历年高考数学真题精编02 函数的概念与性质

关注公众号《品数学》，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）试卷第=page11页，共=sectionpages33页关注公众号《品数学》，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）函数的概念与性质一、单选题1．（2023·北京）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全国）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．25．（2023·全国）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2023·全国）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．17．（2006·北京）已知是上的增函数，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2005·福建）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且．则方程在在区间内解的个数的最小值是（

）A．2 B．3 C．7 D．59．（2004·湖南）设函数，若，则关于的方程的解的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·天津）函数的图像为（

）A． B．C． D．11．（2022·全国）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．12．（2022·全国）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．13．（2022·全国）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．114．（2022·全国）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．15．（2021·全国）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．16．（2021·全国）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．17．（2021·全国）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．18．（2020·山东）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数19．（2008·安徽）若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)20．（2003·全国）是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是（

）A．若，则函数的图象关于原点对称B．若，，则方程有大于2的实根C．若，，则方程有两个实根D．若，，则方程有三个实根21．（2007·江苏）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（

）A． B．C． D．22．（2020·北京）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．23．（2020·山东）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．24．（2020·全国）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减25．（2004·全国）函数y＝的定义域是（

）A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1，2] D．(－2，－1)∪(1，2)26．（2007·江苏）设是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()．A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)27．（2004·全国）已知函数，若，则A． B． C． D．28．（2008·天津）已知函数那么不等式的解集是（

）.A． B．C． D．29．（2014·江西）已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（

）A． B． C．1 D．230．（2019·北京）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y= C． D．31．（2019·全国）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．32．（2019·天津）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．33．（2019·全国）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．34．（2013·重庆）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．435．（2010上·吉林·高一统考）函数(，且)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．36．（2005·天津）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．37．（2004·湖南）若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．38．（2004·湖北）已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（

）A． B． C． D．39．（2006·陕西）已知函数，若，，则A． B．C． D．与的大小不能确定40．（2008·重庆）若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数41．（1993·全国）若函数F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（）A．奇函数 B．偶函数C．可能是奇函数，也可能是偶函数 D．非奇非偶函数42．（2018·全国）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．43．（2017·全国）函数的单调递增区间是A． B．C． D．44．（2017·天津）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D．45．（2014·全国）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数46．（2015·全国）设函数,则使成立的的取值范围是A． B．C． D．二、填空题47．（2023·北京）已知函数，则．48．（2023·全国）若为偶函数，则．49．（2022·浙江）已知函数则；若当时，，则的最大值是．50．（2022·全国）若是奇函数，则，．51．（2021·全国）已知函数是偶函数，则.52．（2022·北京）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．53．（2006·辽宁）设，则．54．（2019·北京）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．55．（2019·浙江）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是.56．（2019·全国）已知是奇函数，且当时，.若，则.57．（2006·浙江）对，，记，函数，的最小值是.58．（2021·浙江）已知，函数若，则.59．（2018·全国）已知函数，，则．60．（2015·全国）若函数为偶函数，则．关注公众号《品数学》，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）答案第=page11页，共=sectionpages22页关注公众号《品数学》，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）参考答案：1．C【解析】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．D【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3．A【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.4．D【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.5．D【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.6．B【解析】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.7．D【解析】因为是上的增函数，所以，解得：.故选：D8．C【解析】∵是定义在R上的奇函数，且周期是3，f（2）＝0，故f（−2）＝−f（2）＝0，f（1）＝f（−2）＝0，f（3）＝f（0）＝0，∴f（5）＝f（2）＝0，f（4）＝f（1）＝0，根据周期性，f（−1.5）＝f（−1.5＋3）＝f（1.5），再根据奇函数的性质可得f（1.5）＝−f（1.5），∴f（1.5）＝−f（1.5）＝0．又f（4.5）＝f（4.5−3）＝f（1.5）＝0，故在区间（0，6）内，f（1）＝0，f（1.5）＝0，f（2）＝0，f（3）＝0，f（4）＝0，f（4.5）＝0，f（5）＝0，故选：C．9．C【解析】解：由得，①由得，②由①②得，．所以，当时，由得方程，解得，；当时，由得．所以，方程共有3个解．10．D【解析】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；11．A【解析】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.12．A【解析】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.13．A【解析】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．14．D【解析】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以15．B【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.16．C【解析】由题意可得：，而，故.17．D【解析】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．18．C【解析】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，等价于对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.19．D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，易知在上单调递增，所以，又，所以.20．B【解析】A.若，，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，故错误；B.当时，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与相反，若再加b，，则图象又向下平移个单位长度，所以有大于2的实根，故正确；C.若，，则，其图象由的图象向上平移2个单位长度，那么只有1个零点，所以只有1个实根，故错误；D.若，，则的图象由的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即只有一个实根，故错误.故选：B.21．B【解析】定义在上的函数的图象关于直线对称，所以，所以，因为当时，为单调递增函数，定义在上的函数的图象关于直线对称，所以当时，单调递减，因为，所以，即.故选：B.22．D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.23．D据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，24．D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.25．A【解析】函数y＝的定义域满足即，解得26．A【解析】试题分析：由为奇函数，则，可得，即，又，即，可变为，解得．考点：函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式．27．C【解析】，，28．C【解析】因为函数,当时，原不等式可化为，即，，此时，当时，原不等式可化为，，解得，此时，综上不等式的解集为.29．A【解析】解：由题意得，所以，解得a=.30．A【解析】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.31．C【解析】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，32．D【解析】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．33．B【解析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

34．C【解析】试题分析：由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．35．B【解析】令，则原函数转化为，其图象的对称轴为直线，若，则在上单调递增，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得，与矛盾，若，则在上单调递减，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得或，则，所以实数a的取值范围是.36．B【解析】函数在区间内有意义，则，设则，(1)当时，是增函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递增，则需使，对任意恒成立,即对任意恒成立；因为时，所以与矛盾，此时不成立.(2)当时，是减函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递减，则需使对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，又，所以.综上，的取值范围是37．D【解析】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将的图象向左平移1个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是.38．B【解析】∵函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，∴函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得；∴f（0）+f（1）＝a，即1+0+a+loga2＝a，即loga2＝﹣1，即a39．A【解析】f（x1）-f（x2）=（ax12+2ax1+4）-（ax22+2ax2+4）=a（x1-x2）（x1+x2）+2a（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A40．C【解析】x1=x2=0，则，，令x1=x，x2=-x，则，所以，即，为奇函数，故选C.41．A【解析】由题意设g（x）==，且定义域是{x|x≠0}，∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函数，又函数F（x）=•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函数42．C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.43．D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，44．C【解析】由题意：，且，据此：，结合函数的单调性有：，即.45．C【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可.【解析】易知选项ABCD中的函数定义域即为；因为是奇函数，是偶函数，所以，对于A，，故是奇函数，即A错误；对于B，，故是偶函数，即B错误；对于C，，故是奇函数，即C正确；对于D，，故是偶函数，即D错误；故选：C.46．A【解析】试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶