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数字信号处理名校考研真题详解图4-25根据,所以和都应补齐至11个点，FFT的变换区间为。〔3〕输入是以8为周期的周期信号输出，也是以8为周期的信号。用的一个周期和进行线性卷积，再将卷积结果以8为周期进行周期延拓，可以得到网络输出的波形，的波形如图4-26所示。图4-26【4-31】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)对实信号进行谱分析，要求谱分辨率,信号最高频率，试确定最小记录时间、最大采样间隔和最少采样点数。如果要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT算法所需要的最少采样点数为多少？解：因为采样时间与分辨率互为倒数：S所以最小的记录时间为：S根据奈奎斯特采样定理得：Hz所以最大采样间隔为：S最小采样点数为：要求分辨率提高一倍，即Hz，那么：当采用基2FFT算法：第四章快速傅里叶变换119【4-32】(电子科技大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)以1秒为周期均匀采样得到序列。试求其离散傅里叶变换。试求出信号的振幅谱、相位谱和功率谱。解：采用DFT-FFT算法，得，其蝶形图如图4-27所示。对中各点取模得其振幅谱为：中各点的相角分别为0、、0、，故其相位谱为：对振幅谱取平方可得其功率谱：【4-33】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)设为两点序列，试求其;然后再序列后补两个零，使其成为4点序列，再求其；从两者的DFT结果比拟，显然有请解释为什么不相等，并作图说明。〔注意：此题同北京理工大学2007年硕士研究生入学考试试题〕解：根据，且N=2.，可得;当补零变为，此时,计算4点的蝶形图如图4-28所示。图4-28120数字信号处理名校考研真题详解此时有。从以上计算结果可以看出，。在补零后，序列的傅里叶变换DTFT是不变的，即有；而，所以此题计算的是在上进行4点采样，如图4-29所示，即采样的谱线变密了，此时显然有。图4-29【4-34】(武汉理工大学2005-2006学年第1学期期末考试试题)对实信号进行谱分析，要求谱分辨率,信号最高频率，试确定最小记录时间、最大采样间隔、最小采样点数。如果要求分辨率提高一倍，最小的采样点数和最小的记录时间是多少？解：此题与题4-31类似。分辨率提高，即，那么：S即最小的采样点数为82000，最小的记录时间为0.2S。【4-35】(杭州电子科技大学2005-2006学年第1学期期末考试试题)画出8点按频率抽取的

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