计算过程.

—4—1+6+27

解：⑴④tan300=√3;⑤（-2）n=??；@（-2）o=O,原式=

√3×^-4×∣+l

=28,故答案为：④tan300=√3:⑤（-2）'2=2?；⑥（-2）°=0；28；

ɪ

6.（2022•达州）计算:（-1）2022+∣-2|-（-）0-2tan45o.

解：原式=1+2-1-2X1=1+2-1-2=0.

7.（2022•宜宾）计算:√12-4sin30o+∣√3-2|；

解：(1)√TΣ-4sin30°+∣√3-2∣=2√3-4×∣+2-√3=2√3-2+2-√3=√3;

ɪ

8.(2022•雅安)计算：(√5)2+∣-4|-(-)'：

解：原式=3+4-2=5；

9.(2022•内江)(1)计算：-√8+∣(-ɪ)^'∣-2cos45°；

2/

解：(1)原式=∣∙x2&+2-2X孝=√Σ+2-√Σ=2.

10.(2022•乐山)sin30o+√9-21.

解:原式=+3—寺=3.

11.(2022•眉山)计算：(3-Tt)0-∣-∣∣+√36+2-2.

解：(3-π)0-∣-∣∣+√36+22=l-∣+6+∣=7.

12.(2022•德阳)计算：√12+(3.14-π)0-3tan60o+∣1-√3∣+(-2)-2.

解：原式=2√5+l-3×√3+√3-l+∣=2√3+l-3√3+√3-1+∣=ɪ

类型二整式的运算及化简求值

13.(2022∙吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中N是关于小的多项式.请写出多项式出

并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：m(Z)-6(w+l).

解：m(A)-6(〃?+1)

=TW2+6W-6机-6

=m2-6.

解：由题知，m(J)-6(∕n+l)

=7772÷6∕n-6/7?^6

=m2-6,

**nι2+6m=m(/〃+6),

为：加+6,

故答案为：//-6.

14.(2022•岳阳)已知〃2-2α+l=0,求代数式ɑ(α-4)+(α+l)(Q-I)+1的值.

解：a(α^4)+(α÷l)(α-1)÷1

=a2-4a+a2-1+1

=2a2-4α

=2(a2-2f∕),

∙∙72-2Q+1=0,

.,∙6Z2-2a=~1,

，原式=2X(-1)=-2.

15.(2022∙湖北)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3中)，其中x=2,y=-1.

解：4孙-2xy-(-3孙)

=4xy-2xy-^3xy

=Sxy,

当x=2,y=-1时，原式=5X2X(-1)=-10.

2

16.(2022•苏州)已知3X-2X-3=0,求(X-I)2+、(x÷∣)的值.

解：原式=X2-2x÷1÷X2+∣Λ'

=2X2-JX+↑,

V3X2-2X-3=0,

∙*∙-ɜj=1,

•二原式=2(X2—∣x)+1

=2×1÷1

17.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3χ-2）-2x（x+2）,其中x=√5-l.

解：原式=(x+2)(3χ-2-2x)=(x+2)(X-2)=x2-4,当x=√5—1时，原式=(√3—1)2-4=-

2√3.

类型三分式的运算及化简求值

11

18.（2022•临沂）计算：—

解.埠式=X_1_(x+D=-2

用牛.尿”(χ+l)(χ-l)χ2γ∙

19.(2022•宜宾)计算：(l-ɪ)÷-⅛p

解＜⅛÷含=黑-m•吟工枭"n=…

1

20.（2022•丽水）先化简,再求值：(l+x)(I-X)+x(x+2),其中X=].

X2X2XX当时，原式=；

解：(l+x)(I-X)+X(x+2)=-++2=1÷2,X=B1+2X=1+1=2.

αz-44/7—4?11

2L(2022∙聊城)先化简,再求值：—÷(“一丁)—f其中α=2sin450+

2

a-44α-4)__2,(α÷2)(α-2)a2Q+22α1

解：÷(1-----------h-45。+(鼻)

aɑa-2~a=αz2"0z2

-1=2×^+2=√2+2,代入得：原式=W¥&+i；

//2+2—2

22.（2022∙潍坊）先化简，再求值：（右一》•熹普，其中X是方程X2-勿-3=0的根.

=

原式=（"^^7-乙）∙j×X^Xɜr=金^，:x是方程ɪ2-2x-3=0,分解因式得：（x+l）

x-3X（%'++界3）2'x（x-3）（%+3）/x+3

（X-3）=0,所以x÷l=O或X-3=0,解得：X=-I或x=3,

Vx≠3,:•当X=-1时，原式=ɔ.

a-1a2+a1

23.（2022∙达州）化简求值:+--)其中a—√3—1.

a2—2a+1a2-la-1

2

Q-Iʌ[a(a+l)a+11_1ɪ(a+l)_]二Q+1

解：原式=

(Q_])2∣(Q-l)(a+l)(Q-1)(Q+1)」Q—1(Q—1)(Q+1)Q—1CL—1

1a-111√3

___y,___总把a=√3-1代入---=-p------=一

a—1Q+1a+11+13

24.化简：（1÷⅛÷信餐’并在-2,0,2中选择一个合适的“值代入求值.

2—a+a(a—2)22(a-2)22

解:原式=______•-----------------11∙-----------------当“=-2或2时，原式没有意义；当a

2—Q(2-a)(2+a)2-a(2-a)(2+a)-2+a,

2

=O时，原式=2ψ^Q=L

25.(2022•内江)(2)先化简，再求值：(∙^-7+∑—)÷其中Q=一遥，b=V5+4.

b2-a2b+Qb-a

Fab-ab-abb-aɪ

解.原式=」-------------------------1∙------=------------------•------=.ɪ

•'、i(b+a)(b-Q)(∂+a)(h-a)jb(h+a)(h-a)bb+cf

当a=-V5,仁6+4时，原式二ɪ

zr

26∙（2。22・乐山）先化简,再求值：（I一喜）÷再矣,其中x=√∑

2

])二X_x+1-1(X+1)_X(x+l)2

26.解:=x+l,

X2+2X+1^x+1x-~x÷lX

当x=VΣ时，原式=V2+1.

27.（2022∙泰州）按要求填空:

2Y1

小王计算Q一六的过程如下:

2x1

解:

X2-4X+2

2x

1第一步

一(x÷2)(x-2)x+2

2xx—2

第二步

(x+2)(x-2)^(x+2)(x-2)

2x-%—2

第三步

(x+2)(x-2)

x-2第四步

一(x+2)(x-2)

1第五步

x÷2,

小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误.直接

写出正确的计算结果是—.

解：2X一~ɔ

X2-4X+2

=_____2x___________

一(x+2)(x-2)x+2

2xX—2

=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)

_2%一(%-2)

一(x÷2)(x-2)

_2%—%+2

一(x÷2)(x-2)

_∙+2

一(x+2)(x-2)

1

X—2

1

小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误.直接写出正确的计算结果是一；.

x-2

故答案为：因式分解，三，-ʌ-.

X-Z

类型四二次根式的运算及化简求值

28.（2022•河池）计算：|-2夜|-3"—"x&+（π-5）°.

解:原式=2^∖∕Σ—w—2V∑+1=

29.（2022•甘肃）计算：√2×√3-√24.

解：原式=连一2伤=一遍.

解：(1)原式=3√Σ-J3X∣=3√Σ-√Σ=2√Σ;

31.(2022•济宁)已知α=2+√5,⅛=2-√5,求代数式0⅛+"2的值

解：∙.∙q=2+√5,6=2-√5,

.,.a2b+ab2^ab(α+⅛)=(2+√5)(2-√5)(2+√5+2-√5)

=(4-5)×4=-1X4=-4.

类型五解方程（组）

X—y=2(T)

32.（2022•柳州）解方程组:

2x+y=7②

解：①+②得：3x=9,

・∙x=3,

将x=3代入②得：6+y=7,

•*»y=1.

.∙.原方程组的解为：［Jzɪ.

33.（2022∙桂林）解二元一次方程组:

X+y=3@

解：①+②得：2x=4,

Λx=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

%=2

・・・原方程组的解为:

y=ι,

2y=3

34.（2022•淄博）解方程组,313

R=彳

X—2y=3①

解：整理方程组得

2x+3y=13②

①X2-②得-7y=-7,

y=1>

把y=l代入①得X-2=3,

解得x=5,

.∙.方程组的解为CΞɪ.

35.（2022•徐州）解方程：%2-2x-1=0；

解：方程移项得：X2-2X=1,

配方得：X2-2x+l=2,即（X-I）2=2,

开方得：X-l=+√2,

解得：Xl=I+V^,X2~~√2；

36.（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2=（3x+2）2

解：方程：（2x+3）2=（3χ+2）2,

开方得：2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,

解得：xι=l,Xi=-1.

37.（2022•无锡）（1）解方程：X2-2X-5=0;

解：（I）X2-2x-5=0,

X2-2x=5,

χ2-2x+l=5+l,

（X-I）2=6,

.,.X-I—±V6,

解得xι=l+√δ,X2=l-V6;

21+%

38.（2022•镇江）（1）解方程：---=----÷1；

χ-2x-2

解：（1）去分母得：2=l+x+X-2,

解得：X=

检验：当X=S时，X-2≠O,

.∙.原分式方程的解为x=∣;

XA

39.（2022•青海）解方程：鼠工一I=F熹R?

X4

斛：口T=K由

X4

1—7»

%-2(χ-2)z

X(X-2)-(X-2)2=4,

解得：x=4,

检验：当x=4时，(Λ,-2)2≠0,

/.x=4是原方程的根.

43

40.(2022•西宁)解方程:=0.

x2+xX2-X

方程两边同乘以元(x+l)(χ-1)得:

4(%-1)-3(x÷l)=0.

去括号得：

4x-4-3χ-3=0,

移项，合并同类项得:

x=7.

检验：当x=l时，X(XH)(X-I)≠0,

.∙∙x=7是原方程的根.

Λx=7.

13

41.(2022•眉山)解方程：--=

13

解：——=——，方程两边同乘(X-I)(2x+l)得：2x+l=3(X-1),解这个整式方程得：x=4,检验:

x-12x+l

当x=4时，(X-I)(2r÷l)≠0,.∙.x=4是原方程的解.

类型六解不等式(组)

42.解不等式2x+32-5,并把解集在数轴上表示出来.

解：移项得：2x2-5-3,合并同类项得：2x2-8,两边同时除以2得：X2-4,

解集表示在数轴上如下：~⅛⅛工⅛⅛-1O12**

43.解不等式：x+8<4χ-1.

解：x+8<4χ-1,移项及合并同类项，得：-3x<-9,系数化为1,得：x>3.

44.(2022•金华)解不等式：2(3χ-2)>x+l.

解：去括号得：6x-4>x+l,移项得：6x-x>4+l>合并同类项得：5x>5,Λx>l.

2x<x+2①

45∙（2022∙湖州）解一元一次不等式组

x+l<2(2)'

解：解不等式①得：χ<2,解不等式②得：x<l,.∙.原不等式组的解集为x<l.