吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷

数学试卷选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是()A．∃x∈R，x2＋x≤1B．∀x∈R，x2＋x≤1C．∃x∈R，x2＋x＜1D．∀x∈R，x2＋x＜13下列选项中正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则4．已知实数x，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各式子中，y不是x的函数的是()A．x＝＋1 B．y＝2＋1C．x－2y＝6 D．x＝6.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）（A）（B）1（C）2（D）87．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝·，g(x)＝ B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝(eq\r(x))28.下列函数中,在上为减函数的是（）A. B. C. D.9.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A.B.0C.1D.10．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b11.已知函数f(x)的定义域为（1，0），则函数f(2x+1)的定义域为（）A．（1，1）B．（1，）C．（1，0）D．(,1)12．若偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式eq\f(fx＋f－x,x)>0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)填空题（每题5分，共20分。）函数恒过定点,则点的坐标为不等式的解集为_____________正实数满足：，求的最小值_____________.若对于任意x∈R不等式恒成立，则的取值范围为__________解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）化简（本题满分10分）（1）×－（2）+—18.（本题满分12分）设全集U＝R，已知集合A＝{x|0＜x＋1≤4}，B＝{x|0≤x－1＜5}．(1)求A∩B，A∪B；(2)求(A∩B)，(A∪B)．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))(1)求f(－5)，f(－eq\r(3))，f(f(－eq\f(5,2)))的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2．(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值；(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m的取值范围．21.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<eq\f(3,2)}，C＝{x|1－2a<x<2a}．(1)若C＝∅，求实数a的取值范围；(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性.

(2)若定义域为且为增函数解不等式.四.附加题（本小题满分10分）23.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？最小面积多少？答案选择题123456789101112BCDAACBDDDBB二、填空题13.(1,2)14.15.916.0≤a≤8三、解答题17.:(1)原式=1+=1+.(2)原式=－2+2－eq\r(3)－2＋eq\r(3)=218解：(1)∵A∪B＝{x|－1＜x＜6}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，(2)∁R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，∁R(A∩B)＝{x|x＜1或x＞3}．19[解](1)由－5∈(－∞，－2]，－eq\r(3)∈(－2,2)，－eq\f(5,2)∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－eq\r(3))＝(－eq\r(3))2＋2×(－eq\r(3))＝3－2eq\r(3).∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－eq\f(5,2)＋1＝－eq\f(3,2)，而－2<－eq\f(3,2)<2，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up8(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－3＝－eq\f(3,4).(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.20[解](1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－m2＝0，,4＋4m－2＋m－m2＝0，))∴m＝1．(2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)上为增函数，∴对称轴x＝－eq\f(2m－2,2)≤2，∴m≥0，∴实数m的取值范围是[0，＋∞)．21解：(1)因为C＝{x|1－2a<x<2a}＝∅，所以1－2a≥2a，所以a≤eq\f(1,4)，即实数a的取值范围是{a|a≤eq\f(1,4)}．(2)因为C＝{x|1－2a<x<2a}≠∅，所以1－2a<2a，即a>eq\f(1,4).因为A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<eq\f(3,2)}，所以A∩B＝{x|－1<x<eq\f(3,2)}，因为C⊆(A∩B)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a≥－1，,2a≤\f(3,2)，,a>\f(1,4)，))解得eq\f(1,4)<a≤eq\f(3,4)，即实数a的取值范围是{a|eq\f(1,4)<a≤eq\f(3,4)}．22.解：（1）证明如下:∵定义域为,又,∴为奇函数.

（2）由、可得,则,解得:,所以,原不等式的解集为.23[解析]设矩形广告牌的高为xcm，宽为ycm，则每栏的高和宽分别为(x－20)cm，(eq\f(y－25,2))cm(x>20，y>25)，两栏面积之和为2(x－20)·eq\f(y－25,2)＝18000，由此得y＝eq\f(18000,x－20)＋25，∴广告牌的面积S＝xy＝x(eq\f(18000,x－20)＋25)＝eq\f(18000x,x－20)＋25x，整理得S＝eq\f(360000,x－20)＋25(x－20)＋18500.∵x－20>0，∴S≥2eq\r(\f(360000,x－20)×25x－20)＋1