第三章货币时间价值

第三章货币时间价值问题1:似乎很便宜1626年，PeterMinuit以24美元从印第安人手里买下了整个曼哈顿岛（现在的纽约），385年过去了，现很多人都说印第安人傻，卖得太便宜了，这笔交易真的很便宜吗？问题2：收益率真的这么高吗？某保险公司营销员：给你刚出生的宝宝买份保险吧，年缴12128.52元，缴到20岁，你的孩子30岁结婚时，您将可以给她提供71万元的嫁妆。我:哦……你们的产品收益率是多少?某保险公司营销员:20年，你总共投入24.3万，收益71万，收益率差不多300%（71/24.3）我：收益率真的有这么高吗？问题3：每个月还多少钱？李四大学毕业五年后，买房了，100平米，每平米3600元，首付30%，其余用公积金贷款，25年，利率为：4.9%，他每个月的按揭是多少？本章主要内容1.单利与复利的区别2.终值与现值的各种计算（重点）3.普通年金（重点）4.偿债基金5.货币时间价值的应用（难点）6.Excel在货币时间价值中的应用一、概念货币时间价值：货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也可以说是资金的时间价值。产生的原因：

1.节欲说

2.劳动价值论单利与复利单利：利息不能产生利息，利不滚利。复利：利息可以产生利息，利滚利。单利与复利的区别二、终值（FutureValue,FV）在已知利率下，一笔金额投资一段时间所能增长到的数量。也就是，一项投资在未来某个时点的价值。单期投资如果你存1元钱到一个年收益率是10%的银行，一年后你会有多少钱？一年后收益=1X（1+10%）=1.1利息：1.1-1=0.1多期投资接上例，2年后你将拥有多少钱？1X（1+10%）^2=1.213年后呢？100X（1+10%）^3=1.331N年后呢？1X（1+10%）^N终值和复利计算012345终值利率系数（FutureValueInterestFactor,FVIF）问题1分析三、现值（PresentValue,PV）未来资金现在的价值，求现值的过程称为贴现。单期现值如果利率是10%，今天要投资多少，1你年后才能拿到1元钱？现值X（1+10%）=1现值=1/（1+10%）=0.909多期现值假定2年后你将需要10000元，而且你的钱可以赚取7%的报酬，那么，你现在必须投资多少？10000=PVX（1+7%）^2PV=1000/(1+7%)^2=873.44现值利率系数（PresentValueInterestFactor,PVIF）终值FV与现值PV给定期限n和收益率r已知现值（PresentValue)PVFV=PV(1+r)n=PVFV(r,n)已知终值（FutureValue)FVPV=FV(1+r)-n=FV*PV(r,n)r——贴现率（必要报酬率）FV、PV、r、n知道任意三个，可求出第四个。[例]购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。第四年年末的本利和应为多少?F4=P

(1+i)4

=1,000

(1+5%)4=1,215.51元表1一次支付终值系数表：(F/P,i,n)=(1+i)n

利率i

期数 4% 5% 6% 1 1.0400 1.0500 1.0600 2 1.0816 1.1025 1.1236 3 1.1249 1.1576 1.1910 4 1.1699 1.2155 1.2625 5 1.2167 1.2763 1.3382

由表1中查得(F/P,5%,4)=1.2155，代入上式可得：我们原定的目标是，第一步在八十年代翻一番。以一九八0年为基数，当时国民生产总值人均只有二百五十美元，翻一番，达到五百美元。第二步是到本世纪末，再翻一番，人均达到一千美元。实现这个目标意味着我们进入小康社会，把贫困的中国变成小康的中国。那时国民生产总值超过一万亿美元，虽然人均数还很低，但是国家的力量有很大增加。我们制定的目标更重要的还是第三步，在下世纪用三十年到五十年再翻两番，大体上达到人均四千美元。做到这一步，中国就达到中等发达的水平。这是我们的雄心壮志。目标不高，但做起来可不容易。”邓小平的三步走战略有多不容易？1.十年翻一番，年均增长率是多少？2.三十年翻两番，年均增长率是多少？

3.假如中国新世年均增长6%，实现邓小平的第三步目标需要多少年？四、多期现金流的现值和终值1.多期现金流的终值假如你今天向一个8%的利率账户存入1000元，，一年后你再存入2000元，那么两年末你将拥有多少钱？012现金流量10002000时间计算方法一：FV=1000X(1+8%)^2+2000X(1+8%)=3326.4先计算每笔现金流量的终值，然后加总。计算方法二：FV=[1000X（1+8%）+2000]X(1+8%)=3326.4将累计余额每次向前复利一次。

未来5年每年年末投资2000元，利率为10%，第5年末的终值是多少？

012345020002000200020002000

练习：

方法一：第一年末2000元终值：2000X(1+10%)^4=2928.2第二年末2000元终值：2000X(1+10%)^3=2662.00第三年末2000元终值：2000X(1+10%)^2=2420.00第四年末2000元终值：2000X(1+10%)^1=2200.00第五年末2000元终值：2000

第五年终值=2928.2+2662.00+2420.00+2200.00+2000=12210.2方法二：第一年末终值：2000第二年末终值：2000X(1+10%)+2000=4200第三年末终值：4200X(1+10%)+2000=6620第四年末终值：6620X(1+10%)+2000=9282第五年末终值：9282X(1+10%)+2000=12210.22.多期现金流量的现值有一项投资，1年后付给你200元，2年后付给你400元，3年后付给你600元，4年后付给你800元，假设你的必要报酬率是12%，那么，你最多愿为该项投资支付多少？01234200400600800

方法一：每年末向前折现

第三年末800/1.12=714.29第二年末

（714.29+600）/1.12=1173.47第一年末

（1173.47+400）/1.12=1404.88第0年末

（1404.88+200）/1.12=1432.93方法二：每笔收益向前折现200/1.12+400/1.12^2+600/1.12^3+800/1.12^4=1432.93练习第一年末你将需要支出1000元，第二年末你将需要支出1500元，第三年末你将要支出2000元，第四年末你将要支出2500元，第五年末你将要支出3000元，假如你每年的投资收益是10%,你现在必须投资多少？

解答：方法一：{【[（3000/1.1+2500）/1.1+2000]/1.1+1500】/1.1+1000}/1.1=7221.69方法二：3000/1.1^5+2500/1.1^4+2000/1.1^3+1500/1.1^2+1000/1.1=7221.69

五、年金终值与现值

年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即每次收付的金额相等。折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、分期付款等都可采用年金的形式。1.普通年金（1）普通年金：每期期末有等额的收付款项的年金。（2）终值：是一定时期内每期现金流的复利终值之和。年金终值系数Eg.三年中每年存入银行100元，存款利率10%，求3年末年金终值多少？

年金终值系数公式的推导

练习今后4年中每年年末存入银行1000元，若利率为12%，问第4年年末银行存款总值是多少？解答FV=1000*（S/A，12%，4）

=1000*4.7793

=4779.3练习假设某项投资每年年末可获取收益10000元，年利率12%，计算5年投资收益的现值解答PV=10000*（P/A，12%，5）

=10000*3.6048

=36048偿债基金：为使年金终值达到既定金额每期应支付的年金数额。练习假设在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，银行存款利率10%，每年存入多少钱？

解答A=10000/（S/A，10%，5）

=10000/3.7908

=2637.972.先付年金预付年金：是指一定时期内，每期期初等额收付的系列款项。普通年金终值：先付年金终值：（n-1）（n+1）Eg1.假设每年年初存入银行500元，银行存款利率是10%，问第8年年末的本利和是多少？

Eg2.某企业租用一设备，在7年中每年年初要支付3000元，市场利率9%，问这些租金的现值是多少？几种特殊年金

3.永续年金：是一个无限期规律性的一笔现金流。现值：

Eg.如有一股优先股，每年分的股息1.2元，年利率是10%，对买这股票的人来说，他愿意出多少钱来购买这只优先股呢？4.递延年金递延年金：第一次收付发生的时间不是在第一期期末，而是隔若干期后才发生的系列等额收付款项。递延年金终值：递延年金现值：（1）m期期末的n期普通年金现