数列的基本量

第一讲：等差、等比数列的根本量一：考纲解读、有的放矢1、理解数列的概念、2、了解数列通项公式的意义3、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项二:核心梳理、茅塞顿开1、以考查通项公式为主，同时考查an与Sn的关系2、以递推关系为载体，考查数列通项公式的求法3、以数列的前几项为背景，考查“归纳—猜测—证明”的思想三：例题诠释，举一反三例题1〔原创题〕在等差数列{an}中，(1)a5＝9，a10＝19，求a30；(2)S5＝25，S10＝100，求a1和d；(3)a6＝11，S7＝49，求a8和S8变式1:(2009·福建，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，那么公差d等于()A．1B.C．2D．3变式2:等差数列{an}的前n项和记为Sn，a10＝30，a20＝50(1)求通项an；(2)假设Sn＝242，求n例题2〔原创题〕{an}为等比数列，求以下各值．(1)a3＋a6＝36，a2＋a5＝72，an＝eq\f(1,2)，求n；(2)a2a6＝64，a3＋a5＝20，求公比q(3)q=－eq\r(2)，S8＝15(1－eq\r(2))，求a1变式1：(2008·福建)设{an}是公比为正数的等比数列，假设a1＝1，a5＝16，那么数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．变式2：〔课本改编〕在等比数列{an}中，a3＝1,s3=eq4\f(1,2)求a1和q例题3〔2011广东理11〕等差数列前9项的和等于前4项的和、假设，那么变式1:(全国Ⅱ理4)设为等差数列的前项和，假设，公差，，那么(A)8(B)7(C)6(D)5变式2：〔2011湖北理12〕《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为升、例题4〔2011湖南理12〕设是等差数列的前项和，且，那么变式：〔2011江西文5〕设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和、假设，那么=〔〕A、18B、20C、22D、例题5(2011全国Ⅱ文17)设等比数列的前项和为,求和变式：(2011天津理6)是首项为的等比数列，是的前项和，且．那么的前项和为〔〕．Ａ．或Ｂ．或Ｃ．Ｄ．例题6〔2011重庆文16)设{an}是公比为正数的等比数列，QUOTEa1=2,QUOTEa1=a1+4(Ⅰ)求{an(Ⅱ)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+变式：〔2011广东文11〕是递增等比数列，，那么此数列的公比q=四：方向预测、胜利在望1、〔2010浙江理3〕设为等比数列的前项和，，那么〔A〕11〔B〕5〔C〕〔D〕2、〔2010辽宁文3〕设为等比数列的前项和，，，那么公比〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕63、〔2010全国卷2文6)如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=〔A〕14(B)21(C)28(D)354、〔2010广东理4〕为等比数列，Sn是它的前n项和。假设，且与2的等差中项为，那么=A．35B、33C、31D、295、(2009年广东卷文)等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么=A、B、C、D、26、〔2009江西卷文〕公差不为零的等差数列的前项和为、假设是的等比中项,,那么等于A、18B、24C、60D、907、〔2009湖南卷文〕设是等差数列的前n项和，，，那么等于()A．13B．35C．49D．638、〔2009福建卷理〕等差数列的前n项和为，且=6，=4，那么公差d等于A．1BC、-2D39、〔2009重庆卷文〕设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和=〔〕A． B． C． D．10、〔2011辽宁文5〕假设等比数列{an}满足anan+1=16n，那么公比为 A．2 B．4 C．8 D．1611、〔2011辽宁文15〕Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，那么a5=____________12、(2011安徽理11〕如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是____________13、(2011北京理11〕11.在等比数列中，假设，，那么公比________；________.14、〔2011湖北文17〕成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。15、〔2011福建理16〕等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ)求数列的通项公式；16、〔2011江西理18〕两个等比数列，，满足