随机抽样学案-高三数学一轮复习

随机抽样学习目标：1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；2.了解分层抽样和系统抽样方法；一、知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2.系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段，当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)(否则，先剔除一些个体)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，……，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.二、题型剖析题型一简单随机抽样及其应用例1、（多选）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．328 B．457 C．253 D．007规律方法1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).例2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A.与第n次有关，第一次可能性最大B.与第n次有关，第一次可能性最小C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D.与第n次无关，每次可能性相等例3、（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑例4、(多选)从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为()A．1，2，3，…，10B．－1，－2，－3，…，－10C．0，1，2，3，…，10D．0，1，2，…，9题型二系统抽样及其应用例5、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生例6、总体容量为524,若采用系统抽样方法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A.3 B.4 C.5 D.6例7、一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是。.

例8、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13 D．14将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区，第I营区被抽中的人数为______，第Ⅱ营区被抽中的人数为______，第III营区被抽中的人数为______．题型三分层抽样及其应用例10、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18例11、某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为________.一班二班三班女生人数20男生人数2020题型四综合例12、（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（

）①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．A．①②适宜采用分层抽样 B．②③适宜采用分层抽样C．②适宜采用分层抽样 D．③适宜采用简单随机抽样例13、甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法例14、下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所