第七章 问题及作业辅导

问题讨论及辅导孔子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。敏而好学，不耻下问。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

学而时习之，不亦悦乎。天才来自于勤奋，慎思是勤奋的动力，练习是学好基础知识的必要措施，懒惰不可能成为天才。7-1已知“愚人金”（FeS2）属于立方晶系，作图表示其晶面（100）、（010）、（110）、（111）、（210）的取向；并指出各晶面相应的交角是多少？1.晶面答：天然FeS2晶体⑴晶胞参数与坐标acbαβγa=b=cα=β=γ=90°⑵晶面取向100acb0101101112102.各晶面交角⑴100晶面100acbab100010①与010晶面的交角为90°；210④与210晶面的交角为63.43°。②与110晶面的交角为45°；11045°111③与111晶面的交角为45°；111abABC在ΔABC中：θ=arctg0.5=26.57°∵tgθ=对/邻=1/2则：∠BAC=180°-90°-26.57°

=63.43°θ⑵010晶面010acbab010①与110晶面的交角为45°；110②与111晶面的交角为45°；111③与211晶面的交角为26.57°；210tanθ=对/邻

=1/2θθ=arctg0.5=26.57°ABC110b⑶110晶面110acbbc110111111①与111晶面的交角为45°；a②与210晶面的交角为18.43°；210θ=arctg0.5=26.57°tgθ=对/邻=1/2∠DAC=180°-90°-45°-26.57°

=18.43°ABCθD111ba⑷111晶面111acb210111晶面与210晶面的交角为18.43°。7-2每个立方面心点阵型式中，共包含几个点阵点？8个顶角6个面心8×1/8+6×1/2=4答：每个立方面心点阵型式中，共包含4个点阵点。7-3每个六方H点阵型式中，共包含几个点阵点？12个顶角2个面心12×1/6+2×1/2=3答：每个六方H点阵型式中，共包含3个点阵点。7-4每个立方面心点阵型式中，共包含几种正八面体空隙？答：每个立方面心点阵型式中，共包含两种正八面体空隙。

1.在晶胞内有1个完整的正八面体空隙，分别由6个面心点阵点构成。

2.由相邻的3个晶胞共有1个正八面体空隙（与晶胞内的正八面体空隙共用一条棱边）。7-5分析在立方晶系中，相距最近的正八面体空隙中心点的距离。解：取(001/2)晶面：设，立方晶胞的边长为a，相距最近的正八面体空隙中心点的距离S。aSABCDEFGS=EC=DE=2EFCD=a=2CG由图中可知：在ΔDEC中，由勾股定理可知：CD2=a2=DE2+EC2=2EC2=2S2则：S=√1/2a=0.707a7-6为何不同金属其密度、硬度有所不同？用金属键自由电子模型的观点来解释。1.密度从金属键自由电子模型的观点来看，不同的金属其原子半径不同，原子的堆积方式不同，必然导致其密度不同。2.硬度金属的硬度与其金属键的强度有关，金属键的强度越大，其硬度也应相应越大。而金属键的强度与其自由电子的离域范围有关，自由电子的离域范围越大，其硬度也应越大。另外，金属键的强度还与金属原子的价电子数目有关，其价电子数越大，可能产生的自由电子数目越大，使得金属键的强度越大。答：7-7解释为什么不同的金属，其导电性、导热性、延展性各有不同？答：1.导电性

自由电子模型认为，在金属晶体中有大量的、自由地运动的“自由电子”；这些自由电子在外加电场的条件下，将会发生定向运动，因而形成电流。所以金属一般具有良好的导电性。

⑴自由电子模型的解释⑵固体能带理论的解释

固体能带理论认为，固体物质的导电性与其能带中的电子排布方式有关，如果能带中的电子可以有多种分布状况。那么，在外电场的作用下，可以得到净的电子流——导电。

由于金属晶体具有“导带”或“重带”结构，所以金属一般具有良好的导电性。由于不同的金属，其能带结构不同，能带中电子排布方式也有所不同，使得其导电性有所不同。2.导热性

自由电子模型认为，金属的导热性也与金属晶体内自由电子的运动有关。当金属某一部分受热时，在那个区域里的自由电子的能量增加，运动速度加快，于是，通过碰撞，自由电子把能量传给其他金属离子。故金属容易导热。自由电子数目越多，其导热性应越好。⑴自由电子模型的解释⑵固体能带理论的解释

固体能带理论认为，固体物质的导热性与其能带中的电子排布方式有关，如果能带中的电子可以有多种分布状况。在温度差的推动作用下，能带中的电子可将体系中高温部位的热量较快地传递到低温部位。

由于金属晶体具有“导带”或“重带”结构，所以金属一般具有良好的导热性。由于不同的金属，其能带结构不同，能带中电子排布方式也有所不同，使得其导热性有所不同。3.延展性

自由电子模型认为，当金属受到外力作用时，晶体中的各原子层就会发生相对滑动。由于金属离子与自由电子之间的相互作用没有方向性，滑动以后，各层之间仍能保持这种相互作用（特殊离域共价键不受影响）。故金属一般具有良好的延展性。⑴自由电子模型的解释⑵固体能带理论的解释

固体能带理论认为，金属晶体中的电子是处在带正电的原子核组成的周期性势场中运动，它将整块金属当作一个巨大的超分子体系。晶体中N个同种原子轨道线性组合，得到N个分子轨道。由于分子轨道能级间隔极小，不同的原子轨道形成不同的能带。当受外力作用时，金属的这种能带不会受到破坏，使得一般金属均具有较好的延展性。不同的金属，其能带结构不同，必然使得其延展性有所差异。7-8解释固体物质的导电性，为什么有导体、半导体和绝缘体之分？答：

固体能带理论认为，固体物质的导电性与其能带中的电子排布方式有关。如果能带中的电子可以有多种分布状况，在外电场的作用下，可以得到净的电子流——导电。也就是说，具有“导带”或“重带”结构的固体，一般有较好的导电性，称为导体。1.导体2.半导体若固体中的空带与相邻的满带相隔很近，满带中的电子在一定条件下也可以跃迁到空带中形成导带；同时，满带因电子的跃迁而缺少电子（产生空穴）也变成导带。在此情况下也可以导电。Eg<3eV电子跃迁导带半导体能带结构3.绝缘体如果固体中的空带与相邻的满带相隔较远，在一般条件下，满带中的电子不能跃迁到空带中而形成导带，则不可能为形成净的电子流而导电。具有这种能带结构特征的固体，一般将其称为绝缘体。Eg

≥5eV绝缘体能带结构特征7-9在初中物理中我们知道，金属的导电性随温度的升高而减弱。如何解释？

在金属晶体中，由于原子的振动会阻碍导带中电子的定向运动及运动速度，进而影响其导电性；温度越高，原子的振动越快，其导电性越差。答：电子电子温度较低温度较高7-10指出A3型最紧密堆积晶胞中原子的个数。面心2×1/2=1晶胞内3即，晶胞中原子的个数=2+1+3

=6六方晶胞

A3型最紧密堆积中抽取出的晶胞为六方晶胞。从六方晶胞可知，晶胞所属原子个数为：答：顶角12×1/6=27-11已知，六方晶胞的轴率（边长比）为1.633。试求A3型最紧密堆积的空间利用率。解：1.晶胞及轴率⑴晶胞abcabca=b≠cα=β=90°γ=120°晶胞参数⑵轴率轴率

=1.633ca晶胞高c=1.633a=2×1.633r=3.266r2r空间利用率

=

×100％2.A3型最紧密堆积的空间利用率V晶V球顶角：晶胞的12个顶角有12个“球”，每个“球”分别归6个晶胞共有。即：12×1/6=2晶胞内有3个“球”①晶胞中所含“球”的个数⑴V球V球=n（πr3）43面心：晶胞的上下底面各有1个“球”，每个“球”分别归2个晶胞共有。即：2×1/2=1即，晶胞中所含“球”的个数为3+2+1=6②V球V球=n（πr3）43=6（

πr3）=8πr343⑵V晶V晶=底面积（S底）×高（c）S底c①S底2r4rS1==3rh(2r+4r)h2S1hcosθ=邻斜θ邻斜=2r对4rh=邻=cos30°•2r=•2r=3r32S底=S1+S2=6√3r2则：=6√3r2×3.266r=33.942r3②V晶V晶=S·c⑶空间利用率V晶V球×100％=×100%=74.06％8πr333.942r37-12试证明A2型堆积的空间利用率为68.02％。A2型堆积的晶胞为立方I结构证：1.晶胞2.A2型堆积的空间利用率空间利用率

=

×100％V晶V球⑴V球V球=n（πr3）43=(1+8×1/8)（

πr3）43=πr383⑵V晶V晶=a3acb（110）（110）晶面4raABCABCBC=aAC=4r16r2=a2+AB2根据勾股定律：AB2=BD2+AD2=2a2ABCD16r2=a2+2a2则：a=√34r=3a2于是：V晶=a3=3√343r3⑶空间利用率V晶V球×100％3√3=×100％πr38364r3=

×100=68.02％8√3

π8即，A2型堆积的空间利用率为68.02％。（证毕）7-13

金属钽为立方I结构，晶胞参数a=330pm，试求（110）面间距。解：1.晶胞a立方I晶胞bc110a=b=c=330pmα=β=γ=90°2.（110）晶面间距L45°AB110CD根据勾股定理有：AB2=AC2+BC2=2a2AB

=√2aL2=AC2-AD2=AC2-(0.5AB)2=a2-(0.5×√2a)2=a2-0.5a2=0.5a2同理：则：L

=√0.5a=0.707×330pm=233pm7-14金属Pd为立方面心密堆积，a=389pm，试求Pd原子之间的最短距离是多少？解：1.晶胞a立方F晶胞bca=b=c=389pmα=β=γ=90°001a根据勾股定理有：AC2=AB2+BC2=2a2AC

=√2aABCDBD

=(AB2-AD2)1/2=[a2-(0.5AC)2]1/2=[a2-0.5a2]1/2=√0.5a同理，Pd原子之间的最短距离为：=0.707×389pm=275pm7-15由X衍射实验结果分析得知，金属钨具有立方体心结构，其晶胞参数：a=0.3163nm，试求钨原子的半径。解：1.晶胞a立方I晶胞bc110a=b=c=0.3163nmα=β=γ=90°4raABCABC根据勾股定理有：AC2=AB2+BC2=2a2+a2=42r2则，钨原子的半径为：r=(3a2/16)1/2=(0.1875×0.31632)1/2

=0.137(nm)7-16在NaCl

晶胞中，共有几个钠离子和氯离子？其110晶面上共接触几个钠离子和氯离子？1.在NaCl

晶胞中，共有4个钠离子和4个氯离子。答：Na+数12×1/4+1=4Na+Cl-NaCl

晶胞Cl-数8×1/8+6×1/2=42.晶胞中，在110晶面上共接触3个钠离子和6个氯离子。7-17在CsCl

晶胞中，共包含几个铯离子和氯离子？其001晶面上共接触几个铯离子和氯离子？如何确定铯离子和氯离子的离子半径？答：1.在CsCl

晶胞中，共有1个铯离子和1个氯离子。Cs+数

1Cl-数8×1/8=1Cl-Cs+CsCl

晶胞2.晶胞中，001晶面共接触0个铯离子和4个氯离子。3.可依据晶胞边长，确定离子半径。acb（110）晶面ADBADBCC如图所示，在正方形ABCD中：AD=BC=c=a=bAC=BD=2rCl-+2rCs+c结论：通过X衍射实验测得CsCl

晶胞参数（边长），可由上式求得Cs+和Cl-的离子半径和；同理，依据上述原理，若通过实验测确定Cl-（或Cs+），就可确定Cs+（或Cl-）的离子半径。求AB2AC

=a2+AB2AC2=BD2

=a2+DC2由勾股定理得知：acbADBCaABDC勾股弦=a2+AB2AB2=a2+b2=2a2取001晶面分析，得知：110AaFEBbacbADCBEFAC=a2+2a2

=√3a则：=2rCl-+2rCs+7-18钛酸钡晶体的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。试判断钛酸钡的化学式。钛酸钡晶胞结构示意图—Ba—Ti—O解：1.晶胞中所含各原子