江苏省泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

洪翔中学20192020学年第二学期第一次学情调研高一数学试卷一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）1．对于棱锥，下列叙述正确的是（）A．四棱锥共有四条棱 B．五棱锥共有五个面C．六棱锥共有六个顶点 D．任何棱锥都只有一个底面2．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．在中,角,,的对边分别为,,,且,则的形状是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．在△ABC中，若，则等于（）A．1 B． C． D．5．正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A． B． C． D．6．已知两条直线，，两个平面，，，，则下列正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（）A．平面 B．平面C．平面 D．平面8．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）9．以下结论中，正确的是（）A．过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行B．过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行C．过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行D．过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行10．有下列命题：其中错误的是（）A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D．坐标平面上所有的直线都有斜率．11．在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）13．在中，是边上的中线，，若，则_____14．若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为___15．过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_____．16．直三棱锥中，底面为等腰直角三角形且斜边，是的中点.若，则异面直线与所成的角为__________.四、解答题（本题共有6小题，共70分，写出相应的解答过程或者推理过程，否则不得分）17．（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程；（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的高AE所在直线的方程.18．（12分）如图，已知矩形和直角梯形，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19．（12分）在中，角对应的边分别是，且.（1）求；（2）若，，求的面积.20．（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.21．（12分）如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，且，求参考答案1．D2．D3．B4.C.5．B6．A7．A8．C9．BC.10．BD11．ABD12．ACD13．14．15．或．16．60°.17．（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.18．【详解】（1）连接交于，连接，则点为的中点，为的中点，，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，又，，在直角梯形中，，，，，平面，平面，，，为的中点，，，平面，平面，.19．【详解】解：（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，所以.又因为，所以.又因为，所以.（2）因为，，所以.由正弦定理，可得.又.所以.20．（1）∵，∴∴∵∴6分（2）由正弦定理得：，∴，∴∵∴即：12分21．【详解】（1）证明：四边形为等腰梯形，，，，，是的两个三等分点，四边形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）过点作于点，过点作的平行线交于点，则面，以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，,,,，