广西壮族自治区柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西壮族自治区柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．绿色饮品 B．绿色食品C．有机食品 D．速冻食品2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（

）A．点数的和为1 B．点数的和为6C．点数的和大于12 D．点数的和小于134．下列各点中，不在反比例函数图像上的点是（）A． B． C． D．5．如图，为直径，弦于点，，，则长为（）

A．10 B．9 C．8 D．56．已知是方程的一个根，则c的值是（）A． B． C．3 D．217．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A． B．C． D．9．如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大10．如图，正方形，边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是.12．已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）13．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．14．请你给出一个c值，，使方程无实数根．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长度为.16．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为．三、解答题17．解方程：．18．如图，位于一平面直角坐标系中．(1)画出将绕原点O顺时针旋转90°后得到的；(2)在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）19．已知：如图，是的切线，是切点．为上一点，．求证：是的切线．20．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．(1)若花园的面积为平方米，求的值；(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．21．如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．22．如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．(1)求如图2所示抛物线的解析式．(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．①求的取值范围；②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．23．如图，在中，，把边绕点旋转到．(1)如图1，连接，使，，求到的距离；(2)如图2，连接交于点，当时，在边取一个点，使，过点作的垂线交于点，交于点，交延长线于点，求证：；(3)如图3，若，连接，点是内部一个动点，连接、使，连接、，若，，当取最小时，请直接写出的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.2．D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.3．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；B、点数和为6，是随机事件，符合题意；C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【分析】本题考查了图像与点的关系，代入解析式，计算判断即可．【详解】解：∵反比例函数，∴，A、∵，∴点在反比例函数图像上，故本选项不符合题意；B、∵，∴点在反比例函数图像上，故本选项不符合题意；C、∵，∴点在反比例函数图像上，故本选项不符合题意；D、∵，∴点不在反比例函数图像上，故本选项符合题意．故选：D．5．A【分析】设的半径为，则，根据垂径定理求出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接，

设的半径为，则，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解题的关键是求出的长和得出关于的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．6．C【分析】把代入，转化为c的方程求解即可．本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．【详解】把代入，得，解得，故选：C．7．D【分析】连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得．【详解】解：连接，∵AB是的直径，∴，，，．故选D．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．8．D【分析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，列出方程即可．【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，依题意得：．故选：D．9．C【分析】A.根据函数与x轴交点个数，可转化为函数时有两个不相等的实数根，来判断大于零；B.能灵活找出所求式子是当自变量取何值时对应的函数值大小；C.已知函数值取值范围求对应的自变量取值范围即在图中找出函数的部分，直接写出对应的自变量取值范围即可；D.此题函数开口方向朝下，那么对称轴左侧的部分是y随x的增大而增大．【详解】解：∵二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，∴与x轴交于点∴，故A错误；∴，即，∴，令，则，故B错误；∵，函数图像在轴上方，∴，故C正确；当时，则y随x的增大而增大，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程，解题关键是利用二次函数的对称性找出对称点的坐标和增减性．10．C【分析】证明，得到，要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，由等腰三角形的性质可求出．【详解】解：正方形，，，，，，，故要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，，，，线段的最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．（5，-3）【详解】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为（5，-3）.12．圆外【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．13．a≤2【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，所以a的取值范围为a≤2．故答案为a≤2．14．5（答案不唯一，大于即可）【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式，确定范围，取值即可．【详解】∵方程没有实数根，且，∴，∴，解得．故，故答案为：5．15．5【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题.【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=5．故答案为5．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.16．-6【分析】连接OE、OF，根据同底等高的三角形面积相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四边形的面积为10可求出S△EFNS▱FNEM＝5，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，进而求出答案．【详解】解：连接OF、OE，∵EF∥x轴，∴S△EFN＝S△EFO，又∵四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，∴S△EFNS▱FNEM10＝5，由反比例函数系数k的几何意义得，得S△FOP|k|，S△EOP|4|＝2，∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP|k|+2＝5，∴|k|＝6，解得：k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．17．，【分析】利用配方法变形为，再直接开平方即可求．【详解】解：，，，所以，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，即为所求．（2）∵，∴点B经过的路径长为．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解答本题的关键．19．证明见解析；【分析】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，是解答本题的关键．连接、、，由切线的性质得出，证明，得到，由此得到证明．【详解】证明：如图：连接、、，是的切线，是切点，，，在和中，，，，，又是的半径，是的切线．20．(1)x的值为或(2)不能，理由见解析【分析】由矩形面积公式得出方程，解方程即可；根据题意可得方程，求出的值，然后再根据处这棵树是否被围在花园内进行分析即可．【详解】（1）解：米，米，由题意得：，解得：，，∴x的值为或；（2）解：花园的面积不能为米，理由如下：由题意得：，解得：，当时，，即当米，米米，这棵树没有被围在花园内，将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积不能为米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1【分析】（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）结合图象即可得出结论．【详解】解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴点A的坐标为（1，2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得解得：k=2∴反比例函数的解析式为；（2）联立解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）∴点D的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方∴当时，x＜-2或0＜x＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．22．(1)(2)①②5【分析】（1）由题意可知，该抛物线的顶点坐标为，点，设该抛物线的解析式为，将点代入求解即可；（2）对于抛物线，当时，可解得或（舍去）；则当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在轴上时，此时抛物线解析式为，令，即有，解得或（舍去），即可确定的取值范围；②设喷水头向中心线沿直线滑动距离为，则抛物线解析式为，根据题意，将点代入并求解，可得，即可确定此时抛物线解析式为，再令，求解即可确定此时喷头位置．【详解】（1）解：由题意可知，该抛物线的顶点坐标为，点，设该抛物线的解析式为，将点代入，可得，解得，∴该抛物线的解析式为；（2）①对于抛物线，