2023年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝y B．（x+2）（x+1）＝x2 C．6x2＝5 D．x+1＝3．（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．4．（3分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：95．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°6．（3分）将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝4（x+1）2+3 B．y＝4（x﹣1）2+3 C．y＝4（x+1）2﹣3 D．y＝4（x﹣1）2﹣37．（3分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝2608．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣110．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B．BC2＝AB•AC C． D．≈0.61811．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（）A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第一象限 C．y随x的增大而增大 D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上12．（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知，则＝．14．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．15．（4分）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是个．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为．18．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（6分）计算或解方程：（1）4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|；（2）x2﹣3x＝5（x﹣3）．20．（8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.6m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留一位小数）21．（8分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人；（2）扇形统计图中，m＝，C等级对应的圆心角为度；（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．22．（12分）某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销量为（200﹣x）件．（1）写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式．（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？（3）当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（1，6），点C的坐标为（﹣2，0）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积．（4）请直接写出＜kx+b的x的取值范围．24．（14分）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．（1）求证：△BGC∽△DGF；（2）求证：GD•AB＝DF•BG；（3）若点G是DC中点，求的值．

2023年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝y B．（x+2）（x+1）＝x2 C．6x2＝5 D．x+1＝【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．3．（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα＝．故选：A．4．（3分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为l：3，∴两个相似三角形的相似比为l：3，∴它们相应的面积之比是1：9．故选：D．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°【解答】解：∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°﹣2∠OBC＝144°，由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝72°故选：C．6．（3分）将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝4（x+1）2+3 B．y＝4（x﹣1）2+3 C．y＝4（x+1）2﹣3 D．y＝4（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝4（x﹣1）2+3．故选：B．7．（3分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260【解答】解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．8．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；C、矩形的对角线相等，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．10．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A． B．BC2＝AB•AC C． D．≈0.618【解答】解：设AB为整体1，AC的长为x，则BC＝1﹣x，根据黄金分割定义，得＝，所以选项A正确，不符合题意；∵AC2＝AB•BC，所以B选项错误，符合题意；x2＝1×（1﹣x）整理，得x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去）．∴＝所以C选项正确，不符合题意；∵＝＝≈0.618所以D选项正确，不符合题意．故选：B．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（）A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第一象限 C．y随x的增大而增大 D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，故选：D．12．（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知，则＝﹣．【解答】解：由已知，得，即＝﹣．14．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣6），∴k＝1×（﹣6）＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（4分）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是9个．【解答】解：∵袋子中装有红球、黄球共30个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，∴袋子中黄球的数量可能是30×0.3＝9（个），故答案为：9．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝4.5．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO＝1，DO＝3，∴＝＝，∵AB＝1.5，∴DE＝4.5．故答案为：4.5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为2．【解答】解：由旋转的性质得到AB＝AB′＝10，在直角△AB′D中，∠D＝90°，AD＝6，AB′＝AB＝10，所以B′D＝＝8，所以B′C＝10﹣B′D＝2．故答案为：2．18．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2020．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2022，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2022﹣（﹣1）+1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．三、解答题（本题共6小题，共60分）19．（6分）计算或解方程：（1）4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|；（2）x2﹣3x＝5（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝4×1+6×﹣5＝4+6﹣5＝5；（2）方程整理得：x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x＝3或x＝5．20．（8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.6m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留一位小数）【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝＝＝AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，∴CG＝＝AG．又CG﹣FG＝40，即AG﹣AG＝40，∴AG＝20，∴AB＝（20+1.6）米．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.6）米．21．（8分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有40人；（2）扇形统计图中，m＝10，C等级对应的圆心角为144度；（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．【解答】解：（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；C等级对应的圆心角为：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；故答案为：10，144；（3）小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，则小永被选中参加区知识竞赛的概率是＝．22．（12分）某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销量为（200﹣x）件．（1）写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式．（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？（3）当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（200﹣x）（x﹣120）＝﹣x2+320x﹣24000；（2）由题意得：﹣x2+320x﹣24000＝1500，解得x＝170或150，y＝200﹣x＝30或50，即当日销售利润是1500元时，产品的售价170元/件或150元/件时，相应的日销量是30件或50件；（3）由题意得：y＝（200﹣x）（x﹣120）＝﹣（x﹣200）（x﹣120），∵﹣1＜0，故当x＝（200+120）＝160（元/件）时，y有最大值，最大值为1600（元），即当定价为160元/件时，最大日销售利润是1600元．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（1